常青藤实验中学2010年初一奖学金数学考试试卷

常青藤实验中学2010年初一奖学金数学考试试卷班级考试号姓名成绩一、精心选一选(每小题5分，共45分)1、算式20092008200712121111等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)22、有三个有理数a，b，c满足a：b：c=1：2：3，若这三个数的和为24，则a为()(A)4(B)8(C)12(D)243、已知1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2012的值为()(A)0(B)1(C)-1（D）20084、在代数式2xy中，x与y的值各减少20％，则该代数式的值减少了()(A)40％(B)60％(C)61125(D)641255、2010减去它的12，再减去剩余数的13，再减去剩余数的14，…，依此类推，一直到减去剩余数的12010，则最后剩余的数是()(A)12010(B)11005(C)2(D)16、正整数x，y满足(x-1)(y-1)=9，则x+y的值是()(A)8(B)10(C)12(D)8或127、用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5,min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则（）Ａ、x＞yＢ、x＜yＣ、x＝yＤ、x＞y和x＜y都有可能8、已知a＋b＝12，a＋c＝2，那么代数式(b－c)2－3(c－b)＋94的是（）(A)－32(B)0(C)32(D)2749、设n是大于1909的正整数，使得19092009nn为完全平方数的n的个数是()(A)3(B)4(C)5(D)6二、细心填一填(每小题5分，共45分)1、若-4xm-2y3+32x3y7-2n的结果是一个单项式，则m2+2n=．2、已知1x=2，1nx=1-nx1(n=1，2，3，…)，则2010x=．3、方程7110.2510.0240.0180.012xxx的根是__________．4、一列数71，72，73，74，…，72011，其中末位数是3的有个.5、甲、乙两旅游团共100人去某风景区旅游．该风景区规定超过60人的旅游团可购买团体票，团体票比个人票优惠20％，而甲、乙两旅游团人数均不足60人，两团决定合起来买团体票，共优惠了400元，则团体票为每张元．6、已知数,,abc的大小关系如图所示，则下列各式：①()0bac；②0)(cba；③1ccbbaa；④0abc；⑤bcabcba2，其中正确的有．（请填写序号）7、观察下列顺序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5=4l，猜想：第n个等式应为．8、如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－1，2，3，－4，5，－6六个数字，那么图中所有．．看不见的面上的数字和是．9、在由x，y，z构成的单项式中，找出满足下列条件的单项式：(1)系数为1；(2)x，y，z的指数之和不超过5；(3)交换x和z的指数，该单项式不变．那么你能找到这样的单项式共个．在挑出的单项式中，将x的指数最低的单项式两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加(同类项要合并)得到一个整式，那么该整式是．三、耐心解一解（共60分＝6+6+8+8+8+8+8+8）1、设有理数a，b满足a+2b=4，试比较5a-b与7a+3b-2哪个大?大多少?ca0b2、已知m为正整数，二元一次方程组210320mxyxy有整数解，即x，y均为整数，求m值．3、（1）当x+y=0时，x、y值为多少？（2）当x—y=0时，x与y关系如何？（3）当x+y=a时（x、y为未知数，a为已知数），其解的情况如何？（4）已知二元一次方程174yx，问满足此方程的整数x、y有多少对？所有的这些整数对有何规律？其中使x+y值最小的x、y值为多少？4、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。5、如图(1),大正方体上截去一个小正方体后,可得到图(2)的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图(2)中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是．(A)S′＞S(B)S′=S(C)S′＜S(D)不确定(2)小明说:“设图(1)中大正方体各棱的长度之和为c,图(2)中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图(3)是图(2)中几何体的表面展开图吗?如有错误,请在图(3)中修正.6、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？7、已知当x分别为0、1时，代数式abx＋cd的值分别为－12、0.（1）求代数式2ab＋cd的值；（2）若a与b的和是正数，a＞1，c＞1，试比较a与d的大小，并说明理由.8、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间时同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同．如果放水时先打开一个水管，2分钟时，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）的关系如下表所示：⑴当两个放水管都打开时求每分钟的总出水量；⑵如果从开始到2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？⑶按⑵的放水方法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？放水时间(分)0212…饮水机中存水量（升）18178…