工程数学练习题

工程数学练习题一、判断题1．若A为集合，则AΦ={ф}（）2．设A，B为集合。若B≠ф，则A—BA。（）3．若R为集合A上的反对称关系，则R2亦然。（）4．若R1，R2为集合A上的相容关系，则R1·R2亦然。（）5．若g·f为内射且f为满射，则g为内射。（）6．若f:X→Y且A，BY，则f-1[AB]=f-1[A]f-1[B]（）7．若P为命题变元，则P∧—P为主合取范式。（）8．若P，Q为命题变元，则（PQ）（-PQ）为可满足的。（）9．简单无向图的邻接矩阵是一个对角线元素全为“0”的0-1矩阵。（）10．若V为有向图G的结点集，则VvVvvGdvGd)()(。（）11．是无理数，并且如果3是无理数，则2也是无理数。（）12．只有6能2整除，6才能被4整除。（）13．用真值表判断下列公式类型1）)(rqpp（）2）qpp7)7(（）3）rrq)(7（）4）)77()(pqqp（）5）)77()(qprp（）6）)())()((rprqqp（）7）)()(srqp（）14．判断下述命题的真假1）)()()(CABACBA（）2）)()()(CABACBA（）3）存在集合A使得AAA（）4）)()()(AAPAPAP（）二、单项选择题1．1、一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）A、汉密尔顿回路B、欧拉回路C、汉密尔顿通路D、初级回路2、设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是（）A、10B、12C、16D、143、设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=（ii,,1,1·）是群，下列是G的子群是（）A、（,1·）B、（,1·）C、（,i·）D、（,i·）4、设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P（A），+、－、／为数的加、减、除运算，为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有（）A、（Z,+,/）B、（Z,/）C、（z,－,/）D、（P（A）,）5、设A=（1,2,3），A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是（）A、自反性B、对称性C、传递性D、反自反性6、设A=|a,b,c|A上二元关系R=|〈a,a〉〈b,b〉〈a,c〉|，则关系R的对称闭包S（R）是（）A、RIAB、RC、R|〈c,a〉|D、RIA7、设X=|a,b,c|,1X上恒等关系，要使1X|〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉|R为X上的等价关系，R应取（）A、|〈c,a〉,〈a,c〉|B、|〈c,b〉,〈b,a〉|C、|〈c,a〉,〈b,a〉|D、|〈a,c〉,〈c,b〉|8、下列式子正确的是（）A、ØØB、ØØC、|Ø|ØD、|Ø|Ø9、若P:他聪明:Q:他用功:则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为（）A、PVQB、PA|QC、PQD、PV–Q10、以下命题公式中，为永假式的是（）A、p→（pVqVr）B、（p→p）→pC、|（q→p）pD、|(pVp)→（pp）11、M未知时，求Q2的置信区间，应选择统计量为（）A．)1,0(/～NnQMxB．)1(/n～tnSMxC．)1,0(～NQMxD．)1(122n～nxQ12、)3)(2)(1()(SSSSSF不解析点有（）个。A．1B．2C．3D．4三、填空题1．n{(a;b);(b;c);(a;c);(a.b.c)}=_____________。2．D（ф；1）=_____________。3．若集合A={1，2，3}上的二元关系R1和R2的关系图如下：①→②←③①←②→③R1R24．用Q和QP同时代入公式P→（QP）中的P和Q所得代换实例为________.5.f:A→A为满射且f4=f,则f为_______射，且f3=fA。6．设A，A1，A？？？？？？？？？？？？？？？？？？/7．设A为集合，P（A）为A的幂集，则（P（A），）是格，若x,y∈P(A),则x,y最大下界是______________,最小上界是________________。8．设函数f:X→Y，如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是____________函数,如果ranf=Y,则称f是___________函数。9．设M(x):x是人，D(x):x是要死的，则命题“所有人都是要死的”可符号化为：)(x____________,其中量词)(x的辖域是10．判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为_____________,然后再看它是否具有唯一的____________.11.单个命题变项是合式公式，并称为__________公式。12．若公式A是单个的命题变项，则称____________公式。13．将命题公式A在所有赋值下取值情况列成表，称作__________真值表。14．设A；B为集合，如果f为函数且f=A,ranfB,则f称为___________.15．设f:A→B则有：______________________.16．设f:A→是双射的则_____________也是双射的。17．设V=S;0是代数系统，0为二元运算，如果0是可结合的则称_________为半群。18．设V=5，0是半群；若e∈S是关于0运算的单位元，则称________是_____半群，也叫做独异点，有时也将独异点V记作：______________.19．设H是群G的子群：a∈G令Ha={ha/h∈H}称_____________子群H在G中的有限集。称____________Ha的代表元素。20．（拉格朗日定理）设G是有限，H是G的子群，则G=_______________.21．设(,,)是格,S是的非空子集,若S关于中的运算和仍然构成格则称___________子格。22．设L1和L2是格，21:II,若1,Lba有)(ba=_____________。23．如果一个格是有补分配格，则称它为_____________代数。24．任何等势的有限___________都是同构的。25．设G=V,E为任意无向图}2;1{UnUUV；mE则niivd1)(=__________。26.设A是任意的公式，若A中不含自由出现的个体变项，则称__________公式简称闭式。27．设A，B是一阶逻辑中任意的两个公式，若BA是永真式，则称________是等值的，记作BA，称___________是等值式。28．设R为A上的关系，则AIR=_________________.29．设F，G为函数，则F=__________________________,F。30．设A，B为集合，如果f为函数，且domf=A;ranfB，则f称_________函数。31、若A·B=,则-p(A+B)=p(A)+。32、加工某一零件须经三道工序，设第一、二、三道工序的次品率是2%、3%、5%，求加工的零件是次品的概率p=。33、设x服从参数为a的泊松分布，则E(x)=。34、设x服从N（M，Q2）正态分布，则D(x)=。35、设X,Y为两个随机变量，若对任意实数x,y有yYpxXpyYxXp,，则称X，Y相互。36、设（X，Y）服从二维正态分布),,,,(22121PNQQMM，则相关系数为。37、指数分布λe-λb，t0的参数a的最大似然估计λ=。38、E（-）=0或E=。合于这个要求的称为的无偏。39、Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+。40、解析函数必可导，可导函数必。41、傅氏级数中傅里叶系数1bn。（注T=2∏）42、)()()(KXiH为定常线性系统的。四、计算题1、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一种为一级品的概率是多少？2、设X～N(5.32)，求P（2x10）。注（8413.0)1(,95.0)67.1(）3、设随机变量X，Y的联合概率密度函数为其它00,0),()(yxyxfeyx，求fX(x),fY(y),并判断X，Y的独立性。4、求函数)3)(1(3)(SSSSF的拉氏反变换。5、zzzzii2121,31,3求。五、证明题1前提：┒srqpqqp;;)(,结论1：r结论2：S结论3：rvS1）证明从此前提出发推任何结论1、结论2、结论3的推理都是正确的2）证明从此前提出发推任何结论的推理都是正确的2.在自然推理系统P中构造下面的推理证明如果小张守第一垒并且小李的B队投球则A队将取胜或者A队未取胜或者A队成为联赛第一名，A队没有成为联赛的第一名，小张守第一垒，因此，小李没向B队投球。3.设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2)，证明T中至少有2k-2片树叶。4.设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合，·是函数复合运算，证明：（F,·）是群5.证明定理：设F，G，H是任意的关系则：（F·G）·H=F·(G·H)6.证明定理：设F是任意的关系则1）（F-1）-1=F2）domF-1=ranF六、应用题1如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。2．一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人？根据是什么？工程数学练习题答案一、判断题1-5√ⅹⅹⅹ√6-10√√ⅹ√√二、选择题1-5BDADD6-10CDBBC11、D12、C三、填空题12{；1；；；1}3R1·R2={(1,1);(3,3);(1,3);(3,1)}R2·R={(2,2)}4Q→┒{Q∨（P∧Q）}5则f为226A为A11……A0的逻辑结果。7yxyx,8人射；满射9（M（x）→D(x);M(x)→D(x)）10陈述句；真值11原子命题12A为O层13A的14从A到B的A→B15fAIffIB16f-1:B→A17V18V幺S；0；e19Ha是、a为20]:[HGH21S是的22)()(ba23布尔格式布尔24布尔代数252m26A为封闭的27A与B、BA28RRAI29GGFG30为从A到B的31、P（B）32、0.0969333、λ34、Q235、独立36、P37、x138、无偏估计39、Z1Z340、连续41、f(x)sinnxdx42、频率特性四、计算题1、0.722、0.79383、0,00,)(0,00,)(yyyxxxefefyYxY及)()(),(yxyxfffYY因而X，Y相互独立。4、eett212335、4i六、应用题1令p:他是计算机系本科生q:他是计算机系研究生r:他学过DELPHI语言s:他学过C++语言t:他会编程序前提：tsrsrqp)(),()(结论：tp证明：1）pP（附加前提）2）qpT①I3）)()(srqpP（前提引人）4）srT②③I5）rT④I6）srT⑤I7）tsrP（前提引人）8）tT⑤⑥I2可以把这20个人排在圆桌旁，使得任一人认识其旁边的两个人。根据：构造无向简单图G=V，E其中},,,{2021vvvV是以20个人为顶点的集合，E中的边是若任两个人jivv和相互认识则在jivv与之间连一条边。)(,iivdVv是与iv相互认识的人的数目，由题意知20)()(,jijivdvdVvv有于是G