年房山区高三二模数学文科试题

房山区2014年高考第二次模拟测试试卷数学（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若Ra，i为虚数单位，且(i)i12ia，则a（A）1（B）0（C）1（D）2（2）双曲线的2221(0)4xyaa的一条渐近线方程是23yx，则a（A）3（B）3（C）6（D）9（3）若平面向量a与b的夹角为60，||||1ab，则()aab（A）12（B）32（C）32（D）312（4）已知1a，loglog0aaxy，则（A）1xy（B）1yx（C）01xy（D）01yx（5）已知命题p：cosyx是偶函数，命题q：xR，sin2x，则下列判断正确的是（A）p是真命题（B）q是假命题（C）pq是真命题（D）pq是假命题（6）将函数sin2yx的图象向右平移π8个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（A）π8x（B）π8x（C）π4x（D）π4x（7）对任意两实数a，b，定义运算“*”：a*,,,.aabbbab≥关于函数()exfx*ex，给出下列四个结论：①函数()fx的最小值是e；②函数()fx为偶函数；③函数()fx在(0,)上单调递增；④函数()fx的图象与直线eyx没有公共点；其中正确结论的序号是（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④（8）已知(0,1)A，(1,0)B，点C在抛物线22yx的图象上，若△ABC的面积大于32，则点C纵坐标的取值范围为（A）(4,2)（B）(2,4)（C）(,4)(2,)（D）(,2)(4,)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）某校高三年级共400名学生，现用分层抽样的方法随机抽取32人进行健康调查．若男生抽取了12人，则高三年级共有女生人．（10）直线30xy被圆2240xyy截得的弦长为．（11）一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．左视图主视图俯视图2（12）设不等式组01,01xy≤≤≤≤表示的平面区域为D，在区域D内任取一点00(,)Pxy，则点P满足002yx的概率为．（13）某房地产开发公司用800万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，已知第一层每平方米的建筑费用为600元，楼房每升高一层，每平方米的建筑费用增加40元．若把楼房建成n层后，每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），则n．（14）设集合{1,2,,}nPn，n*N，设集合A同时满足以下三个条件：①nAP；②若xA，则2xA；③若nPxAð，则2nPxAð．当4n时，写出一个满足条件的集合A；当9n时，满足条件的集合A的个数为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△ABC中，已知1cos29C，C为锐角．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若2a，△ABC的面积为5，求c的值．（16）（本小题共13分）已知等比数列na的公比为q，且0q，其中1a，33a，2a成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设nb是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为nS，求使0nS成立的最大正整数n．（17）（本小题共14分）在长方体1111ABCDABCD中，12AAAB，E，F分别是1AA，1DD的中点．（Ⅰ）求证：11BC//平面EFC；（Ⅱ）求证：1CF平面EFC；（Ⅲ）在棱1BB上是否存在一点P，使得平面ADP平面EFC？若存在，求出1BPBB的值；若不存在，请说明理由．（18）（本小题共14分）已知函数2()lnafxxx，aR．（Ⅰ）若函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若函数()fx的图象上的点都在直线2y的上方，求a的取值范围．D1C1B1A1EFDCAB（19）（本小题满分13分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点分别为1(1,0)F，2(1,0)F，短轴的一个端点为M，△12MFF为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，在直线12y上是否存在点N，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由．（20）（本小题满分13分）定义在区间(0,)上的函数()fx满足：①()fx不恒为零；②对任意x+R，aR都有()()afxafx.（Ⅰ）若(2)1f，求(2)f的值；（Ⅱ）求证：方程()0fx有且只有一个实数根；（Ⅲ）若()fx在(0,)上单调递增，且0mn时，有()()2()2mnfmfnf，求证：322m．