孟华版--自动控制原理课后习题答案

1孟华--自动控制原理--课后习题答案第一章（略）第二章2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68习题2.1图解：(a)11rcuuiR，2()rcCuui，122cuiiR，12122121212ccrrRRRRRCuuCuuRRRRRR(b)11()rcCuui，121ruuiR，1221iiCu，121cuiRu，121211122112121121()()cccrrrRRCCuRCRCRCuuRRCCuRCRCuu(c)11rcuuiR，112()rCuui，1122uiiR，1121cuidtuC，121212222112122221()()cccrrrRRCCuRCRCRCuuRRCCuRCRCuu2.2试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a)(b)图2.69习题2.2图解：2(a)11rcuuiR，12()rcCuui，12iii，221cuidtiRC，121211122212121122()()cccrrrRRCCuRCRCRCuuRRCCuRCRCuu(b)2121()cBxxKx，1121()()()rcrccBxxKxxBxx，121221212121211212()()cccrrrBBBBBBBBBxxxxxxKKKKKKKKK2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a)(b)(c)图2.70习题2.3图解：(a)12crruuCuRR，221crrRuRCuuR(b)12crcuuCuRR，221ccrRRCuuuR(c)2111rrcuuuRdtRCR，12crrRCuRCuu2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。3图2.71习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：0()xdgxfxdx，x0=-1.2、0、2.50()xdgxdx为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为30201660,20,80.5122.5设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)=t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sint+2e-2t（t≥0）,试确定该系统的G(s)。解：21)(ssR，22111)(2ssssC，222533)(23234ssssssssG2.6系统的微分方程组如下：)(d)(d)(,)(d)(d)()()()(,)()()(d)(d)(,)()()(54435553422311121tcttcTtxKtxKttxtcKtxtxtxtxKtxtxKttxtxtctrtx其中，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：42.7系统的微分方程组如下：ttcttctxKtnNNKtxtxxttxTtxtxtxtxKtxtntctrtxd)(dd)(d)(,)()()(d)(d,)()()()()(,)()()()(225022453452311211其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72习题2.8图解：(a)11rcuuiR，)(11211dtduCRui，312Rui，dtiCu2221，542RuRuc，rcccuuuRRCRRRuRCCRRR52243152143152.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73习题2.9图解：(a)eaaaaaKdtdiLRiu，aidiKM，BdtdJMd，aeeiaaaeieiauKKKBRBLJRKKKKJL1)1()(12.10某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74习题2.10图62.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a)(b)(c)图2.75习题2.11图解：(a)1222132211)(HGHGGGGGGsG(b)211121211)1()(HHHGHHGGsG7(c)14321443232133243211)(HGGGGHGGHGGGHGGGGGGsG2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a)(b)图2.76习题2.12图解：(a)21212211211)(HHGGHGHGGGsG(b)2211211)(HGHGGGsG2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。(a)(b)图2.77习题2.13图解：(a)KsssKsG5.05.35.0)(23(b)2142124513211212465143211)1()(HHGGGHGGGGGGHGGHGGGGGGGGsG2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。8(a)(b)图2.78习题2.14图解：(a)3212521211241)(GGGHGGHGGHGGsG(b)21212121312)(GGGGGGGGsG2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79习题2.15图解：HGGGGGHGGGsNHGGGGGGGHGsRHGGGGGsC3213122124314212231211)()]1(1[)()]1([)(2.16系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s),C(s)=)()(21sCsC，R(s)=)()(21sRsR。9图2.80习题2.16图解：（1）)(1)1()()(1187513252532111sGGGGHGHGHGGGGsRsC)(1)()(218751325765112sGGGGHGHGGGGGsRsC)(1)()(128751325954321sGGGGHGHGGGGGsRsC)(11)()(2287513251365422sGGGGHGHGHGGGGsRsC）（（2）)()()()()(22211211sGsGsGsGsG2.17已知系统结构图如图2.81所示。（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图2.81习题2.17图10解：（1）)1()()(321321TssKKKKKKsRsC)1()()()(321430321TssKKKsKKsGKKKsNsC（2）2140)(KKsKsG3.1.已知系统的单位阶跃响应为)0(2.1.0)(16teetctt0021试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？(2)阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为tteetg10601212)(600706006011210112)]([)(2sssstgLs（2）与标准2222)(nnnss对比得：5.24600n，429.16002703.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36(b)所示。试确定系统参数,1K2K和a。(a)(b)11图3.36习题3.2图解：系统的传递函数为22212212112)(1)()(nnnsKKassKKKassKassKsW又由图可知：超调量43133pM峰值时间0.1pts代入得221121.01312KKeKnn解得：213ln；33.0，3.331102n，89.110821nK，98.213.3333.022na，32KK。3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量p5%，调节时间st3s，峰值时间1pts，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为22nnGsss12则满足上述设计性能指标：113305.0212npnsptte得：69.0，1n21n由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图3.37习题3.4图解：(a)系统框图化简之后有)235)(235(225.25.02)()(2jsjssssssRsC13jsz235,22,11零极点分布图如下：(b)若rt为单位阶跃函数，1Lrts，则22222222)235(235352)235(35813584351)435(3583584351)435(2)235)(235(21)(sssssssssssjsjssssCtttc235sin352235cos358358)(大致曲线图略。3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为222)()(nnnsssRsC2分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。(1)=2，n=1s5；(2)1.2，n=1s5；(3)说明当≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。解：（1）1,闭环极点3510122,1nns14252025)()()(2sssRsCsWssssRsWsC1252025)()()(2)32(51)1(121nT)32(512T3463461111)()32(5)32(5211221ttTtTteeTTeTTetc66.18,34.121ss59.13|/|12sstteetc34.1)32(507735.113461)(sts29.2（2）1.2)1,闭环极点44.056122,1nns252025)()()(2sssRsCsW)44.02.1(511T,)44.02.1(512T144.02.144.02.1144.02.144.02.11111)()44.02.1(5)44.02.1(5211221ttTtTteeTTeTTetc68.244.0561s,32.92ss