平面解析几何知识点总结

平面解析几何1基本要求①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系;②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。③.掌握圆的标准方程和一般方程.④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用;⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题.1直线方程的五种形式点斜式：)(00xxkyy，(斜率存在)斜截式：bkxy(斜率存在)两点式：121121xxxxyyyy，(不垂直坐标轴)截距式：1byax(不垂直坐标轴,不过原点)一般式：0CByAx2.直线与直线的位置关系：（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。（2）一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0有：①l1∥l2A1B2-A2B1=0；且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。3.点与直线的位置关系：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd。平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为2221BACCd两点间距离公式：22121212||()()PPxxyy.4直线系方程①过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。②过定点00(,)Mxy的直线系方程为)(00xxkyy（其中不包括直线0xx）③和直线0CByAx平行的直线方程为'0AxByC(')CC④和直线0AxByC垂直的直线方程为'0BxAyC5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.6.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心为(,)22DE，半径为22142DEF(3)参数方程:cossinxryr，)(sincos是参数rbyrax.消去θ可得普通方程平面解析几何2（4）A(x1，y1)B(x2，y2)为直径的圆:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0;（5）.过圆与直线（或圆）交点的圆系方程：i)x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0，表示过圆与直线交点圆的方程ii)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)；表示过两圆交点的圆的直线方程（1时121212()()0DDxEEyFF一条过两圆交点的直线，该方程不包括圆C2）（6）二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件:A=C≠0，B=0，D2+E2-4AF0。7.点P(x0,y0)与圆的位置关系:代入方程222()()()fxxaybr（或22()fxxyDxEyF）看符号.①点P在圆上00(,)0fxy②点P在圆外00(,)0fxy③点P在圆内00(,)0fxy8.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（用几何法更具有直观性）（1）代数法（判别式法）:Δ、=、0时分别相离、相交、相切。（2）几何法，圆心到直线的距离d、=、r时相离、相交、相切。9．切线方程：圆222xyr上点M（x0,y0）的切线方程：200xxyyr（或0000()()0xxxyyy）过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点M（x0,y0）的切线方程：（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=0.（或0000()()()()0xaxxybyy）10．切线长公式：22222000000dxyDxEyFxaybr00(,)fxy11．弦长求法：（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则d2+(l/2)2=r2.（2）解析法：用韦达定理，弦长公式。12．圆与圆的位置关系：看|O1O2|与r1+r2和|r1－r2|的大小关系。特别提示:解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷.13.①中积最小过00(,)Pxy的直线与坐标轴在P所在的象限围成的三角形AOB(A,B为直线与轴的交点)面积最小的时当且仅当P为线段AB中点，此时（1）横截距02ax,纵截距02by（2）min002||Sxy（3）直线方程：00122xyxy②以11(,)Axy和22(,)Bxy为直径端点的圆的方程为1212()()()()0xxxxyyyy③点（线、圆）与圆的距离的最值问题minmax;ddrddr心距半径心距半径心距指点（直线或圆心）与圆心之间的距离