小学六年级数学《空间与图形》整理复习建议

本部分内容的复习在教材的第104—116页，涉及4个方面的内容：1、图形的认识———平面图形、立体图形的特征以及它们之间的关系。2、测量——角的度量、长度、面积、体积的测量与计算。3、图形与变换——对称图形、图形的平移、旋转、缩放等。4、图形与位置——比例尺、方向与位置等。分成平面图形和立体图形两个小节进行复习,其中平面图形4课时，立体图形3课时。注意：1、把让学生对空间与图形的知识进行自主梳理与在活动中对知识进行练习和运用结合。2、凸现知识的联系和综合应用，促进学生认知结构的完善和综合应用知识解决问题能力的培养。3、注重空间观念的发展，比如，在内容的选择上，力求选取有利于学生空间观念发展的内容；在学习方式上，突出学生的观察、操作、想象、比较等活动。4、注意让学生通过口头交流、动手测量与作图、用实物模具摆一摆等方式让学生在活动中学习。1．学生牢固掌握常见平面图形的基本特征，明确概念间的区别和联系。2．继续发展空间观念，理清平面图形间的相互联系，初步感受事物间的相互联系，并完善学生的知识结构。3．初步学会分类整理的方法，培养思维能力及合作意识。1.直线、射线、线段的认识和画法；2.角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；3.相交（垂直）与平行，作垂线和平行线的方法和在实际生活的运用；4.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。一、认真阅读以下数学教材内容1、四年级（上）—第61、62页直线、线段、射线；第64—70页中角的度量、画法、分类、特征；第94—96页中相交（垂直）与平行。2、四年级（下）第59、60、61页三角形分类，特征。3、二年级（下）第28、29页长方形与正方形特征；第32页平行四边形特征。4、六年级（上）第17、18页圆的特征。二、思考回答以下问题：1、你能说出线段、射线和直线的区别吗？2、正方形与长方形有什么关系?长方形与平行四边形有什么关系?3、想一想下面的说法正确吗？（1）在一个平面内不平行的两条直线一定垂直。（2）等边三角形一定是等腰三角形。二、回忆整理，沟通联系。1．平面图形的回忆引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆2．复习平面图形的特征根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。3．分类整理引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。教师要着重引导学生弄清：（1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法（2）线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。（3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角（4）三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。作高、内角和180度（5）梯形、平行四边形、长方形、正方形等四边形之间的联系。（可用知识结构图和集合图表示）三、巩固练习及作业（一）104页课堂活动1、2、3题和110页练习二十一1、2、3题。（二）补充练习题。1.填空题。（1）过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。（2）从直线外一点到这条直线可以画（）条线段。其中（）最短。（3）在两条平行线之间可以画（）条垂线。这些垂线的长度（）。2.判断题。（1）长方形一定是平行四边形。（2）平行四边形一定是长方形。（3）正方形一定是长方形。（4）长方形一定是正方形。(5)平面内不相交的两条直线一定平行。（6）平面内不平行的两条直线一定相交。（7）平面内不平行的两条直线一定垂直.（8）平面内不垂直的两条直线一定平行。（9）等边三角形一定是等腰三角形。3.选择题。人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，电动大门运用了平行四边形的（）性。A．稳定性B．易变形C．平衡性......1．通过整理，学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。2．提高整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。3．通过整理，培养高年级学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。1、周长与面积的意义；2、长方形、正方形与圆的周长；3、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积计算。一、阅读数学教材以下内容1.三年级（上）第85、第86页周长的意义；第89—90页长方形与正方形周长的计算。2.三年级（下）第33页面积的意义；第40页长方形和正方形面积计算。3.五年级（上）第86页平行四边形的面积；第93页三角形的面积；第98、99页梯形的面积。4.六年级（上）第25页圆的周长；第31页圆的面积。二、思考回答以下问题：1、下面的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们已学过的平面图形？能分别求出它们的周长和面积吗？3、在我们学过的三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形这几个平面图形面积计算公式的推导过程中，哪些用到了平移或旋转？哪些用到了剪拼的方法？2、把长方形的木框拉成平行四边形后，周长和面积有无变化？二、复习周长和面积的概念请学生举例说明什么是平面图形的周长和面积，再实例感知周长和面积概念的区别。教师梳理：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。三、小组合作，自主整理周长和面积公式1．提出整理内容及要求2．自主整理、组内交流3．小组汇报、全班梳理四、回忆公式推导过程，理解公式间的联系（促使学生形成和完善知识网络）1．回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程2．回忆三角形和梯形的面积公式推导过程3．梳理提升（实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。）五、巩固练习1.数学书第106页例1。2.数学书第106页课堂活动1、2题。3.数学书第111页5题，第112页7、8题。4.补充题：（1）每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？为什么？（2）给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法，发展学生的空间观念。2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度及放大和缩小。3、感受几何图体蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣与情感，能灵活运用图形变换方法在方格纸上设计图案。1.图形的平移和旋转。2.图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。3.图形的放大与缩小。4.图形的放大与缩小只能改变图形的大小，但不能改变图形的形状。5.轴对称图形。一、阅读数学教材以下内容1.三年级（上）第62—63页中平移与旋转。2.三年级（下）第116、第118页中轴对称的知识。3.五年级（上）第24页图形的平移、旋转、对称。4.六年级（上）第85页图形的放大或缩小。二、思考回答以下问题：1.说出我们生活中的平移现象和旋转现象。2.变换图形的位置可以用（）、（）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（）而不改变它的（）。3.圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（），它们各有多少条对称轴？一、谈话引入，板书课题师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形变换的方法？（让学生从整体上把握，有利于完善知识网络）生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小二、创设情境，回顾再现教师自主设计情景（在剪纸中用到轴对称，设计图案中用到旋转、放大及轴对称，板报花边的设计用到了放大和平移等知识）可让学生观察操作，从中复习各种图形变换的方法。观察并操作：1、剪纸蝴蝶是轴对称图形吗？你是怎么知道的？（对折，左右两边能完全重合）画出剪纸蝴蝶的对称轴。注意：对称轴位置的确定，画成点画线，对称轴是一条直线。2、找出设计的图案的旋转中心，并确定旋转的方向和角度，师生共同用纸片转一转，明确是顺时针或逆时针旋转了90度.3、提问：把设计的图案按5：1放大做成板报花边，是什么意思？（把图案按边长是原来的5倍放大）放大后的图形与原图比，有什么关系？（图形的大小变了，但形状没变）4、提问：平移是什么意思？（沿直线运动）注意数清楚移动的距离。三、整理归纳，形成系统1、引导学生把这些变换方法整理在下面的表格中：特点注意点应用轴对称对折后两边完全重合对应点位置多条对称轴剪纸等平移沿直线运动方向距离电梯、抽屉等旋转绕点或轴运动方向角度吊扇、风车等放大大小变化形状不变5∶1指边长放大镜等缩小1∶5不是指面积照像、地图等2、我们学过的图形中哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？引导学生得出：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。（教师出示相应的图片）四、巩固练习1、数学书第108页课堂活动第1题，第109页课堂活动第2题，教材第111页第6题2、补充练习题。（1）判断题。①平行四边形是轴对称图形。②圆和半圆都有无数条对称轴。③将一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长面积都不变。（２）填空题。①将一个三角形按2∶1的比例放大后，面积是原来的（）倍。②在钟面上，分针旋转９０°表示时间经过（）分；时间经过３０分，分针旋转（）度。③把长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形按对称轴的数量从小到大的顺序排列，结果是：（）。1.学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。2.训练并培养学生的方向感和空间观念，培养学生主动整理知识的意识，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。3.感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。1、观测点、方向。2、比例尺、图上距离、实际距离。3、用数对、方位（方向和距离）描述平面图中物体的位置。一、阅读数学教材以下内容1.三年级（上）第47页认识方向。2.四年级（下）第45页中确定位置的知识。3.六年级（上）第91页比例尺的知识；第98页物体位置的确定知识。二、思考回答以下问题：1.如果A在B的西北方800米处，那么以A为观测点，B在什么方位?请用1:20000的比例尺画在图上。2.请用数对表示出自己座位在教室里的位置。二、整理与反思我们学过了哪些确定位置的方法？（1）方位——观测点方向距离要用比例尺计算。（2）数对——（强调数对的写法）三、创设情景，实践运用出示教材107页例2，为了从中训练比例尺方面的计算，可以把例题进行修改。把每格代表实际距离500米改为每格代表图上距离1厘米，再给一个数值比例尺或者线段比例尺，让学生通过计算才能求出实际距离。后面的运用过程教师可参照书上例题展开。包括：方向、计算实际距离、利用方向与距离描述位置，利用数对描述位置等。四、巩固练习教材第109页第3题，第111页第4题。2、补充练习题。1．通过复习，学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同．2．通过复习，学生能够灵活运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题．3．进一步发展空间观念．1、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的认识2、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的特征3、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的联系与区别一、阅读数学教材以下内容1、五年级（下）第35页长方体、正方体的认识。2、六年级（下）第30页圆柱、圆锥的认识。二、思考回答以下问题：1、长方体与正方体的特征有何异同？2、正方体是特殊的长方体吗？为什么？3、圆柱和圆锥的侧面都是（）面？它们展开后分别是什么形状？4、圆柱侧面展开可得