平行四边形和特殊平行四边形试卷

平行四边形和特殊平行四边形测试题一、选择题:(每小题3分,共36分)1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则能通过旋转达到重合的三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对2.下列说法中正确的是()A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形;B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补,邻角相等;D.平行四边形的对边平行且相等3.用两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,则所得的不同的平行四边形有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.在四边形ABCD中,AD∥BC,若ABCD是平行四边形,则还应满足()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°;C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.能判断平行四边形是菱形的条件是()A.一个角是直角B.对角线相等;C.一组邻角相等D.对角线互相垂直6.平行四边形的两条对角线将它分成四个小三角形,则这四个小三角形的面积是()A.都不相等B.不都相等;C.都相等D.以上结论都不对7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.一条直线把正方形的周长两等分,则这样的直线有()A.2条B.4条C.8条D.无数条9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥10．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．A.15°B.30°C.45°D.60°11．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）．A.150°B.125°C.135°D.112．5°12．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）．GBADCEF二、填空题:(每小题3分,共24分)13.平行四边形的一组对角的和为300°,则其相邻有两个内角分别为_______.14.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为______cm.15.已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形的周长为________.16.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和是15cm,则短边的长为________cm,对角线的长为________cm.17.菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,此菱形的边长为_____cm,周长为_____cm,面积为_______cm2.18.如图所示,正方形ABCD的周长是20cm,则矩形EFGH的周长为____cm.19．如图6，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．20．在平行四边形ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．三、解答题:(共40分)21.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的长.(4分)231BADCE22.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(4分)OBADC25.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,且DE∥AC,DF∥AB,试说明四边形AEDF为菱形(5分).231BADCEF26.（5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.H27．（6分）如图：AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形28．（8分）已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．29．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．ABCDOEF答案:一、1.C2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.C9.D10.C11.C12.A二、13.150°和30°14.815.68cm16.51017.5202418.1019.81020.612三、21.解:在ABCD中,AD=BC=5cm,AB=CD=8cm,且因为AE平分∠DAB,即∠1=∠3,又∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴AD=DE,∴DE=5cm,EC=CD-DE=8-5=3cm.22.解:由于矩形对角线相等且互相平分,所以AC=BD,AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,所以AO=BO,又因为∠AOD=120°,所以∠AOB=60°.根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,所以△AOB是等边三角形,即AO=BO=AB=4cm,所以AC=BD=2×4=8cm.23.解:因为四边形ABCD是正方形,且AD=AB=BC=CD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°,又∵AE=AB=BE,∴ABE是等边三角形,∴∠1=∠2=∠AEB=60°,∴∠5=90°-∠1=90°-60°=30°.且△AED与△BEC可以通过旋转互得,∴∠4=∠3.且AE=AD,∴∠3=∠4=12(180°-∠5)=12(180°-30°)=75°,∴∠EDC=90°-∠4=90°-75°=15°,∴∠EDC=15°,∠ECB=75°.24.(1)如图所示,21(2)如图所示,21(3)如图所示,2121(4)如图所示,121(5)如图所示,12(6)如图所示,1225.解:如图所示,因为AB∥DF,AC∥ED,所以四边形AEDF为平行四边形.又因为AB∥DF,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴AF=DF,∴AEDF为菱形.26.解:如图所示,过点M作ME∥AB交BC于E,作MF∥CD交BC于F,得ABEM和MDCF,∴EF=BC-(BE+CF)=BC-(AM+DM)=BC-AD.又∵∠B+∠C=90°,即∠1+∠2=90°,∴△EMF为直角三角形,且N为斜边EF的中点,∴MN=12EF.∴MN=12(BC-AD).21NBAMDCEF27.解:如图所示,过点D作DH∥AC,交BC的延长线于H,得ACHD,且四边形ABCD是等腰梯形,AC=BD=DH,且∠BDH=90°,∴△BDH为等腰直角三角形.∴BH=BC+CH=BC+AD.∴BH=7+3=10.作梯形的高DG,则DG为直角三角形斜边上的中线,∴DG=12BH=12×10=5.∴S梯=S△BDH=12BH×DG=12×10×5=25.∴梯形的面积为25cm2.全品中考网