广东省韶关市十校2015届高三数学上学期10月联考试卷理(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1}，x∈R，集合N=，则（∁UM）∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．[﹣2，1）D．[﹣2，1]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．3．（5分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）A．0B．2C．D．34．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|等于（）A．﹣4B．3C．4D．55．（5分）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=1+sin（2x+）B．y=cos2x﹣1C．y=﹣cos2x+1D．y=cos2x+17．（5分）已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．8B．C．10D．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，）．对于给定的n∈N*，定义Cnx=，x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C8x的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）=．10．（5分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤4的解集为．11．（5分）如图，按如下程序框图，若判断框内的条件为i≥9，则输出的结果为12．（5分）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．13．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则使f（a﹣2）＞0成立的a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）曲线C1：（θ为参数）上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最近距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图，若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站三、解答题：本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数．（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；（2）求函数f（x）的单调区间．17．（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．18．（14分）图（1）是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD是正方形，H为AG中点，图（2）是该几何体的侧视图．（Ⅰ）判断两直线EH与CD的位置关系，并给予证明；（Ⅱ）求直线EH与平面BCFE所成角的大小．19．（14分）已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足．（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn．证明．20．（14分）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；（2）当a=时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）＞．广东省韶关市十校2015届高三上学期10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1}，x∈R，集合N=，则（∁UM）∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．[﹣2，1）D．[﹣2，1]考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中函数的值域确定出集合M，然后根据全集为R，求出集合M的补集，求出集合N中函数的定义域即可确定出集合N，求出集合M补集与集合N的交集即可．解答：解：由集合M中的函数y=x2﹣1≥﹣1，得到集合M=[﹣1，+∞），又全集U=R，得到CuM=（﹣∞，﹣1），由集合N中的函数y=，得到4﹣x2≥0，即（x+2）（x﹣2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，所以集合N=[﹣2，2]，则（CuM）∩N=[﹣2，﹣1）．故选B文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵是纯虚数，∴，0，解得a=1，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）A．0B．2C．D．3考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数b的方程组，消参后即可得到b的取值．解答：解：由题得：b＞0，对应的可行域如图：∵⇒，∴B（）．由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值．∴2×=3解得：b=．故选C．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．4．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|等于（）A．﹣4B．3C．4D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的数量积求出cosθ，然后求出sinθ，利用新定义求解即可．解答：解：由已知得，所以，所以根据定义，知，故选B．点评：本题考查向量的数量积的应用，新定义的应用，基本知识的考查．5．（5分）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假．解答：解：若m∥n，m⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得n⊥α，故A正确；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故D错误；故选A点评：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=1+sin（2x+）B．y=cos2x﹣1C．y=﹣cos2x+1D．y=cos2x+1考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用左加右减，上加下减的平移原则，推出函数的解析式即可．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是，即，也即y=cos2x+1．故选D．点评：本题考查三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．7．（5分）已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．8B．C．10D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用基本不等式以及椭圆的定义，求出最值即可．解答：解：若椭圆的方程知其长半轴的长为a，则a2=8因为（当且仅当|PF1|=|PF2|时取“=”）故选A点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的定义的应用，考查计算能力．8．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，）．对于给定的n∈N*，定义Cnx=，x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C8x的值域为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．C．D．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：对于题目中新定义的Cnx=，理解是解决此题的问题，确定函数f（x）=C8x的表达式，转化成一个函数的值域求解．解答：解：依定义，当时，[x]=1，，因在上是减函数，所以，即当x∈[2，3）时，[x]=2，因为函数g（x）=x（x﹣1），即在x∈[2，3）上是增函数，所以g（2）≤g（x）＜g（3），即2≤g（x）＜6，从而，即所以函数的值域为，故选B．点评：本题是一道创新题，新的2015届高考，每年均会出现一定新颖的题目，我们只要认真审题，细心研究，活用基础知识，把握数学思想、数学方法，构建知识结构和认知结构，实现知识到能力的转化．二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）=5﹣e2．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的定义，分别找出一次函数2x和指数ex的原函数然后代入计算即可．解答：解：=∫022xdx﹣∫02exdx=x2|02﹣ex|02=4﹣（e2﹣1）=5﹣e2，故答案为5﹣e2．点评：此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．10．（5分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤4的解集为．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值的几何意义求得不等式的解集．解答：解：利用绝对值的几何意义得，|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，而﹣和对应点到﹣1、2对应点的距离之和正好等于4，故不等式的解集为，故答案为：．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．11．（5分）如图，按如下程序框图，若判断框内的条件为i≥9，则输出的结果为170考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，知其