广西各市年中考数学分类解析专题圆

-1-广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。故选C。2.（2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80°B．110°C．120°D．140°【答案】B。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】如图,连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD。∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP。∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°。∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，∴∠ADB＝12∠AOB＝70°。又∵四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB＋∠ACB＝180°。∴∠ACB＝110°。故选B。3.（2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交。故选A。4.（2012广西河池3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=300，则∠D的度数为【】-2-A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵∠CAB=30°，∴∠B=90°－∠CAB=60°。∴∠D=∠B=60°。故选C。5.（2012广西来宾3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是【】A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A。【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。连接OP′，则AP′⊥OP′，即△AOP′是直角三角形。∵OB=AB，OB=OP′，∴OA=2OP′。∴OP1sinOAPOA2。∴∠OAP′=300，即∠OAP的最大值是=300。故选A。6.（2012广西柳州3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是【】A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm【答案】A。【考点】相切两圆的性质。【分析】设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm。∴OP的值为2cm或6cm。故选A。7.（2012广西南宁3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为【】A．8B．6C．5D．4【答案】D。【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OA，OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB。∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°。∴在Rt△OBA中，OB=AB•cos∠B=8×2422。-3-∴在Rt△OBD中，OD=OB•sin∠B=24242。故选D。8.（2012广西玉林、防城港3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【】A.rB.23rC.2rD.25r【答案】C。【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定，切线长定理【分析】连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC。∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°。∴四边形ODBE是矩形。∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形。∴BD=BE=OD=OE=r。∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，∴MP=DM，NP=NE。∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r。故选C。二、填空题1.（2012广西贵港2分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积之和等于▲（结果保留π）。【答案】52。【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】∵∠A＝50°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°。而OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC。∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C。∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2×130°＝100°。而OB＝12BC＝3，∴S阴影部分＝2100353602。2.（2012广西河池3分）如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F.如果EF=3.5，那么BC=▲.【答案】7。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】由OE垂直于AB，利用垂径定理得到E为AB的中点，同理得到F为AC的中点，可得出EF为三角形ABC的中位线，利用三角形的中位线定理得到BC=2EF，即可求出BC的长：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为△ABC的中位线。∴EF=12BC。又∵EF=3.5，∴BC=2EF=7。3.（2012广西南宁3分）如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，-4-∠AOB=50°，则∠ADC=▲0．【答案】25。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】∵OA⊥BC，∴ABAC，∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=250。三、解答题1.（2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值。【答案】（1）证明：连接OC。∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC。又∵CD⊥AE，∴OC∥AE。∴∠1＝∠3。∵OC＝OA，∴∠2＝∠3。∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB。（2）解：①连接BC。∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°。∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC。∴ADACACAB。∵AC2＝AD2＋CD2＝42＋82＝80，∴AB＝2ACAD808＝10。∴⊙O的半径为10÷2＝5。②连接CF与BF。∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠AFC＝180°。∵∠DFC＋∠AFC＝180°，∴∠DFC＝∠ABC。∵∠2＋∠ABC＝90°，∠DFC＋∠DCF＝90°，∴∠2＝∠DCF。∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF。∵∠CDF＝∠CDF，∴△DCF∽△DAC。∴CDDFADCD。∴DF＝22CDAD48＝2。∴AF＝AD－DF＝8－2＝6。-5-∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°。∴BF＝2222ABAF106＝8。∴tan∠BAD＝BFAF8463。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB。（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，从而可得⊙O的半径长。②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值。2.（2012广西贵港11分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3。点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H。（1）直接写出线段AC、AD以及⊙O半径的长；（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值。【答案】解：（1）AC=4；AD=3，⊙O半径的长为1。（2）在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=3。∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°。∵∠A=∠A，∴△AHP∽△ACB。∴PHAPACPCBCABAB，即x4y35。∴5yx+43，即y与x的函数关系式是5yx+43。（3）如图，P′H′与⊙O相切于点M，连接OD，OE，OF，OM。∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，∴四边形OMH′D是正方形。∴MH′=OM=1。∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE。∴四边形CEOF是正方形，CF=OF=1。∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y。又由（2）知，5yx+43，∴5yy+43，解得3y2。【考点】圆的综合题，圆的切线性质，勾股定理，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AO、DO，EO，FO，设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=22ABBC4，-6-∴⊙O的半径r=12（AC+BC-AB）=12（4+3-5）=1。∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE。∴四边形CEOF是正方形。∴CF=OF=1。又∵AD、AF是⊙O的切线，∴AF=AD。∴AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3，即AD=3。（2）通过相似三角形△AHP∽△ACB的对应边成比例知，PHAPACPCBCABAB，将“PH=x，PC=y”代入求出即可求得y关于x的函数关系式。（3）根据圆的切线定理证得四边形OMH′D、四边形CFOE为正方形；然后利用正方形的性质、圆的切线定理推知P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；最后将其代入（2）中的函数关系式即可求得y值。3.（2012广西桂林10分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．【答案】解：（1）证明：∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=O1B=BO2=O2A。∴四边形AO1BO2是菱形。（2）证明：∵四边形AO1BO2是菱形，∴∠O1AB=∠O2AB。∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，∴∠ACE=∠AO2C=90°。∴△ACE∽△AO2D。∴22DOAO1ECAC2，即CE=2DO2。（3）∵四