实验3用FFT对信号作频谱分析(讲稿)

1实验3用FFT对信号作频谱分析知识要点：（1）谱分析的两个重要技术指标：频谱分辨率F和分析误差频谱分辨率与FFT的变换区间N有关，FFT能够实现的频率分辨率是2N，因此要求2NF。应根据该条件选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。（2）用FFT分析周期信号的频谱方法周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。截取长度M等于)(~nx的整数周期)(mNM的DFT算法为：)()(~)(nRnxnxMM/()DFT[()]0/MMkmXkmXkxnmkm整数整数1,,1,0mNk可见，)(kXM也能表示)(~nx的频谱结构，只是在rmk时，)(~)(rXmrmXM，表示)(~nx的r次谐波谱线，其幅度扩大m倍。而其它k值时，0)(kXM。)(Xr与)(rmXM对应点频率是相等的)22(mrmNrN。所以，只要截取)(~nx的整数个周期进行DFT，就可得到它的频谱结构，达到谱分析的目的。实验内容1：对非周期序列进行谱分析对以下序列进行谱分析14()()xnRn2103()8470nnxnnnelse23403()3470nnxnnnelse选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。设计方法：（1）生成各时域离散信号。（2）计算1024点、8点、16点FFT。（3）绘制频谱图。程序运行结果：（1）非周期序列1()xn的频谱及8点、16点DFT00.250.50.751024(a)原序列的频谱FT[x1(n)]|X(ej)|012345678024(b)8点DFT[x1(n)]幅度0246810121416024(c)16点DFT[x1(n)]幅度图3-1非周期序列1()xn的频谱及8点、16点DFT（2）非周期序列2()xn的频谱及8点、16点DFT300.250.50.75101020(a)原序列的频谱FT[x2(n)]|X(ej)|01234567801020(b)8点DFT[x2(n)]幅度024681012141601020(c)16点DFT[x2(n)]幅度图3-2非周期序列2()xn的频谱及8点、16点DFT（3）非周期序列3()xn的频谱及8点、16点DFT00.250.50.75101020(a)原序列的频谱FT[x3(n)]|X(ej)|01234567801020(b)8点DFT[x3(n)]幅度024681012141601020(c)16点DFT[x3(n)]幅度图3-3非周期序列3()xn的频谱及8点、16点DFT实验结果分析：（1）非周期离散序列的8点DFT和16点DFT分别是原序列频谱函数的8点和16点采样。（2）因为3288()((4))()xnxnRn，所以，3()xn与2()xn的8点DFT的模相4等，如图3-2（b）和图3-3（b）所示。但是，当N=16时，3()xn与2()xn不满足循环移位关系，所以图3-2（c）和图3-3（c）的模不同。实验内容2：对周期序列进行谱分析对以下周期序列进行谱分析4()cos4xnn5()coscos48xnnn选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。设计方法：（1）生成各时域离散信号。（2）计算1024点、8点、16点FFT。（3）绘制频谱图。程序运行结果：00.5101234(a)8点DFT[x4(n)]幅度00.5102468(b)16点DFT[x4(n)]幅度00.510246(c)8点DFT[x5(n)]幅度00.5102468(d)16点DFT[x5(n)]幅度图3-4周期序列4()xn和5()xn的8点、16点DFT实验结果分析：（1）4()cos4xnn的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，5得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图3-4（a）和（b）所示。（2）5()coscos48xnnn的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图3-4（c）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图3-4（d）所示。实验内容3：对模拟周期信号进行谱分析对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20xtttt选择采样频率64Hzsf，变换区间16,32,64N三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。设计方法：（1）初始化设置（如采样频率、采样间隔、FFT点数等）、生成各时域离散信号。（2）根据FFT点数计算时域信号的观测时间、频率分辨率F。（3）计算16点、32点、64点FFT。（4）以零频率移作为频谱中心绘制16点、32点、64点FFT的幅度谱。程序运行结果：-30-20-1001020300510(a)16点|DFT[x6(nT)]|f(Hz)幅度-30-20-100102030010(b)32点|DFT[x6(nT)]|f(Hz)幅度-30-20-100102030020(c)64点|DFT[x6(nT)]|f(Hz)幅度图3-5周期序列6()xn的16点、32点DFT、64点DFT6实验结果分析：6()cos8cos16cos20xtttt6()xt有3个频率成分，分别为：114HzT0.25)f(、228Hz(T0.125)f、3310Hz(T0.1)f，所以6()xt的周期为0.5s。采样频率12364H=1686.4sFzfff。变换区间N=16时，观察时间s1Tp16T160.2564s，不是6()xt的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3-5（a）所示。变换区间N=32，64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是6()xt的整数周期，所以所得频谱正确，如图3-5（b）和（c）所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，该结果正好验证了用DFT对周期序列谱分析的理论。思考题简答：（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：如果)(~nx的周期预先不知道，可先截取M点进行DFT，即)()(~)(nRnxnxMM)]([DFT)(nxkXMM10Mk再将截取长度扩大1倍，截取)()(~)(22nRnxnxMM22()DFT[()]MMXkxn120Mk比较)(kXM和)(2kXM，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以)(kXM和)(2kXM近似表示)(~nx的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为rM，则0()rMXk表示0(2/)wrMk点的谱线强度。（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：①对于非周期序列，FFT运算的点数M要大于等于序列的长度N。②对于周期序列，FFT运算的点数M要等于周期序列的整数倍周期。7（3）当N=8时，2()xn和3()xn的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：①当N=8时，非周期序列2()xn和3()xn的幅频特性相同。因为3288()((4))()xnxnRn，所以，3()xn与2()xn的8点DFT的模相等。②当N=16时，非周期序列2()xn和3()xn的幅频特性不相同。因为3()xn与2()xn不满足循环移位关系，所以3()xn与2()xn的16点DFT的模不相等。