并联电路的计算专题

1《并联电路的计算》专题上海市育民中学唐文杰串并联电路的计算是电学部分的重点，对学习的要求很高，不但要求能正确运用欧姆定律和串、并联的基本特点进行计算，还要能正确识别电路图中各个元件的连接情况。例1在图5—1所示的电路中，电阻R1的阻值为40Ω，电阻R2的阻值是20Ω。闭合电键K，电流表的示数为0.2A。求：（1）电阻R1两端的电压；（2）通过电阻R1的电流；（3）通电10分钟，电流对电路做的功。分析：本题是并联电路的计算。解题时，最好将已知条件和所求的问题注在电路图上，这有助于看清各物理量的对应关系，减少“张冠李戴”的错误。在分析和计算并联电路的有关物理量时，欧姆定律和并联电路的实验结论是解题的依据；计算出各支路两端的电压是解决并联电路问题的关键。另外，并联电路中电流分配规律：1221RRII的合理应用，也可以简化分析或计算过程。解：U＝I2R2＝0.2A×20Ω＝4VI1＝AVRU1.04041(I1也可以用分流规律求解：I1＝AAIRR1.02.04020212)I＝I1＋I2＝0.1A＋0.2A＝0.3AW2＝UIt＝4V×0.3A×600s＝720J例2，如图5-2(a)所示，闭合电键后，两个电表指针均有偏转，已知电路连接正确，电源电压为6伏，R1为4欧，R2为6欧，a表的示数为，b表的示数为。分析与解：本题的关键是先确定a、b两表的性质。设想两表都是电压表，那将导致R2断路，不能正常工作；两表都是电流表呢？又将导致电源图5—1去表后等效图图5－2(a)(b)(c)2短路，也不行；若a是电流表，b是电压表，这样会使R2断路，也不对，那么，只有a表是电压表，b表是电流表，才能使电路正常工作。下一步是确定R1和R2的连接关系。为了简化电路，可将电流表和电压表先“去掉”。去表的原理是：电流表的内阻很小，串联在电路中不改变电路的电阻，就好像串联了一根导线一样；电压表的内阻很大，并联在电路中不改变电路的总电阻，可以视为断路。去表的方法是：将电压表a直接去掉，将电流表b去掉后代之以导线，详见图(b)。从图中可以清楚地看出，R1和R2是并联在电路中。最后，将去掉的电流表和电压表重新装上，画出等效的电路图。所谓等效电路图是指把不规范的电路画成规范的电路图，或是把一个复杂纷乱的电路图改画成简单明了的电路图，而这些改画成的电路不改变原来电路中各个电阻之间的关系。这种电路就叫做等效电路。请看图(c)。至此，电路中各元件的连接情况已搞清楚，从图(c)中可以看出电压表与电源并联，它的读数就是电源电压即：u=6伏；而电流表串联在R2支路中，它的读数应为I2，根据欧姆定律：I2＝2Ru=66V=1A。所以本题的正确答案是：a表的示数为6伏，b表的示数是1A。有时，我们还遇到由电键断开或闭合形成的动态电路，这时，要特别注意电路变化时电流表及电压表示数的对应性，即欧姆定律I=Ru中三个物理量要对应于同一状态。例3：如图5-3(b)所示，已知R2=2RI。当K1、K2都闭合时，电流表、电压表的读数分别是0.5A和6伏，当K1闭合，K2断开后，电流表和电压表的读数变为多少？分析和解：当电键K1、K2闭合时，R2被局部短路，(b)可等效为(a)，从(a)中可以看出，电压表的读数即电源电压，u=6伏，根据欧姆定律：R1=125.061AVIu当K1闭合，K2断开后，(b)又可以等效为(c)，此时电压表并接在R1两端，它的读数为u1,R1和R2串联，电流表的读数是总电流I。根据题意，R2=2R1=2×12=24，（b）(a)(c)AVAVAVK1K2闭合后K1闭合K2断开图5－33由欧姆定律：I=AVRRu17.02412621同理可得：u1＝IR1=0.17A×12=2V所以本题的正确答案是：当K1闭合，K2断开后，电流表的读数是0.17A，电压表的读数是2V。例4某同学按图5—4所示电路作实验，他记录的三只电表示数分别为1.5、2.5、3，但是不慎漏记了单位。已知电阻R2＝2Ω。经分析确定：电源电压是伏，电阻R2的阻值为Ω。分析：本题给出的电路图5—4，与图5—1那样规范地画出的电路有很大的差别，使我们不易看清各电阻的连接关系。因此先要正确识别电路。先将电路化简，常用简化电路的方法是把电流表作短路处理，电压表作断路处理后“去掉”，如图5—5所示。可见电阻R1、R2是并联的，然后，为了明确电路中各电表的功能，还需将“去掉”的电表放回到原先的位置上，如图5—6所示。此时很容易看出：电流表A1的读数应是I1，A2的示数为总电流I，电压表测的是电源电压。再运用欧姆定律和有关并联的一些规律，即可得出结论。解：电流表A1的读数I2有3种选择：1.5A、2.5A和3A。（1）I2＝3A时，电流表A2的读数I只能是2.5A或1.5A,则有II2,显然不可能；（2）I2＝2.5A时，根据欧姆定律，U＝I2R2＝2.5A×2Ω＝5V3V,这也不可能；（3）I2＝1.5A是唯一的可能。根据欧姆定律，U＝I2R2＝1.5A×2Ω＝3V,即电压表的读数是3V。而电流表A2的读数是：I＝2.5A,根据并联电路中电流的关系：I1＝I-I2＝2.5A-1.5A＝1A∴R1＝3131AVIU本题的解是：电源电压是3伏，电阻R2的阻值为3Ω。图5—4图5—6图5—54例5在图5—7所示的电路中，电源的电压不变，电阻R1和R2是联连接，在a、b、c、d、e五个电表中，读数一定相等的电表是。（选填字母）分析：此题的关键是确定a、b、c、d、e的电表类型。按照先易后难的思路，首先可判定：c表和b表是电压表，因为它们分别与电源和电阻R1并联。若换成电流表，将导致电路或电阻R1的短路。然后从电流的路径判断：d表与电源串联，它不可能是电压表，否则电路将被断路。同理，a表和e表因为与R1、R2串联，也都应该是电流表。至此，弄清了全部电表的类型，再运用“去表法”简化电路，就能确定R1和R2是并联在电路中。根据并联电路电压相等特点得出：两只电压表c和b的读数一定相等。本题的解是：电阻R1和R2是并联的，读数一定相等的电表是b和c。练习题1、如图5—8所示，电阻R1的阻值为15Ω，电阻R2的阻值为10Ω，通过电阻R1的电流为0.2A。求：（1）电压表的示数（2）电流表的示数（3）电阻R1的实际功率2、如图5—9所示的电路中，电源的电压保持不变。灯L标有“6V3W”字样。当电键K闭合时，灯L正常发光。电流表的示数为0.6A。求：（1）通过L的电流（2）电阻R2的阻值（3）在10秒内电流通过电阻R2所做的功3、在图5—10所示的电路中，电源的电压不变，且定值电阻R1与滑动变阻器R2的连接正确。a、b是两个电表，当电键K闭合后，将滑片P向右移动时，下列说法中正确的是（）A、a、b两表的示数均不变B、a、b两表的示数均变小C、a表示数不变，b表示数变小图5—10图5—8图5—9图5—75D、a表示数变小，b表示数不变4、在图5—11所示的电路中，把滑动变阻器的滑片从变阻器的中点向b端移动时，电路中的电压表和电流表的示数变化的情况为（）A、电压表的读数变小，电流表的读数变小B、电压表的读数变小，电流表的读数变大C、电压表的读数不变，电流表的读数变小D、电压表的读数变大，电流表的读数不变5、电源电压不变，当电键闭合后，灯L1和L2均正常发光，如图5—12所示。一段时间过后，其中一盏灯突然熄灭，而电压表和电流表示数的比值不变。出现这一现象的可能原因是（）A、灯L1断路B、灯L1短路C、灯L2断路D、灯L2短路6、如图5—13所示，电源的电压不变。闭合电键后，两灯均正常发光。过一会儿，发现其中一灯熄灭。则下列判断正确的是（）A、电流表的读数变大，另一盏灯变亮B、电流表的读数变小，另一盏灯亮度不变C、电流表的读数变小，电压表的读数变小D、电流表的读数不变，电压表的读数不变图5—11图5—13图5—14图5—1267、在图5—14所示的电路中，电源电压不变。当电键K闭合时，电压表的示数将，电流表A1的示数将，电流表A2的示数将。（填“变大”“变小”或“不变”）8、如图5—15所示，电源电压6V。若电阻R1和电阻R2的阻值分别为5Ω和10Ω。当电键K闭合后，则电表a的示数为，电表b的示数为，电表c的示数为。9、如图5—16所示，电阻R1的阻值为60Ω，滑动变阻器上标有“2A50Ω”字样。试问：（1）当电键K1闭合，K2断开时，电流表A3的示数为0.2A，那么，电压表V1的示数为多少？（2）当电键K1、K2都闭合后，滑片P移到某一位置时，电流表A3的示数为1.4A，则滑动变阻器连入电路部分的电阻为多少？（3）当电键K1、K2都闭合时，电阻R1消耗的电功率为多少？10、如图5—17所示，电源电压为12V不变。电流表A1和电流表A2的量程分别为0.6和3A。滑动变阻器上标有“50Ω2A”字样。电键闭合后，将滑动变阻器的滑片移至如图所示位置时，电流表A1和电流表A2的示数分别为0.5A和0.8A。问：（1）此时滑动变阻器连入电路中的电阻是多少？（2）为了不超过电流表A1和电流表A2的量程，并且各元件能正常工作，滑片连入电路中的电阻最小为多少？（3）在滑动变阻器的滑片P移动过程中，滑动变阻器消耗的最小功率为多少？图5—16图5—17图5—157附：参考答案1、3V,0.3A,0.6W2、0.5A60Ω6J3、A4、C5、C6、B7、变大，不变，变大8、6V，0.6A，1.8A9、12V,10Ω,2.4W10、40Ω，6Ω，2.88W