广东省云浮市罗定市泷州中学2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷 文(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的．1．（5分）复数=（）A．﹣2iB．C．0D．2i2．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．243．（5分）函数f（x）=x2+lnx的导数为（）A．f′（x）=2x+exB．f′（x）=2x+lnxC．f′（x）=2x+D．f′（x）=2x﹣4．（5分）已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．4B．5C．6D．75．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）6．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC的周长是（）A．2B．4C．6D．37．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°8．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．C．D．10．（5分）定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．12．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．13．（5分）已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=．14．（5分）已知，则函数的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若b=1，且△ABC的面积为，求sinB．16．（12分）已知等差数列{bn}中，，且已知a1=3，a3=9．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，﹣）处的切线斜率为﹣4，（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）求y=f（x）的极大值．18．（14分）某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．广东省云浮市罗定市泷州中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的．1．（5分）复数=（）A．﹣2iB．C．0D．2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简即可．解答：解：复数==﹣2i故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．12B．16C．20D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3．（5分）函数f（x）=x2+lnx的导数为（）A．f′（x）=2x+exB．f′（x）=2x+lnxC．f′（x）=2x+D．f′（x）=2x﹣考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数运算法则和初等函数的常用函数的导数，计算即可解答：解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，故选：C．点评：本题主要考查了幂函数与对数函数的求导法则，平时学习时应熟记公式．4．（5分）已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．4B．5C．6D．7考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：作图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站易知可行域为一个三角形，其三个顶点为A（2，1），（1，0），（1，3），验证知在点A（2，1）时取得最大值，当直线z=3x+y过点A（2，1）时，z最大是7，故选D．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x）=x3﹣3x2+5，得f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解出即可．解答：解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．6．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC的周长是（）A．2B．4C．6D．3考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．解答：解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故选：B．点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义．7．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°考点：正弦定理．专题：解三角形．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件．分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解答：解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A点评：本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．9．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．解答：解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．点评：会观察函数的图象并从中提取相关信息，并熟练掌握函数与其导数的关系．10．（5分）定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D考点：归纳推理．专题：压轴题；探究型．分析：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．解答：解：通过观察可知：A表示“|”，B表示“□”，C表示“﹣”，D表示“○”，图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是B*D，A*C故答案选B．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．考点：命题的否定．分析：根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．解答：解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．13．（5分）已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=8．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案．解答：解：由等比数列的求和公式可得S4==60，解得等比数列{an}的首项a1=4，∴a2=a1q=4×2=8，故答案为：8．点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．14．（5分）已知，则函数的最大值为1．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：化简函数解析式为﹣y=（5﹣4x）+﹣3，利用基本不等式求出﹣y的最小值，即