多相流数值计算

膨胀过程喷管的设计可认为其流动为一维、无粘、超声速膨胀流动，过程如图1。蒸汽在点1处等熵膨胀，在点2处越过饱和线，此时过饱和度S=1，蒸汽为饱和蒸汽。由入口条件T0和P0决定，点2发生在收缩断（亚音速）或者扩张段（超音速）。蒸汽在膨胀过程中快速冷却，通常为10^6K/s，但是在点2并没有发生凝结。当等熵膨胀到点3，均值凝结成核率急剧上升，大量的分子簇以10^19/cm^-3s^-1的速度形成。汽化潜热的释放使蒸汽的热力学参数偏离等熵线，压力升高1%，该点称为“凝结起始点”。也是在这一点，光散射的现象发生。在蒸汽喷管当中，这一点的过饱和度通常在4-15，取决于起始条件。凝结核的直径在10^-7cm数量级。继续流动，蒸汽在这些凝结核上凝结，汽化潜热的释放使其热力学参数远离等熵线到达4点。3点到4点的区域称为“凝结区域”。在凝结区域最后，蒸汽的热力学状态接近饱和线。凝结核生长的速度下降，流动继续膨胀和冷却。通过改变入口条件，即P0和T0值，蒸汽可以沿着不同的等熵线膨胀，以致发生在点3附近的成核过程可以通过三相点温度检查出。喷管内流动的控制方程：连续性方程：𝑑𝜌𝜌+𝑑𝐴𝐴+𝑑𝑢𝑢=−𝑑𝑔1−𝑔或者：𝜌𝐴𝑢1−𝑔=𝑚̇，动量方程：𝜌𝑢𝑑𝑢+𝑑𝑝=0能量方程：𝑑(ℎ+𝑢22)=𝑑𝑞≅𝐿𝑑𝑔状态方程：𝑝=(1−𝑔)𝜌𝑅𝑇/𝜇我们有四个方程组，五个未知数。求解有两种方法，一是测量一个量比如压力，二是使g为其他参数的函数。𝐽=𝐶(𝑝𝑘𝑇)2(2𝜎𝜋𝑚)1/2𝑣𝑐exp⁡(−∆𝐺∗/𝑘𝑇)J是成核速率（cm^-3s^-1），∆𝐺∗为Gibbs自由能（∆𝐺∗=4𝜋𝑟∗2𝜎/3），临界半径r由Gibbs-Thompson-Helmholtz方程给出。正如很多文献所述，表面张力对成核速率J的影响非常大。𝑟∗=2𝜎𝑣𝑐/𝑘𝑇ln(𝑝/𝑝∞)因为凝结核的尺寸远远小于蒸汽分子平均自由程，生长规律简化了。𝑑𝑟𝑑𝑡=𝑓(𝑝,𝑇,𝑝𝐷,𝑇𝐷,𝛼,𝜉)方程已经闭合，喷管内任何地方所有的热力学参数可以求解，甚至包括液滴尺寸分布。图1所示的所有性质理论上来说都可以得到。