选修1-1高二数学文科期末测试题

高二选修1-1数学文科期末测试题出题人杨娜一.选择题（每小题5分，共60分）1.有以下四个命题：①若11xy，则xy.②若xlg有意义,则0x.③若xy,则xy.④若xy,则22xy.则是真命题的序号为()A．①②B．①③C．②③D．③④2.“0x”是“0x”是的()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.若方程C：122ayx（a是常数）则下列结论正确的是（）A．Ra，方程C表示椭圆w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．Ra，方程C表示双曲线C．Ra，方程C表示椭圆D．Ra，方程C表示抛物线4.抛物线：2xy的焦点坐标是（）A.)21,0(B.)41,0(C.)0,21(D.)0,41(5.双曲线：1422yx的渐近线方程和离心率分别是（）A.3;2exyB.5;21exyC.3;21exyD.5;2exy6.函数xexfxln)(在点))1(,1(f处的切线方程是（）A.)1(2xeyB.1exyC.)1(xeyD.exy7.函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a8.函数3()34fxxx（0,1x的最大值是（）A．12B．-1C．0D．19．过点(0,1)P与抛物线2yx有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10.函数2421121)(axxxf，若)(xf的导函数)(xf在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.0aB.0aC.0aD.0a11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于()A.t2B．-2tC．t2D．412.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.)53,55(B.)55,52(C.)53,52(D.)55,0(二.填空题（每小题5分，共20分）13.AB是过C:xy42焦点的弦，且10AB,则AB中点的横坐标是_____.14.函数bxaxxxf23)(在1x时取得极值，则实数a_______.15.已知一个动圆与圆C：22(4)100xy相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________16.对于函数)0(,)(3aaxxf有以下说法：①0x是)(xf的极值点.②当0a时，)(xf在),(上是减函数.③)(xf的图像与))1(,1(f处的切线必相交于另一点.④若0a且0x则)1()(xfxf有最小值是a2.其中说法正确的序号是_______________.三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17.已知椭圆C:)2(,14222ayax上一点P到它的两个焦点1F（左）,2F（右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若xPF2轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.18.如图：是)(xfy=xaxxa223323的导函数y()fx的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(xfy的极小值点和单调减区间（2）求实数a的值.19..双曲线C：222yx右支上的弦AB过右焦点F.（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线AB的斜率K的值.若不存在，则说明理由.0yx1320.设函数329()62fxxxxa．在（1）求函数)(xf的单调区间.（2）若方程()0fx有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.21.已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f（1）求)(xf的解析式.（2）若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.22.已知抛物线)0(22ppxy,焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(00,yx)且8BFAF,AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)（1）求抛物线方程;（2）求ABF面积的最大值.M高二数学文科试题参考答案一.ABBBD,CCDBA,CA二.4；-2；221259xy；②③三17.（1）3a---------2分35e---------5分（2）)34,0(Q-------10分18.（1）3x是极小值点-----3分3,1是单调减区间-----6分（2）由图知0a，22'34)(axaxxf0)3(0)1(''ff1a-------12分19.（1）0222yxx，（2x）-------6分注：没有2x扣1分（2）假设存在，设),(),,(2211yxByxA，)2(:xkylAB由已知OBOA得：02121yyxx04)(2)1(2212212kxxkxxk---------①0244)1()2(2222222kxkxkxkyyx所以124,1422212221kkxxkkxx)1(2k--------②联立①②得：012k无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分20.（1）1,和,2是增区间；2,1是减区间--------6分（2）由（1）知当1x时,()fx取极大值5(1)2fa;当2x时,()fx取极小值(2)2fa;----------9分因为方程()0fx仅有三个实根.所以0)2(0)1(ff解得：252a------------------12分21．（1）2()32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，即0320cabc，，解得032cba，．2()33fxaxax13332422aaf2a，32()23fxxx．--------------6分（2）令()fxx≤，即32230xxx≤，(21)(1)0xxx≥，102x≤≤或1x≥．又()fxx≤在区间0m，上恒成立，102m≤--------12分另解：设032)()(23xxxxxfxg在m,0上恒成立即求在m,0上0)(maxxg满足的条件0166)(2'xxxg，633633或x633,6330)('xg是单调增区间,633633,0)('和xg是单调减区间①若633,,0,6330mm则有成立,0)0()(maxgxg②若0)(,633633mgm有综合得：21633m③矛盾有,0183)633(,633gm综上：210m22.（1）设),(),,(2211yxByxA,AB中点),(00yxM由8BFAF得24,8021pxpxx又22212122pxypxy得kpyxxpyy0212221),(2所以),24(kppM依题意1624kpkp,4p抛物线方程为xy82------------------6分（2）由),2(0yM及04ykl,)2(4:00xyyylAB令0y得20412yxK又由xy82和)2(4:00xyyylAB得:016222002yyyy)162(44)41(212120202012yyyyyKFSABF=20201641yy=60401641yy令)0(,16)(060400yyyyh)332(6664)(203050300'yyyyyh当3320,0)(00'yyh当332,0)(00'yyh所以3320y是极大值点，并且是唯一的所以3320y时,9332)(maxABFS-----------------12分