广东省珠海十中八年级数学下册18.1勾股定理教学案

118.1勾股定理(3)课题时间学习目标知识与技能1、会在数轴上表示n（n为正整数）.2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学手段讲练结合教学内容和过程一、复习提问1、勾股定理？2、解决有关直角三角形问题常用方程思想.二、新课例1、（书P68）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？解：∵在Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=3，AB=2∴OB=22AOAB=13∴在数轴上取点A，使OA=3，过点A作AB⊥OA于A，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点.思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示n（n为正整数）的点.（P69）11111111111111111111918171615141312111098765432CBA1332O164153201232结论：利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示n（n是正整数）的点.练习：书P69练习1，（再练8，45等）例2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCD的面积.解：延长BC与AD交于点E∵∠A=60°，∠B=90°∴∠E=30°∵在Rt△ABE中，∠E=30°∴AE=2AB=4∵在Rt△ABE中，∠B=90°∴1222ABAEBE∴1221BEABSABE∵在Rt△DCE中，∠E=30°∴CE=2CD=2∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°∴322CDCEDE∴2321DECDSCDE∴2312ABCDS四边形小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.例3、已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.解：设BD=x，则CD=8-x∵ADBC∴∠1=∠2=90°∵在Rt△ABD中，∠1=90°∴222BDABAD∵在Rt△ADC中，∠2=90°∴222CDACAD∴2222CDACBDAB（双勾股）∴2222)8(46xx421x∴BD=421，CD=8-x=411小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股.三、课堂练习已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长.ACEDB6012DACB218-x64xBCADC'E3213解：∵矩形ABCD∴BC=AD=6，CD=AB=4，∠C=90°，AD∥BC∵矩形ABCD沿直线BD折叠∴△BC’D≌△BCD∴BC’=BC=6，C’D=CD=4，∠C’=∠C=90°，∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴BE=DE设DE=BE=x，则C’E=6-x∵在Rt△DC’E中，∠C’=90°∴222''EDDCEC∴2224)6(xx313x∴313DE四、课堂小结1、在数轴上画出表示n（n为正整数）的点的方法.2、利用辅助线构造Rt△.3、利用直角三角形的公共边构造方程，简称“双勾股”.五、作业1、书P70/62、目测课后反思