年莆田市初中质检考试试卷数学最后两题参考答案

图2HFEDCBA图1HEFDCBA2012年莆田市初中质检考试试卷数学最后两题参考答案24.解：（1）①∵090ACB，8AC，6BC∴10682222BCACAB┅1分方法一：53106sinABBCA∵090AED∴xAADDE53sin┅2分∵090DEB,F是BD的中点∴BFEF∵FHAB∴BHEH∴xDEFH10321┅3分方法二：∵090AEDACB，AA∴ADE∽ABC∴ABADBCDE∴106xDE∴xDE53┅2分∵090DEB,F是BD的中点∴BFEF∵FHAB∴BHEH∴xDEFH10321┅3分②∵ADE∽ABC∴ABADACAE∴xAE54┅4分有两种情况：（Ⅰ）当点D在AC边上时，如图1：∵xBE5410∴xxFHBES103)5410(2121┅5分∴xxS232532，（80x）┅6分（Ⅱ）当点D在CA延长线上时，如图2：同理得：xDEFH10321，∵xBE5410∴xxFHBES103)5410(2121∴xxS232532，（0x）┅7分（2）猜想：PODO3┅8分图3PF'OHFEDCBA图4PF'OHFEDCBA图1QyxPOBAPO图5F'MHFEDCBA证明：作点F关于AB的对称点'F,连接'FF则'FFAB于H，连接'DF交EF于O，交AB于P，此时FPDP的值最小时.连接‘EF.∵DEFH21，HFFH'∴DEFF'又∵'FF∥DE∴四边形FDEF'是平行四边形┅9分方法一：如图3，在DPE与PHF'中∵0'90HPFDEP'DPEFPH∴DPE∽PHF'┅10分∴2''HFDEPFDP∴'2PFDP┅11分∴)(2PODOPODO化简得：PODO3┅12分方法二：连接OH如图4：∵OEOF，HFFH'∴OH∥,EF且OH=21,EF┅10分∴OPH∽PEF'∴21,,EFOHPFOP┅11分∴'3DOOFPO┅12分方法三：取PB的中点M，连接FM如图5：∵'FHFH，12FHDE∴'FFDE又∵'FF∥DE∴四边形FDEF'是平行四边形∴OEOF┅10分∵DFBF，PMBM∴FM∥DP，∴12OPFM，12FMDP┅11分∴4DPPO∴PODO3┅12分25.解：(1)①把A（2，0）代入22)2(ttxay┅1分得：022tat，┅2分∵0t∴1a┅3分②当0y时，0)2(22ttx，解得：21x，222tx∴B(22t，0)┅4分图2yxQPBOA分两种情况：（Ⅰ）：当0t时，点B在点A的右侧，假设PAB是直角三角形如图1：过P作ABPQ于Q.则ABPQ21┅5分∵ttAB22)22(2tPQ∴tt2解得：11t，02t（不合题意舍去）┅6分（Ⅱ）：当0t时，点B在点A的左侧，假设PAB是直角三角形如图2：过P作ABPQ于Q.同理：ABPQ21∵ttAB2)22(-22tPQ∴tt2┅7分解得：11t，02t（不合题意舍去）┅8分所以当1t时，PAB是直角三角形.(2)不妨设点M在点N的左侧，原抛物线向左平移t个单位后与x轴的交点M(t2，0)、N(2t，0)，MN的垂直平分线l为直线2x，垂足为H.┅9分∵CF垂直于y轴时，CF的长度最小∴⊙C半径的最小值为2┅10分2CFCM，⊙C的最小面积为4.┅11分方法一：1OFCH在RtCMH中∵090CHM∴222CMMHCH┅12分∴22221t解得：31t，32t（不合题意舍去）┅13分所以当3t时，过F、M、N三点圆的面积最小，最小面积为4.┅14分方法二：作MF的垂直平分线DC交直线l于C，垂足为D，交y轴于E，连接CF如图3，则以C为圆心，CF为半径的圆经过F、M、N三点.∵090FOMCFE∴MFOCFDECF090第25题图3Hx=2yxCDFEONM∴CFE∽FOM┅12分∴FOFCMOFE∴)2(2tFE又∵FED∽FMO∴FOFDFMFE∵FMFD21∴212FEFOFM∴22)2(121)2(2tt┅13分解得：31t，32t（不合题意舍去）所以当3t时，过F、M、N三点圆的面积最小，最小面积为4.┅14分方法三：抛物线22)2(ttxay向左平移t个单位得到抛物线22)2(txay，与x轴的交点为M(t2，0)、N(2t，0)，MN的垂直平分线l为直线2x，┅9分假设经过三点F、M、N圆的圆心为C,半径为r，直线l交x轴于H，则点C在直线l上，作CE垂直y轴于E，那么HM＝t，CE=2,┅10分由CH=OE=OF+EF得222221rtr，┅12分222)3(4tr，当且仅当t2=3即t=3时，r2最小值等于4.┅13分所以当t=3时，经过三点F、M、N圆的面积最小值等于4π。┅14分