函数的基本性质(教案)

1/6[课题]：第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年9月30日使用班级（21）（22）计划上课时间：2013-2014学年第一学期第6周星期一至三（四至六月考）[课标、大纲、考纲内容]：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。①了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。①理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．②会运用函数图象理解和研究函数的性质．【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。[教学目标]：知识目标：能力目标：情感态度与价值观目标：1．运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；3．结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性；1．会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；2．会判定简单函数的奇偶性；1.树立用数形结合思想解决问题的意识.2.通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。[教学重难点]：1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。[课的类型、教具、教法、教时]：课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件阅读交流、合作探究52/6第1课时1.3.1单调性与最大（小）值（1）【教学目标】1.运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点:理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点:用定义证明函数的单调性.【教学过程】一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1随x的增大，y的值有什么变化？○2能否看出函数的最大、最小值？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2○1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．○2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)．2．函数的单调性定义yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-13/6如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1任取x1，x2∈D，且x1x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P32练习第3题例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：○1课本P32练习第4题；○2证明函数1yxx=+在（1，+∞）上为增函数．思考：画出反比例函数1yx=的图象．○1这个函数的定义域是什么？○2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置课本P39习题1．3（A组）第1、2题．五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。第2课时1.3.1单调性与最大（小）值（2）【教学目标】1．理解函数的最大（小）值及其几何意义；2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．4/6【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）()23fxx=-+（2）()23fxx=-+[1,2]xÎ（3）2()21fxxx=++（4）2()21fxxx=++[0,2]xÎ二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）1605514065255/61207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160)x-元时，住房率为(5510)%20x+?，于是得y=150·(160)x-·(5510)%20x+=．由于(5510)%20x+?≤1，可知0≤x≤90．因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题．将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P31例4）求函数21yx=-在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P32练习5）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置课本P39习题1．3A组第5题．B组第1题五、教学反思：函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画：函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。（2）定性刻画：函数在给定区间y随x的增大而增大，则是函数是增函数，y随x的增大而减小，则函数是减函数（3）定量刻画：利用定义证明。第3课时1.3.1单调性与最大（小）值（3）【教学目标】1．通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义；2．运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的单调性和最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．【教学过程】6/6一、复习回顾：1．证明函数单调性的步骤：①任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．2．求函数单调区间的方法：根据图象判断。3．求函数最大（小）值的方法；①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值②利用图象求函数的最大（小）值③利用函数单调性的判断函数的最大（小）值二、习题训练：(学生训练,提问学生，先学生讲评，后教师点评)1．函数26yxx=-的单调递减区间是___(,3]-?__________.2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有()()0,fafbab--则必有(C)A.函数f(x)先增后减B.函数f(x)先减后增C.函数f(x)是R上的增函数D.函数f(x)是R上的减函数3.下列说法中正确的有(A)①若121212,,()(),()xxlxxfxfxyfxl当时，则在上是增函数；?=②函数2yx=在R上是增函数;③函数1yx=-在定义域上是增函数;④1yx=的单调区间是(,0)(0,).-??A.0个B.1个C.2个D.3个4.若函数(0)kykx=在[2,4]上的最小值为5,则k的值为___20___.5.判断函数()fxxx=-在区间[1,)+?上的单调性.（减函数）6.判断函数3()3fxxx=+在R上的单调性..（增函数）7.已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)f(1-3x),求x的取值范围.（102x?）三、易错点反思：（提问学生做错的原因）四、教学反思：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。学生对最大（小）值概念的理解往往忽视定义域的限制。