广东省东莞市2015届高三数学理小综合专题练习：概率统计

图174321098782015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计资料提供：第八高级中学李鸿艳老师一．选择题1.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91,91.5B.91,92C.91.5,91.5D.91.5,922.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A．49B．13C．29D．193.英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板：从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，通过多次试验，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型）。通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15，现随意从入口处放进一个小球，则该小球落在中轴左侧2个单位内的概率为（）A．0.15B.0.3C.0.35D.0.74.学校为了解学生每周在校费用情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[50,130]（单位：元），其中支出在50,70（单位：元）的同学有40人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在[110,130]（单位：元）的同学人数是（）A.100B.120C.30D.3005.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110507090110130费用频率/组距0.0050.0080.022则以下结论正确的是（）A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”二．填空题6.某公司在年末进行抽奖活动，纸箱中有外形一样的5个黄色和5个白色乒乓球。规定：每次取一个球，取后放回再取。前三次连续抽中的颜色是同色为一等奖，第四次恰好抽了3个黄色或白色乒乓球为二等奖，轮到小丁抽奖了，他能获二等奖以上的概率为________.7.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．8.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．]9.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是．10.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得y出与x的线性回归方程为，则表中的m的值为．三．解答11.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为12.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的x24568y30405070ˆ6.517.5yxm标号为b.①记“2ab”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数,xy，求事件“222()xyab恒成立”的概率.12.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.13.某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:甲乙男32女52现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测.（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.14.某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为32，每次考B科合格的概率均为21。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望.组别性别15.甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：甲运动员乙运动员若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率．（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E.2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计参考答案一．选择1.【考查知识点】茎叶图【难度】较易【答案】C2.【考查知识点】排列组合与古典概型【难度】较易【答案】D3.【考查知识点】正态分布曲线的性质【难度】容易【答案】C4.【考查知识点】频率分布直方图【难度】容易【答案】B5.【考查知识点】回归分析【难度】容易射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计801【答案】A二．填空6.587.22e8.549.610.60三．解答11.【解】（1）由题意得：1112nn，∴2n（2）○1将标号为2的小球记为12,aa，两次不放回地取出小球的基本事件有244362C种，事件A共有2种，∴21()63PA○2∵2()ab的最大值为4，∴事件B等价于224xy，即22{(,)|4,,}BxyxyxyR而(,)xy所组成的平面区域为{(,)|02,02,,}xyxyxyR∴224()224BSPBS12.【解】（Ⅰ）由已知可知4,4.3ty，故(3)(1.4))2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.60.59410149b4.30.542.3aybt，所以所求的线性回归方程为0.52.3yt。（Ⅱ）有（Ⅰ）可知0b，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；当9t时，0.592.36.8y，所以预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。13.【解】(Ⅰ)依题意,甲、乙两组的学生人数之比为35:222:1所以,从甲组抽取的学生人数为2323；从乙组抽取的学生人数为1313设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A，则113528CC15()C28PA，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528．（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3,且21522184CC5(0)CC28PX，111213525221218484CCCCC25(1)CCCC56PX，211113235221218484CCCCC9(2)CCCC28PX，21322184CC3(3)CC56PX所以,X的分布列为:X0123P52825569283565259350123285628564EX．14.【解】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件1A，“A科补考后成绩合格”为事件2A，“第一次考B科成绩合格”为事件1B，“B科补考后成绩合格”为事件2B。…………1分（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：1121212111215()()32233218PPABBPAAB（Ⅱ）由题意知，可能取得的值为：2，3，4111221114(2)()().32339PPABPAA1121211122111212114(3)()()()3223323229PPABBPAABPABB12121212(4)()()PPAABBPAABB121112111.332233229的分布列为：故44182349993E915.【解】（1）由题意可得x＝100(10＋10＋35)＝45，y＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4，所以z＝0.4×80＝32，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.设“甲运动员击中10环”为事件A，则()0.35PA，即甲运动员击中10环的概率为0.35.（2）设甲运动员击中9环为事件1A，击中10环为事件2A，则甲运动员在一次射击中击中9环以上234P494919(含9环)的概率为1212()()()0.450.350.8PAAPAPA，故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率3121[1()]PPAA310.20.992（3）的可能取值是0,1,2,3，则2(0)0.20.250.01P122(1)0.20.80.250.20.750.11PC，212(2)0.80.250.80.20.750.4PC(3)0.820.750.48P所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E＝0×0.01＋1×0.11＋2×0.4＋3×0.48＝2.35.