平面直角坐标系内的特点

1/4平面直角坐标系内的特点一、互相垂直两轴分平面为五部分互为垂直的两数轴把平面分为五部分，依次为一、二、三、四象限及坐标轴，这样平面内的任何一点不在象限内就在坐标轴上。二、坐标平面内点的特点P为坐标平面内的一点，过P作x轴的垂线，垂足所对应的数x0即为该点的横坐标,过P作y轴的垂线垂足所对应的数y0即为该点的纵坐标；表示为P（x0，y0）象限内的点有x0y0≠0，坐标轴上的点有x0y0=0点在y轴右边，则x0＞0；在y轴上，则x0=0；在y轴左边，则x0＜0。点在x轴上方，则y0＞0；在x轴上，则y0=0；在y轴下边，则y0＜0。坐标原点坐标为（0，0）例1、在平面直角坐标系中，已知点P（1,2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是＿＿＿＿。解析：P点在x轴的下方，则2a-1＜0,得a＜21三、点到坐标轴的距离特点P（a，b）到x轴的距离为纵坐标的绝对值b,到y轴的距离为横坐标的绝对值a。例2、在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴，y轴的距离分别为（）A、3，4B、-3，4C、4，3D、-4，-3解析：距离为绝对值，为非负，因儿B、D错。A对应错了，因儿选C。四、同一坐标轴上的两点或平行某一坐标轴的直线上两点间的距离特点。x轴上的两点或平行x轴的直线上两点其纵坐标相等，这两点的距离为横坐标差的绝对值；y轴上的两点或平行y轴的直线上两点其横坐标相等，这两点的距离为纵坐标差的绝对值；例3、已知A（-1，2）B（1,2）C（1,-1）,求AB、BC的长。2/4解析：A与B两点纵坐标相等，则AB平行x轴,有AB=)1(1=2;B与C两点横坐标相等，则BC平行y轴，有BC=)1(2=3.五、关于坐标轴对称点的特点若P（a,b）关于X轴的对称点为P1,则PP1平行y轴，且P与P1分居x轴异侧及到x轴的距离相等∴P1（a,-b）若P（a,b）关于y轴的对称点为P2,则PP2平行x轴，且P与P2到y轴的距离相等及分居y轴异侧∴P2（-a,b）由此可知关于某轴对称，则此轴对应坐标不变，另一轴对应的坐标变为相反若P（a,b）关于原点的对称点为P3,可以看成先关于x轴对称，再关于y轴对称得到，也可以看成先关于y轴对称，有P2（-a,b），再看成关于x轴对称得到。∴P3（-a,-b）例4、点P（-2,1）分别关于x轴、y轴、原点对称点的坐标为＿＿＿、＿＿＿、＿＿。答案：（-2，-1），（2，1），（2，-1）。六、两平行线上点的特点如图L1∥L2,分别过x轴上的实数x1、x2对应的点作y轴的平行线，分别交L1与L2于A、B、C、D四点。设A、（x1,y1）B、（x1,1y）C、（x2,y2）D、（x2,2y）有y2-y1=2y-1y（注意对应）也可以：作X轴的平行线3/4设A、（x1,y1）B、（1x,y1）C、（x2,y2）D、（2x,y2）有x2-x1=2x-1x例5、如图L1∥L2,分别交两坐标轴于A、B、C、D四点。已知A、（0，1）B、（0，2）C、（3，0）求D点坐标。解析：同作x轴或y轴的两条垂线，这里已知A、B、C点坐标，则过c作x轴垂线交L2于C1,C1的纵坐标可由0-1=y1-2,得C1（3，1），C1与A点的纵坐标相等，则AC1∥x轴，则D点横坐标可由3-0=x1-3，得x1=6∴D（6,0）七、相交两直线点的坐标特点由六知：当作x轴的两条平行线时，x2-x1≠2x-1x当作y轴的两条平行线时，y2-y1≠2y-1y八、平移点的坐标特点（1）平移方向与x轴方向平行：则对应点的纵坐标不变，横坐标都变化相应数值。（2）平移方向与y轴方向平行：则对应点的横坐标不变，纵坐标都变化相应数值。（3）沿其它方向平移。找出一对对应点的坐标，如A（a,b）A1（c,d）则B（x0,y0）经过平移后横坐标为x0+（c-a），纵坐标为y0+（d-b），可以看成沿平行x轴的方向平移，再沿y轴方向平移；或看成先沿y轴方向平移，再沿x轴方向平移。例5、已知△ABC顶点的坐标分别为A（1.5，3），B（1，2），C（3，2）经过如下平移后分别求出各顶点坐标（1）△ABC沿x轴的正半轴平移2个单位。（2）△ABC沿y轴的负半轴平移3个单位。4/4（3）△ABC沿某一方向平移后B点坐标为（4,-2）解析：（1）沿x轴平移,纵坐标不变，沿正半轴横坐标都增加2，则A1（3.5,3），B1（3,2），C1（5,2）（2）沿y轴平移,横坐标不变，沿负半轴纵坐标都减去3，则A2（1.5,0），B2（1,-1），C2（3,-1）（3）沿某一方向B（1,2）B3（4,-2）∴c-a=4-1=3,d-b=-2-2=-4∴A3（4.5,-1）,c3（6,2）