广东省汕尾市2015届高考数学调研试卷文(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届高考数学调研试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}2．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40B．45C．50D．554．（5分）以下四个函数y=3x，y=，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=x+1平行，则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．180B．144C．48D．608．（5分）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”的值，则判断框内可以填入（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．k＜10B．k＜20C．k＜30D．k＜409．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④10．（5分）G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x2=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分25分）（一）（必做题）：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45o，△ABC的面积S=2，则c边长为，b边长为．13．（5分）不等式|x﹣4|≥|x|的解集是．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为θ=，则圆心到直线l的距离等于．15．（5分）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）．（1）求f（﹣）的值；（2）若cosθ=，θ∈（0，），求f（2θ﹣）．17．（12分）在一次无放回的抽奖活动中，已知箱中装有除颜色不同外，形状、大小、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个蓝球，且混淆均匀，规定：取出一个红球得3分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得1分．现从箱中任取2个球．（1）求取出的球1红1黄的概率；（2）求得分之和为4分的概率．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；（Ⅲ）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．19．（14分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=a+2an．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）求a1的值；（2）求{an}的通项公式；（3）求证：++…+＜2，n∈NΦ．20．（14分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．广东省汕尾市2015届高考数学调研试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={1，2}，B={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故选：B．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．3．（5分）已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40B．45C．50D．55考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a10=8，由求和公式可得S10=，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a10=a3+a8=8，∴S10===40故选：A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4．（5分）以下四个函数y=3x，y=，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．解答：解：四个函数中，只有y=，y=2sinx是奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=x+1平行，则它的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：设出双曲线方程，求出渐近线方程，由两直线平行的条件得到=，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．解答：解：设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=x，由于一条渐近线与直线y=x+1平行，则=，令a=2t，b=t，则c==t，则离心率e==．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．点评：本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．180B．144C．48D．60考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=6×6=36，棱锥的侧高为为5，则棱锥的高h==4，故棱锥的体积V==48，故选：C点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．8．（5分）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”的值，则判断框内可以填入（）A．k＜10B．k＜20C．k＜30D．k＜40考点：程序框图．专题：算法和程序框图．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×4×8×16×32五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为32，即可得答案．解答：解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”之值，以后所乘的数依次为4，8，16，32，2×4×8×16×32五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为32，故结合选项，判断框中应填k＜40，或者k≤32．故选：D．点评：本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基本知识的考查．9．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的判定定理判断．解答：解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m⊂β，所以l⊥m成立，所以①正确．②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l⊂β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m⊂β，所以α⊥β，所以③正确．④若l⊥m，m⊂β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．故选B．点评：本题主要考查空间平面平行和垂直的判定和性质，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．10．（5分）G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x2=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，R