广东省汕头市潮南区2015届高三5月高考模拟数学(文)试题Word版含答案

2014-201学年度高三潮南区模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、序号写在答题纸上2．考生必须在答题纸的指定位置作答，不能答在试题卷上．3．考试结束后，只交答题纸。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.设集合M={x|(x+3)(x-2)0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.在复平面内，复数121ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设11333124log,log,log,,,233abcabc则的大小关系是()A．abcB．cbaC．bacD．bca4.已知函数243,0,()3,0,xxxfxxx则((5))ff=（）A．0B．—2C．—1D．15.圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆16.在等差数列na中，22a，3104,aa则＝()A．12B．14C．16D．187.一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．443B．12C．43D．88.若0,0ba，且函数224)(23bxaxxxf在1x处有极值，则ab的最大值等于（）A.3B.6C.9D.2俯视图主视图侧视图9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy≤≤≤≤给定．若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为()A．3B．4C．32D．4210.已知()()fxgx与分别是定义在R上奇函数与偶函数，若22()()log(2),fxgxxx则(1)f等于（）A．—12B．12C．1D．2第Ⅱ卷(填空解答题，共100分)二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。)11.过抛物线2xy上的点)41,21(M的切线的倾斜角等于__________.12.若向量||1,||2,||2,abab则||ab新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13.某企业三月中旬生产，A．B．C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A．C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件。14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点1,0到直线cossin2的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB与CD是O的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PC交O于点E，连DE交AB于点F，若42BPAB，则PF．ADPCOEBF三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（12分）已知：函数()2(sincos)fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．]17.(12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（14分）正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且3AE，6AB．（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．19.（14分）已知函数),()(2Rbabaxxxf的图象经过坐标原点，且1)1(/f，数列}{na的前n项和))((*RnnfSn(1)求数列}{na的通项公式；(2)若数列}{nb满足nnbna33loglog求数列}{nb的前n项和．20.（14分）已知函数3211()(2)(1)(0).32fxxaxaxa（I）求()fx的单调区间；（II）若()fx在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。21.（14分）已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为PAk和PBk，且满足PAk·PBk=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围．2014-201学年度高三潮南区模拟考试数学（文科）试题答案一、选择题：ABBCBDBCBB二、填空题11题：）或045(4；12题：6；13题：800；14题：22；15题：3三、解答题16、解：（1）()2(sincos)fxxx222(sincos)22xx2sin()4x---3分∴函数的最小正周期为2，值域为{|22}yy。--------------------------------------5分（2）解：依题意得：62sin(),453sin(),45---------------------------6分∵3.44∴0,42∴cos()4＝22341sin()1()455-----------------------------------------8分()4f＝2sin[()]44∵sin[()]sin()coscos()sin444444＝23472()25510∴()4f＝725------------------------------------------------------------------------------12分17.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1.…………2分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3;第4组:2060×6=2;第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(Ⅲ)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分18.（1）证明：∵AE平面CDE，CD平面CDE，∴AECD．在正方形ABCD中，CDAD，∵ADAEA，∴CD平面ADE．∵ABCD，∴AB平面ADE．（2）解法1：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．过点E作EFAD于点F，∵AB平面ADE，EF平面ADE，∴EFAB．∵ADABA，∴EF平面ABCD．∵ADEFAEDE，∴3333362AEDEEFAD．又正方形ABCD的面积36ABCDS，∴13ABCDEEABCDABCDVVSEF1333618332．故所求凸多面体ABCDE的体积为183．解法2：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥BCDE和三棱锥BADE．ABCDEFABCDE由（1）知，CDDE．∴116339322CDESCDDE．又ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，∴AB平面CDE．∴点B到平面CDE的距离为AE的长度．∴119339333BCDECDEVSAE．∵AB平面ADE，∴1193693332BADEADEVSAB．∴ABCDEBCDEBADEVVV9393183．故所求凸多面体ABCDE的体积为183．19.解：(1)∵函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的图象经过坐标原点，∴f(0)＝b＝0，∴f(x)＝x2－ax，由f′(x)＝2x－a，得f′(1)＝2－a＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x2－x，∴Sn＝n2－n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2，a1＝S1＝0，∴an＝2n－2(n∈N*)．(2)由an＋log3n＝log3bn得：bn＝n·32n－2(n∈N*)，设{bn}的前n项和为Tn，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝30＋2·32＋3·34＋…＋n·32n－2，①∴9Tn＝32＋2·34＋3·36＋…＋n·32n，②由②－①得：8Tn＝n·32n－(1＋32＋34＋36＋…＋32n－2)＝n·32n－32n－18，∴Tn＝n·32n8－32n－164＝n－2n＋164.20.解：（I）2()(2)1(1)(1).fxxaxaxxa20,()(1)0,afxx当时恒成立当且仅当1x时取“=”号，()(,)fx在单调递增。12120,()0,1,1,,afxxxaxx