广西桂林中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版必修5

12013---2014上学期桂林中学高二数学必修5期中考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.不等式(x-1)(2x+1)0的解集为（）A1,21B.1,21C.,121.D.,121,2、下列结论正确的是（）A．若acbc，则abB．若a2b2，则abC．若ab,c0，则a+cb+cD．若ab，则ab3．在三角形ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于（）A．030B．060C．0120D．01504.已知非负实数x，y满足2380xy且3270xy，则xy的最大值是（）A．73B．83C．2D．35．若不等式22xxya(x+y)对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（）A．1；B．2；C122；D221；6．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．34B．23C．32D．437、不等式组13yxxyy表示的区域为D，点P(0，－2)，Q(0，0)，则（）A.PD，且QDB.PD，且Q∈DC.P∈D，且QDD.P∈D，且Q∈D8．已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是（）A.-76B.76C.46D.139．正数a、b的等差中项是21，且则,1,1bbaa的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a8B．a9C．a10D．a11211．fxaxax()21在R上满足fx()0，则a的取值范围是（）A．a0B．a4C．40aD．40a12．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D．7二、填空题(每小题5分，共20分)13.在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________.14．数列{}na满足12a，112nnnaa，则na=；15.两等差数列}{na和}{nb,前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn则157202bbaa等于。16.设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc；则下列命题正确的是_____①若2abc；则3C②若2abc；则3C③若333abc；则2C④若()2abcab；则2C⑤若22222()2abcab；则3C三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）17．（10分）过点1,2的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点，当ABC的面积最小时，求直线l的方程；18．（共12分，每题各7分）（1）已知集合2|60,|04,AxxxBxxa若AB，求实数a的取值范围；（2）已知bxaaxxf)6(3)(2。当不等式0)(xf的解集为（－1，3）时，求实数a，b的值。19．（12分）设0ba，求)(162baba的最小值；20．（14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bac，43cosB．（Ⅰ）求CAtan1tan1的值；（Ⅱ）设caBCBA求,2321．（本小题满分15分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？322：设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a1＋1a2＋1a3＋…＋1an32.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBDBCCACDDB二、填空题13：2；14：51()22n；15：24149；16：①②③三、解答题17．解设点A,0aB0,b,0ab则直线l的方程为1xyab………2分由题意，点1,2在此直线上，所以12ab＝1由基本不等式，得1=12ab22abab8于是AOBS=12ab4当且仅当12ab,……………8分即a=2,b=4时，取“＝”因此，AOB的面积最小时，直线l的方程为124xy即2x+y-4=0；…………10分18．解：(1)A={x|x－2或x3}，B={x|－ax4－a}………………2分∵A∩B=φ，∴243aa∴1≤a≤2…………………….6分(2)∵f(x)0的解为－1x3,∴x=－1和x=3是－3x2+a(6－a)x+b=0的两根…………8分∴(6)2333,9933aaabbba=3+3解得或…………..12分19．解由2264)2(16)(16ababbab，此时等号成立条件是bab即ba2…5分所以)(162baba166426422aa。………10分此时等号成立条件是：2264aa即4a，所以此时2b。…………12分420．解：（Ⅰ）由,47)43(1sin,43cos2BB得………2分由b2=ac及正弦定理得.sinsinsin2CAB………3分于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1.774sin1sinsin2BBB………6分（Ⅱ）由.2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得……8分由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.……10分3,9452)(222caaccaca……12分21．解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………………2分则有：00661518104yxyxyx目标函数为yxZ5.0…………………………………………………5分做出可行域如图所示平移直线x+0.5y=0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………………8分解方程组104661518yxyx得M的坐标x=2，y=2所以35.0maxyxZ……………………………………………………………11分由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元…………12分22．解：(1)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，∴2Sn＋1＝an＋2－2n＋2＋1，两式相减得：an＋2＝3an＋1＋2n＋1.…………2分又2S1＝a2－3⇔a2＝2a1＋3，a3＝3a2＋4＝6a1＋13.∵a1，a2＋5，a3成等差数列，∴a1＋a3＝2(a2＋5)∴a1＝1.…4分(2)∵a1＝1，a2＝5，且an＋1＝3an＋2n，对∀n∈N*成立，∴an＋1＋2n＋1＝3(an＋2n)，……6分∴{an＋2n}组成以a1＋2＝3为首项，以3为公比的等比数列，∴an＋2n＝3n，∴an＝3n－2n.…………8分5(3)证明：当n＝1时，1a1＝1＜32.当n≥2时，(32)n＞(32)2＞2⇔3n＞2·2n⇔an＞2n⇔1an＜12n，…………10分∴1a1＋1a2＋…＋1an＜1＋122＋123＋…＋12n＝1＋12－12n＜32.…………12分