年合肥寿春中学第二次数学中考模拟试卷

二模数学试卷共8页第1页安徽省2013年初中毕业学业考试数学模拟试题（2）注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．31的相反数是（）A．3B．31C．3D．312．下列计算正确的是（）A.235aaB.44xxxC.2)21(xxD.222)(baba3．2012年我国国民生产总值约有471564亿元，跃居全球第二，仅次于美国。其中数据471564亿用科学记数法表示为（）A．131071564.4B．121071564.4C．1310471564.0D．141071564.44．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝30°，∠3＝80°，则∠2的度数等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°5．若点A),1(1y、B),2(2y在反比例函数xy1上，则（）A.21yyB.21yyC.021yyD.021yy（第4题图）6.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，如上右图，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了上述两幅不完整的统计图，下列说法中正确的是（）二模数学试卷共8页第2页A.平均每班有留守儿童3.5名B.每班留守儿童人数的中位数是3.5名C.某班决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，两名留守儿童来自同一个班级的概率是31D.表示“留守儿童人数有5名”的扇形的圆心角为100º7.如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为（）A．120ºB．150ºC．192ºD．210º（第7题图）8.某工程计划由工作效率相同的甲、乙两队合作完成，在甲、乙两队合作的第四天后，乙队另有任务离开了，剩下的工作由甲队单独完成，结果比预计时间晚2天才结束整个工程，则原计划完成这项工作需要的天数是（）A．4B．6C．8D．109.已知如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，点D是边AB的中点。点M沿边BC从点B点运动到C点（与点B和C不重合），DM⊥DN交边AC于N点，设BM=x，四边形CMDN的面积为y，下列能大致反映y与x变化关系的图象是（）ABCD10.若a是不等于1的实数，我们定义a11为a的差倒数，比如2的差倒数是1211，-1的差倒数是21)1(11，已知211x，2x是1x的差倒数，3x是2x的差倒数，4x是3x的差倒数，……，依次类推，则2013x=（）A.32B.21C.3D.2013二模数学试卷共8页第3页二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.4=。12.因式分解：3632xx。13.如图，在圆O中，⊿ABC是边长为4的等边三边形，且OA=3，则圆O的半径为。14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点O，记⊿AOD、⊿AOB、⊿BOC、⊿COD的面积分别为1S、2S、3S、4S，给出下列结论：①1S+3S=2S+4S；②若3S=41S，则4S=21S；③1S·3S=2S·4S；④若1S+3S=2S+4S,则O是对角线AC的中点。其中正确的有：。（直接填序号）（第13题图）(第14题图)三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：244)242(22xxxxxx，其中0x．二模数学试卷共8页第4页16.随着自然条件的不断恶化，各国政府都在努力保护地球，减少对自然条件的破坏，其中一个举措就是加快开发新能源。在汽车行业，我国加快了对新能源汽车产业的扶持力度。2010年国家启动了节能汽车推广工作，据统计2012年节能汽车的产量相对于2010年增加了21%，求这两年的节能汽车产量的平均增长率为多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，且直线交y轴于点C(0，-1)（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出在第一象限内．．．．．反比例函数的值不少于．．．一次函数的值。二模数学试卷共8页第5页18.已知一个不透明的袋中装有五个除颜色以外其他完全相同的小球，分别标有数字2、1、0、-3和-1．明明从袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，不放回，接着再从袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为),(yx．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P坐标满足3xy的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知在矩形ABCD，点E、点F是AD、BC边的中点，且AD=8，AB=6.（1）求证：ABF≌CDE；（2）当AE满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？请说明理由。二模数学试卷共8页第6页20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△AOB就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点A为（0，2）、点B为（１，0），点P（m，n）是△AOB内任意一点。（1）在第三象限内将△AOB放大为原来的3倍，在图中画出变化后的△111BOA，并直接写出点P的对应点的坐标为；（2）将△AOB先沿y轴对称，再平移，使得变化点A的对应点的坐标为（4,5），在图中画出变化后的△222BOA，并直接写出点P的对应点的坐标；（3）将△AOB绕点（3,0）逆时针旋转90º，求点A运动的路径长。六、（本题满分12分）21.如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，（1）求树高AB（精确到1m）．（2）假如身高为1.5m的小明站在C点处，此时他至少沿着坡走几米才能不被太阳晒到？（参考数据：sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280）二模数学试卷共8页第7页七、（本题满分12分）22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF，将△DEF（足够大）与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由。二模数学试卷共8页第8页八、（本题满分14分）23.合肥市政府为了鼓励大学毕业生自主创业，建立了“青春基金”帮助大学生解决创业资金问题．王明同学在该基金的支持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）（x不少于20元）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象信息直接写出每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）设王明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？