已知三角函数值求角教案

第一章基本初等函数（II）1.3.3已知三角函数值求角教学目标：1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合奎屯王新敞新疆教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质教学过程一、复习引入：1、单位圆与三角函数线2、诱导公式二、讲解新课：1、已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的奎屯王新敞新疆2、xarcsin、xarccos、xarctan的含义要清楚3、例题讲解一、已知正弦值求角例1、求满足下列条件的角x的集合（1）已知2sin,0,22xx且，,22，0,，0,2变式（1）已知sinX=，且X[0，]，求X的取值集合知识点一：反正弦定义：____________________________________________________________________________________________________________________。变式（2）已知sinX=-0.3332,且X[0，2]，求角X的取值集合arcsina的意义：arcsina表示一个角，角的正弦值为a(11a)，即角的范围是arcsin[,]22a小结：想一想已知三角函数值求角的步骤？（1）定象限，根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．(2)找锐角；如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角1x，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角1x(3)写形式．根据±，2-的诱导公式写出结果．第二象限角：1x第三象限角：1x第四象限角：12x如果要求出[0，2]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果练习:课本第63页第10题1、2小题二、已知余弦值和正切值求角例题2、已知cosx＝22，x[0，2]，求x的取值集合222sin(arcsin)aa知识点二：反余弦定义：____________________________________________________________________________________________________________________。反余弦定义：____________________________________________________________________________________________________________________。练习：课本63页第10题3、4小题例题3、已知3tan,3x且(,)22x求x的值？变式：（1）若(0,2)x，求x的值？（2）若xR，求x的值？课后练习：一、选择题：1．若α是三角形的一个内角，且sinα=12，则α=（）A．300B.300或600C.600D.600或12002．已知等腰三角形的顶角arccos(-13)，则底角的正切值为（）A.22B.-13C.3D.133．若0x2π，则满足5sin2x-4=0的x有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：6．已知sinα=-12,且πx32,则α=__________.7．已知cosα=-32,α为△ABC一内角，则α=________.9、若sin(arccosx)=32，则x=_________.三、解答题：12．已知tan(x3-π3)=1，求x的集合.