小学六年级圆

学习指导本节我们初步认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，并且自己要能根据已知的半径、直径画出圆。再者我们提到了简单轴对称图形，同学们把以前学习的这部分知识回忆巩固一下。本节有配套免费学习视频。知识要点1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为：d=2r或r=2d或r=d÷28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、常见图形的对称轴只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。重难点解析1、圆的周长推导：滚圈法和绕线法。通过实验发现，圆的周长除以直径的值都是3倍多一些。我们将这个固定的值（不会随圆的大小而改变）叫圆周率，用字母∏表示。由此，我们可以说圆的周长是直径的∏倍，或3倍多一些，或大约是3.14倍。2、已知直径或半径求周长：C=∏d或C=2∏r。①、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）②、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？③、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？（3/4圈）④、一段长628米长的绳子刚好绕树干十圈，求树干的横截面的周长？3、圆的面积推导：将圆平均分成8份，然后拼成一个近似的长方形或平行四边形（分的份数越多，越接近于长方形和平行四边形）。长方形的长（平行四边形的底）相当于圆周长的一半，长方形的宽（平行四边形的高）相当于圆的半径。长方形的面积=长*宽，即=圆周长的一半*圆的半径，S=∏r*r=∏r2。4、已知直径或半径求面积：S=∏r2。①、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。②、学校圆形大钟的分针长90厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转24圈）③、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转2圈）④、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？⑤、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？⑥、同心圆：下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？5、已知周长求半径、直径、面积：d=C/∏，r=C/∏/2。①、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。苗圃的面积多少？6、已知半圆的周长求半径（面积）：半径=半圆周长/3.14。①把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是？②已知有一半圆形花坛周长为10.28米，求它的面积？7.阴影部分的周长和面积：①、求下图的周长和面积（单位：米）8.周长相等的长方形、正方形和圆面积比较：①、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。A长方形B正方形C圆D无法确定注：圆正方形长方形平行四边形②、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？9.作圆、正方形：在正方形中作一个面积最大的圆，先作正方形两条对角线，它的交点就是圆心，再以正方形边长的一半为半径作圆。在圆中作一个面积最大的正方形，先在圆中作两条垂直的直径，再将两条直径与圆的四个交点顺次连接起来。求正方形面积时可以将正方形分成两个三角形再求。在长方形中作一个面积最大的圆，先作一个最大的正方形，再在正方形中最最大的圆。①、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。②、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？圆的周长提高练习题一、填空：1、圆的周长总是直径长度的（）倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）。3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。6、一个周长是12.56厘米的圆，半径是（）厘米。列式：7、做r=20cm的铁圈100个，需要铁丝（）米。列式：8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。列式：二、分析题意，写公式，解决问题1、一种压路机的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少？2、一只大钟，分钟长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？3、一根铁丝长18.84米，绕成10个圈，每个圆形圈的半径是多少？4、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？三、求阴影部分的周长和面积一、填空1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。3．环形面积S＝（）。4．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。7．圆的半径增加5倍，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。判断（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（）（2）周长是所在圆直径的3.14倍。（）（3）同一个圆内，半径是直径的一半。（）（4）任何圆的圆周率都是π。（）（5）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（6）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（）（7）如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（）四、应用题1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？2、环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？3．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？4．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？5．一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？6.一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）7.一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？8、一根铁丝长6.28米，正好在一棵树的1米高处的树干处绕了10圈，那么这棵树的1米高处的树干的横截面的直径是多少厘米？1、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？2、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？3、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？4、一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？5、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？6、在一张周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？