年四川省广安市友谊中学小升初数学试卷

2012年四川省广安市友谊中学小升初数学试卷一、填空题（每题2分，共40分）64比56多71，56比49多71．考点：分数乘法；分数除法．分析：（1）比56多71，就是求比56多56的71，即56+56×71，或56×（1+71）；（2）求56比一个数多71，把这个数看作单位“1”，56就相当于这个数的1+71=78，求这个数，用除法计算．解答：解：（1）56×（1+71）=56×78=64；（2）56÷（1+71）=56÷78=56×87=49．故答案为：64，49．点评：已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律是：乙×（1±几几）；已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律是：甲÷（1±几几）；计算：18÷3×31=2；21-51=103．考点：分数的四则混合运算；分数的加法和减法．分析：18÷3×31先算除法，再算乘法；21-51通分后再相减．解答：解：18÷3×31=6×31=2；21-51=105-102=103；故答案为：2，103．点评：本题考查了基本的乘法运算，计算时要细心．16和20的最大公约数是4，最小公倍数是80．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：几个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，几个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解答：解：8=2×2×216=2×2×2×220=2×2×5所以8、16和20的最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×2×5=80故答案为4；80．点评：此题主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法：几个数的公有质因数连乘积是这几个数的最大公约数，几个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．把84分解质因数是84=2×2×3×7；1既不是质数，又不是合数．考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：根据质数、合数的意义和分解质因数的方法可知，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数；由此解答．解答：解：把84分解质因数：84=2×2×3×7；根据质数、合数的意义，1只有1个因数，因此1既不是质数，也不是合数．故答案为：84=2×2×3×7，1．点评：此题主要根据质数、合数的意义和分解质因数的方法解决问题．两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4．这个两位数与16的最大公因数是8．考点：公倍数和最小公倍数；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和16的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数．由此解答．解答：解：根据分析，两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4；把24和16分解质因数：24=2×2×2×3；16=2×2×2×2；24和16的最大公因数是：2×2×2=8；故答案为：4，8．点评：此题主要考查了：同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是52．考点：比例的意义和基本性质．分析：比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项2.5，即得另一个外项的数值．解答：解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，2.5的倒数是：1÷2.5=1÷25=52．故答案为：52．点评：此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义．a-b=50，如果把b增加10，a不变，差是40，如果把a增加10，b不变，差是60．考点：加法和减法的关系．分析：根据被减数不变，减数增加，差反而减少；被减数增加，减数不变，差增加．依此即可求解．解答：解：a-b=50，如果把b增加10，a不变，差是50-10=40；如果把a增加10，b不变，差是50+10=60．故答案为：40；60．点评：本题考查了减法的关系中差与被减数、减数变化的规律，需要熟练掌握．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要20分钟．考点：比例的应用．分析：由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4-1）次，锯成6段需要锯（6-1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解．解答：解：设一共需要x分钟，则有12：（4-1）=x：（6-1），3x=12×5，3x=60，x=20；答：一共需要20分钟．故答案为：20．点评：解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n-1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．（2012·四川省广安市友谊中学）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第10个图案中有白色地板砖42块，第n个图案中有白色地板砖（4n+2）块．考点：数与形结合的规律．分析：由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖4n+2块．解答：解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第10个图应该有4×10+2=42块，第n个图应该有（4n+2）块．故答案为：42，（4n+2）．点评：此题考查了数与形结合的规律，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14除一个数，商3还余一个最大的余数，如果把被除数和除数同时扩大100倍，商3，余1300．考点：有余数的除法．分析：14是除数，根据余数的性质：余数小于除数，得最大的余数是13；如果把被除数和除数同时扩大100倍，根据被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变的性质，但余数要扩大100倍．由此得解．解答：解：14除一个数，商3还余一个最大的余数，余数最大是13，如果把被除数和除数同时扩大100倍，商不变，仍然是3，但余数要扩大100倍：13×100=1300；故答案为：3，1300．点评：此题考查了有余数的除法．一个九位数，最高位上既不是质数也不是合数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是零，这个数是190204000，这个数不是（填“是”或“不是”）3的倍数．考点：整数的读法和写法；找一个数的倍数的方法；合数与质数．分析：（1）九位数即最高位是亿位，既不是质数也不是合数的数是1，即亿位上是1，最大的一位数是9，即千万位上是9，最小的质数是2，即十万位上是2，最小的合数是4，即千位上是4，其他数位上都是零，据此写出；（3）根据3的倍数的特征：各个数位上的和是3的倍数的数．解答：解：（1）这个数是：190204000；（2）1+9+2+4+0=16，16不是3的倍数，190204000也不是3的倍数；故答案为：190204000，不是．点评：本题主要考查多位数的写法和3的倍数特征，注意质数合数，以及最大一位数，最小质数合数是多少．如图是由两个正方形拼起来的，边长分别是7厘米和11厘米．则阴影部分（三角形ABC）的面积是14平方厘米．考点：三角形的周长和面积．分析：如图所示，阴影三角形的底为7厘米，高为（11-7）厘米，代入三角形的面积公式即可求其面积．．解答：解：7×（11-7）÷2=7×4÷2=28÷2=14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是14平方厘米．故答案为：14．点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的底和高的值是多少，从而问题得解．一根绳子的长度等于它的53加上53米，这根绳子长1.5米．考点：分数除法应用题．分析：53的单位“1”是绳子的长度，即要求的结果；53米对应的分数是（1-53），由此根据分数除法的意义，列式解答即可．解答：解：53÷（1-53）=53÷52=53×25=1.5（米）；答：这根绳子长1.5米，故答案为：1.5．点评：解答此题的关键是，根据题意找准单位“1”，找出对应量，再根据基本的数量关系解答．一个棱长为20厘米的正方体，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积约为2093立方厘米．考点：圆锥的体积．分析：削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式v=31sh，列式解答．解答：解：31×3.14×（20÷2）2×20=31×3.14×100×20=209.333…≈2093（立方厘米）；答：这个圆锥的体积约是2093立方厘米．故答案为：2093．点评：此题直接根据圆锥的体积公式，列式解答即可．在分数193的分子、分母上同时加上一个相同的自然数，得到的另一个分数与31相等，这个自然数是5．考点：分数的基本性质．分析：根据题意，设加上的数为a，列方程为a19a3=31，解这个方程即可．解答：解：设加上的数为a，a19a3=31，3（3+a）=19+a，9+3a=19+a，9+3a-9=19+a-9，3a=10+a，3a-a=10+a-a，2a=10，a=5；答：这个自然数是5．故答案为：5．点评：此题主要考查分数的基本性质，列方程解答比较简便．（2012·四川省广安市友谊中学）如图所示，半径20厘米的圆的外面和里面各有一个正方形．则外面正方形的面积是1600平方厘米；里面正方形的面积是800平方厘米．考点：长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．分析：将里面的小正方形旋转至如图所示，则容易看出里面小正方形的面积是外部大正方形一半；而大正方形的边长等于圆的直径，由此即可解决问题．解答：解：大正方形的边长为：20×2=40（厘米），所以大正方形的面积为：40×40=1600（平方厘米），小正方形的面积为：1600÷2=800（平方厘米）；答：大正方形的面积是1600平方厘米，小正方形的面积是800平方厘米．故答案为：1600；800．点评：正方形的内最大圆的直径等于正方形的边长，以及得出小正方形的面积是大正方形面积的一半关系是解决本题的关键．（2012·四川省广安市友谊中学）如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的91，是乙圆面积的41，乙圆的面积是甲圆的94．考点：重叠问题．分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的91”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷91=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的41”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷41=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=94．解答：解：设阴影部分的面积为1，甲圆面积是：1÷91=9；乙圆面积是：1÷41=4；乙圆面积是甲圆的：4÷9=94．故答案为：94．点评：解答此题重点要找准单位“1”，把甲圆面积和乙圆面积化为是阴影面积的几分之几或几倍，从而列式计算即可．“六一”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策．张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是1600元．考点：百分数的实际应用．分析：把原价看成单位“1”，优惠了13%，那么实际付了原价的1-13%，它对应的数量是1392元，求原价用除法．解答：解：1392÷（1-13%），=1392÷87%，=1600（元）；答：这台冰箱的原价是1600元．故答案为：1600．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．如图，大长方形中的阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是60厘米．考点：长方形的周长；正方形的周长．分析：由图意可知：因为12厘米中包含长方形的一个宽，18厘米中包含长方形的一个宽，所以大长方形的周长=[（18+12）×2]厘米，从而问题得解．解答：解：