年中考数学专题复习教学案一元二次方程及其应用

初中数学资源网一元二次方程及其应用◆课前热身1．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．2.方程042xx的解______________．3．方程240x的根是（）A．2xB．2xC．1222xx，D．4x4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．【参考答案】1.－32.x1=0,x2=43.C4.216(1)9x◆考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。◆备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.[来源:学科网]（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.◆考点链接1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中初中数学资源网叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.◆典例精析例1（2009年湖南长沙）已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．2【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，原方程成立，即06332k成立，解得k=1。故选A。例2（2009年湖北仙桃）解方程：2420xx【分析】根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.【答案】242xx2(2)2x22x22x122222xx，例3（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+181xxx，2181x，19x或19x，18x或210x（舍去），33118729700x．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【点评】解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．◆迎考精炼一、选择题1.(2009年湖北武汉)已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．3B．3C．0D．0或32.（2009年内蒙古呼和浩特）用配方法解方程23610xx，则方程可变形为（）A．21(3)3xB．213(1)3xC．2(31)1xD．22(1)3x（2009年河南）方程2x=x的解是（）A.x=1B.x=0C.x1=1x2=0D.x1=﹣1x2=04.（2009年湖南衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342xx的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切5．（2009年湖北黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对6.（2009湖北襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%二、填空题1.（2009年内蒙古赤峰）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=2.（2009山东威海）若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是______．3.(2009年浙江温州)方程(x-1)2=4的解是.4.（2009年广西崇左）分解因式：2242xx．5．（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．6.（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．三、解答题1.（2009年山西省）解方程：2230xx（2009年广西梧州）解方程：0)3(2)3(2xxx3．（2009年甘肃庆阳）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？4.(2009年山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、、的距离与2O到CDBCAD、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．初中数学资源网【参考答案】一、选择题1.A2.D3.C4.A5.B6.B解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率x，可列方程210112.1x，解得10.110%x，22.1x（舍去），所以年增长率10%，故选B。二、填空题1.12.13.x1=3,x2=-14.22(1)x5.答案不唯一，如21x6.27800(1)9100x三、解答题1.解：移项，得223xx，配方，得214x，∴12x，∴1213xx，．2.解:0)23)(3(xxx0)33)(3(xx03x或033x即31x或12x3.解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得21500(1)2160x．解得120.22.2xx，（不合题意，舍去）．1500(1)1500(10.2)1800x．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160(10.2)2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．4.解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603)(402)60404xx解之，得：121030xx，初中数学资源网经检验，230x不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr解得：2010yr，．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．