工程力学天大出版第七章答案

第七章剪切7−1在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t=5mm的薄钢板上冲出一个直径d=20mm的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa。求（1）所需冲力F之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa，问能冲出直径为d＝20mm的圆孔时，钢板的最大厚度t应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件FτASS，得6320100.0050.02100.5kNSSFA因此，所需冲力F为100.5kN。（2）根据钢板的挤压强度条件bsbsbsbsFA，得62bsbsbs640100.024201.1kNFA根据钢板的剪切强度条件FτASS，如果钢板不被剪坏，应满足SSFAdt36201.1100.01m0.0232010SFtd因此，能冲出直径为d＝20mm的圆孔时，钢板的最大厚度t应为10mm。7−2两块厚度t=10mm，宽度b=60mm的钢板，用两个直径为17mm的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F=60kN。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa，许用挤压应力[bs]=280MPa，许用拉应力[]=160MPa。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。(1)铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F/2。根据剪切强度条件式（7−2）得tF习题7−1图FFtFF习题7−2图b2323τ/2/430101710/4266.1MPaSSFAFπd满足剪切强度条件。(2)铆钉的挤压强度校核上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为Fbs＝F/2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得333bsFσAF/2dt301017101010288.2MPabsbsbs满足挤压强度条件。(3)钢板的抗拉强度校核由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c，d)。截面n−n截面n−n为危险截面。对于截面n−n：42Abmdt0.060.0170.014.310mN34FσA60104.310139.5MPa[σ]满足抗拉强度条件。综上所述，该接头是安全的。7−3图示一混凝土柱，其横截面为0.2×0.2m2的正方形，竖立在边长为a=1m的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F=100kN。若地基对混凝土板的支承反力是均aatFa0.2mtF习题7−3图例题7−1图F/2Fnmmn（c）F/2FF/2F/2F（d）匀分布的，混凝土的许用切应力为[]=1.5MPa，问为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t为多少？解：以柱下部分为脱离体，基础板对脱离体的合力为：311100100.20.24kN11FFAA脱离体共有4个剪切面，每个剪切面的面积为0.2t。每个剪切面上的剪力为：33112341001041024kN44SSSSFFFFFF为使柱不会穿过混凝土板，应满足剪切强度条件FτASS，得40.2SSFAt362410480mm40.21.51040.2SFt，为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t为80mm。7−4两块主板覆以两块盖板的钢板连接，用铆钉对接如图所示。主板厚度t1=10mm，盖板厚度t2=6mm。铆钉的许用切应力[]=115MPa，板的许用挤压应力[bs]=280MPa。若接头拉力F=300kN，采用直径d=17mm的铆钉时，求每边所需铆钉的个数。解：设对接口一侧有n个铆钉，则每个铆钉受力如图7−8所示。(1)由剪切强度条件][4/2/2SSτπdnFAFτ得习题7−4图FFt2t2t1FS1FS2FF1322622300105.75[]0.01711510Fnπd个(2)由挤压强度条件bsbsbs1/σ[σ]bsFFnAdt361bs300106.30.0170.0128010Fndt个选择对接口一侧有7个铆钉。7−5一对规格为75mm×50mm×8mm的热轧角钢，用螺栓将其长肢与节点板相连。已知作用力F=128kN，角钢和节点板的材料都是Q235钢；节点板厚=10mm，螺栓的直径d=16mm，螺栓连接的许用切应力[]=130MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，角钢的许用拉应力[]=170MPa，试确定此连接需要的螺栓数目。解：设此连接需要的螺栓数目为n个。(1)由剪切强度条件2/n[τ]π/4SSFFAd2L75×50×8FF习题7−5图习题7−4解图（b）bFFmnpFmnpFnmFF/7FF/7FF/7FFFF/7FF/7FF/7FF/7F2F/7(c)5F/7FFN图得322644128104.897[]0.01613010Fnπd个(2)校核挤压强度bsbsbs/σ[σ]bsFFnAd36bs128102.670.0160.0130010Fnd个此连接需要的螺栓数目为5个。7−6如图两矩形截面木杆，用两块钢板连接。截面的宽度b=250mm，高度为h，沿拉杆顺纹方向受轴向拉力F=50kN，木材的顺纹许用切应力[]=1MPa，顺纹许用压应力[c]=10MPa，求接头处所需的尺寸和L。解：(1)由剪切强度条件/2[τ]SSFFALb得36/25010/20.1m[]0.2510FLb(2)由挤压强度条件bsbsbsbs/2σ[σ]FFAb36bs5010/20.01m0.251010Fb习题7−6图LLFFh