幂函数的性质与图像教案

【课题】幂函数的性质与图像【执教者】：关雅南（上海师范大学附属外国语中学）【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的学习兴趣和探究热情。【教学重点】：幂函数的性质与图像【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳【教学过程】：一．创设情境，引入新知回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=x1即y=1x，二次函数如y=2x，另外正方体的体积y关于边长x的函数解析式为y=3x,正方形的边长y关于面积x的函数关系式为y=x即y=21x，分析这些函数有什么共同特征？解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.这些函数可统一写成y=kx的形式，引出幂函数的定义。二．幂函数定义一般地，函数y=kx（k为常数，kQ）叫做幂函数（powerfunction）概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？（1）y=x3.0（2）y=21_x（3）y=3x+x(4)y=23x三．研究特殊的幂函数的性质与图像的方法例题：研究函数y=21_x的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。自主探究：研究函数y=32x的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）四．合作探究一般的幂函数性质与图像特征1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21_x、y=2x和y=31_x的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。2.小组讨论：归纳幂函数（k0）的性质和图像特征（1）在第一象限单调性如何？（2）有无公共点?（3）图像与坐标轴的位置关系？（4）图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x、y=32x和y=31x的图像，幂函数y=23x、y=2x和y=3x的图像，类比探究当0k1和k1时幂函数性质五．课堂巩固、简单应用练习：比较下列两组数的大小①253_________251.3②(-0.96)31__________(-0.95)31_六．课堂小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？七．布置作业：课本81页：习题4.1写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文