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1第十章系统(复杂产品)的可靠性评估第一节系统可靠性综合的金字塔模型--------------------------(4)一、系统可靠性综合的金字塔模型示意图----------(5)二、金字塔系统可靠性综合评估方法-----------------(6)三、金字塔系统可靠性综合评估中应注意的问题--------------------------------(7)第二节系统可靠性的经典置信限------------------------------(9)一、经典精确置信限--------------------------------------(9)二、经典近似置信限------------------------------------(24)第三节系统可靠性评估的一般步骤---------------------------(48)习题十答案-------------------------------------------------(50)2因为一个产品往往可看成一个单元也可看成一个系统,从这个角度看,可以用单元产品可靠性评估的方法去评估系统的可靠性。但在实际上,要用一定数量的子样去进行试验。所以根本不能按单元产品可靠性评估的方法来进行评估系统的可靠性。如我国发射的运行火箭,按抽样理论子样数选十几台并不大,但是我国一共才发射了多少台。因此,对于一些大型系统来说是行不通的。工程技术人员还应了解不同于单元产品可靠性评估的系统可靠性评估的方法。3系统的可靠性评估方法是一个比较复杂的问题,同时也是在世界各国研究得较晚、各学派争议甚多的问题。本处我们仅简介一些比较统一的问题。返回14我们知道,任何大的系统均是由若干个分系统组成的,而各分系统由很多单机和部件组成,各单机和部件由很多组合件组成,各组合件由很多材料和元器件组成的。第一节系统可靠性综合的金字塔模型它们之间的关系可以建立一个金字塔模型。5任何系统均可建立下面的金字塔模型示意图。材料、元件组合件单机、部件分系统系统图10-1系统可靠性综合的金字塔模型一、系统可靠性综合的金字塔模型对任何大系统的可靠性评估,都必须十分清楚它的构成,只有它的金字塔模型正确和完整,才可能对该系统的可靠性做出精确的评估。6二、金字塔系统可靠性综合评估方法以上工作从金字塔的最下层开始,依次向上进行,逐步进行各层次的可靠性评估,直至系统。综合两类试验数据,对系统的可靠性进行综合评定。进行系统的少量使用试验。在实验室内进行系统各组成单元的模拟使用试验。这样就可能用极少数次的全系统的使用试验或不经过全系统试验而对大型复杂系统的可靠性做出评估。然后最后7(1)要取得金字塔最底层的试验数据或结论信息,以能利用之逐级向上折合,求出全系统的可靠性;三、金字塔系统可靠性综合评估中应注意的问题(2)逐层之间,不同单元组成系统的可靠性模型形式可以不同,它们可能为串联、并联、表决、贮备,一般网络等形式;(3)在复杂系统中,各单元的失效分布类型主要有三种(见表10-1)。单元失效分布类型在进行整个系统的可靠性评估时都应特别注意到以上三点。8单元失效分布类型由表10-1可见,各单元可靠性的参数分布已知时,一般也很难求得系统可靠性参数分布的解析解,所以,小子样复杂产品可靠性的金字塔式综合评估法的数学困难很大,至今还很不成熟。总之,系统的可靠性评估方法是比较复杂的,在世界各国研究也很晚,各学派争议甚多。本章只介绍系统结构函数比较简单的、且试验类型也不太复杂的串联系统。返回19在工程中常认为组成系统的任何一个单元失效都会引起系统失效,故认为系统的可靠性模型基本上是由各单元组成的串联系统。第二节系统可靠性的经典置信限系统的可靠性经典精确置信限方法,由于理论实施上尚存在一定困难和争议,至今还未达到工程上的应用。一、经典精确置信限此处只就成败型单元串联系统的可靠性经典置信限的确定来进行讨论。10在使用经典精确置信限时可以比较经典近似置信限方法哪个好哪个坏。因此工程技术人员对其理论应有一定的了解。1.公式的推导miiRR1设有m个成败型单元串联的系统,设对各单元作次试验,成功次。inix根据第二章串联系统可靠性模型理论,若各个单元可靠性为,则系统可靠性R为:iR11该系统可靠性评估的关键是如何用各单元的试验数据。的置信下限来确定上式可靠性(L),,2,1,,RRmixnii设该系统可靠性的精确置信下限为,各单元试验可能出现成功次数的组合事件为集合X(即试验向量),,由各单元做次试验,可能出次的成功次数有种所以系统可能出现的集合数N(即最大排序号)为:mxxxX,,,21)(XL1inin。,,(即)2,1,0in4)-(10)1(1miinN12(1)精确性设系统可靠性的置信度为。。,即,集合应为则知),,2,1(,,21NjXXXXXjN若欲求系统可靠性精确置信下限,集合必须同时满足以下三个条件:)(XLjX1)-(1010)(RXLRPr(2)正则性则若,XXkj2)-(10)()(kjXLXL(3)最优性3)-(10)(应尽可能取大值XL13)(5-101inf)(NjkkjBRXL集由下式求出)之下,最大置信下限()式(在给定条件应使试验向量310~110),,,(21mNnnnX6)-(10)1(,,1,kiikixniximikiikRRnnB其中式中inf—下确界符号;;观察到的试验向量—mjxxxXj...,21—第k个试验向量中第i个单元出现试验成功的次数。kix,14应用以上各式解题步骤为(1)根据式(10-4)求N;(2)给出可能出现的试验向量排序确定j;(3)由式(10-6)分别求出;~NjBB。下限)求出精确置信代入式(将)(510~)4(jNjXLBB15图10-2系统可靠性框图例10-1设有一个系统的可靠性模型由两个成败型单元串联而成,设对单元1试验10次成功9次,对单元2试验7次成功6次,见图10-2。设单元1的可靠性为,单元2可靠性为,系统可靠性置信度为γ,求系统可靠性的精确置信下限。1R2R。由题意可知解:2,7,1021mnn(1)求最大排序号N由式(10-4)得8817110111121211nnnnNimii16(2)求观测试验向量的排序号j)6,9(),(21xxXj由于成败型单元产品的可靠性估计值iiinxRˆ串联系统可靠性为212221ˆˆˆnnxxRRR图10-2系统可靠性框图21,nn因为根据题意为常数,据以与R成正比例,故按值大小排序:21xx21,xx846984jX,,由上排序可见,观测试验向量为;59;68;77;510;69;78;610;79;710808182838485868788,,,,,,,,,XXXXXXXXX17因为已求出j=84,N=88,即k=84,85,86,87,88。由式(10-6)得kiikixniixikiikRRxnB,,121,kB求)(3)1()1(84,2284,284,1184,12284,221184,1184xnxxnxRRxnRRxnB262191672629101911671910)1(67)1(910RRRRRRRR69,2184,xxX18】,,,,,【69,;78;610;79;710218485868788xxXXXXX以此类推可求出72218177272218185)1(810)1(77)1(810RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,,121,19)1(6716711010262101672621010110186RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,,121,】,,,,,【69,;78;610;79;710218485868788xxXXXXX20721917727291019187)1(9101771910RRRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,,121,】,,,,,【69,;78;610;79;710218485868788xxXXXXX217210177272101011018817711010RRRRRRBkiikixniixikiikRRxnB,,121,】,,,,,【69,;78;610;79;710218485868788xxXXXXX22(4)求最大置信下限由式(10-5)有8884841inf)(1inf)(kkNjkkjBRXLBRXL信下限。为系统可靠性的精确置上式,求出分别代入和、、、、、、将)(84218887868584XLRRBBBBB23从上面叙述不难看出,尽管以上公式很严谨科学,但实际上应用却十分困难,最大的困难主要有两个:尤其是对于3个或3个以上单元的串联系统计算起来更困难。实际上工程上常用的是经典近似置信限方法。二、是方程(10-5)的求解。一、是试验向量的排序;返回124在系统可靠性的经典近似置信限方法中,在工程中常使用极大似然估计法(MLE),修正极大似然法(MML),序贯压缩方法(SR),修正极大似然和序贯压缩相结合方法(CMSR)等。二、经典近似置信限(第三节)极大似然估计法MLE仅在大子样试验及失效分布是无界对称正态分布的情况下才有较好的精度,因此工程不常用之。25修正极大似然法MML计算方法简单准确,是工程中最常用的方法。但它不能进行单元无失败情况(Xi=ni)的系统的可靠性评估。在串联系统中无失败单元时采用序贯压缩法SR法和修正极大似然法MML和序贯压缩法SR相结合的方法即CMSR法,此处,我们仅介绍修正极大似然法MML法和修正极大似然法MML和序贯压缩法SR相结合的方法,即CMSR法。CMSR法是MML法和SR法结合的产物,它不但具有MML计算准确的优点,又一定程度地避免了序贯压缩法SR过多丢失信息的缺点,因此是工程上估计无失败单元系统可靠性的常用方法。261.修正极大似然法(MML)8)-(10ˆˆ1miiinxnx1972年由R.G.Eaeterling提出,其基本思想是取极大似然理论下被估子样的方差等于二项分布方差,理由是它来自成败型子样数据。设系统中串联的m个均为成败型单元。第i个单元试验次,成功次,i=1~m,该系统的等效试验次数等效成功次数和等效失败次数,可分别由下列计算公式求得关系式如下ixFˆinnˆxˆ7)-(10111ˆ111mimiiimiiinxxnn27后即可求出计算出ˆ,ˆxn)(等效失败次数为9-10ˆˆˆxnF。似置信下限得系统可靠性的经典近,查附表、和算出的的置信度再根据已知系统可靠性L2ˆˆRFn修正极大似然法MML计算简单而且比较准确。从式(10-7)和式(10-8)可以看出:)。法(和序贯压缩相结合的方然法时应该应用修正极大似这显然是不合理的,此时,且无关。尤其是当、与、时,系统等效试验数据当某一单元CM
本文标题:复杂产品的可靠性评估
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