工程数学 (线性代数与概率统计)第8章 周勇

习题八1.由数字0,1,2,3,4，5能组成多少个没有重复数字的五位数？2131415151CCCCC=600或者5465PP=6002.从含有3件次品、7件正品中任取5件，其中有4件正品与一件次品，试问有多少种取法？3174CC=1053.证明：略。4.从含45件正品、5件次品的产品中任取3件产品，试求其中恰有一件次品的概率。50351452CCC=392995.一袋中装有6只白球，4只红球，2只黑球，求：（1）从袋中任取4球都是白球的概率；12464CC=331（2）从中任取6球恰有3白，2红，1黑的概率。126214263CCCC=77206.将10个不同的质点随机地放入10只不同的盒子中，求：（1）没有一个空盒子的概率;1010!10（2）至少有一个空盒子的概率。1010!1017.在区间（0,1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率。解析：本题为几何概率题型，由x轴、y轴组合成的正方形被直线x+y=6/5截断，我们只需要看阴影部分面积与总的图形面积，就可以知道算出本题所求概率大小。251712517S正方形阴影部分SP8.设一质点落在x轴，y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域内各点是等可能的，求这点落在直线x=1/3左边的概率。解析：本题为几何概率，在三角形里面有阴影的部分即为所要求得到的那些点的分布，由面积关系可得到：95219221S三角形阴影Sp9.袋中有10个球，其中8个红球，2个红球，先从袋中任取两次，每次取一球，作不放回抽样,求下列事件的概率：（1）两次都是红球;452810282)1(CCp（2）两次中一次取得红球，另一次取得白球；45161022181)2(CCCP（3）至少一次取得白球：4517102222181CCCCP（4）第二次取得白球。解析：本题和前几问不同在于要分顺序，我是这么想的：看第二小问，是没有分顺序的，我们可以对它进行排列，当然还少了一种情况就是全是白色，第二次也就是取得白球了，这样想可能复杂了点，但是一时想不起来什么办法来解。5110222102222181)4(CCCACCP10.甲、乙、丙3人独立地翻译一个密码，他们译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,试求此密码被译出的概率。解析：可以参照课本185P例3，设A1，A2，A3分别表示三个人破解出密码的事件，则依据题意：A1，A2,A3相互独立，且P（A1）=1/5，P(A2)=1/3，P(A3)=1/4.又设A表示此密码被破解出来，则321AAAA.P(A)=P)(321AAA=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(a1a2)-P(a2a3)-P(a1a3)-P(a1a2a3)=60160126047=53当然我们还可以从反面去看这道题，会更简单些：53521)()()(1321APAPAPPA11.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,和0.1，一位顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取一箱，而顾客随机地观察4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求：设:事件A表示“顾客买下该箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，则i=0,1,2.根据已知：P(Bo)=0.8P(B1)=P(B2)=0.1所以：P(A|Bo)=154204194)|(1CCBAP1912204184)|(2CCBAP（1）顾客买下该箱的概率；由全概率公式可得943.0)|()()(20iiiBAPBPAP（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。由贝叶斯公式可得0848)()|()()|(00APBAPBPABPi以下的题文字较多，省略题目：12.解析：让事件A代表校正的枪支，Ac代表A的补集，事件B代表中靶。题目就变为：P（A）=5/8p（Ac）=3/8P(B|A)=0.8P(B|Ac)=0.3求的是P（A|B）P(A∩B)=P(B|A）P（A）=5/8×0.8=0.5P（B）=P(B|A)×P(A)+P（B|Ac）×P（Ac）=0.5+3/8×0.3=0.5+0.1125=0.6125所以P(A|B)=P(A∩B)/P（B）==0.5/0.6125=81.63%13.解析：射击三次击中的情况：击中一次，击中两次，击中三次。击中一次的概率即第一次击中第二、三次未击中，或第二次击中第一三次未击中，或第三次击中第一二次未击中0.4*0.5*0.3+0.5*0.6*0.3+0.7*0.6*0.5=0.36击中两次的概率即第一二次击中第三次未击中，或第二三次击中第一次未击中，或第一三次击中第二次未击中0.4*0.5*0.3+0.5*0.7*0.6+0.4*0.7*0.5=0.41击中三次的概率0.4*0.5*0.7=0.14射击三次使飞机坠落的概率0.36*0.2+0.41*0.6+0.14*1=0.566。(概率题的解法比较多，我这里只是提供一种作为参考)14.某人每次射击的命中率为0.6,独立射击5次，求：（1）击中3次的概率；3456.04.06.053C23)3(）（）（次击中P（是精确的，但课本给的是约等于）（2）至少有1次未击中的概率。92224.0)6.0(15P15.1021112)7.0()3.0(122)7.0)(3.0(121)7.0(1CC16.略