多频窄带数字信号仿真设计(多频滤波器).

多频窄带数字信号处理仿真系统设计通信工程1班第2组设计要求用C或C++实现一个具有信号采集、信号时域及频域分析、FIR滤波器设计、数字信号滤波等功能的多频窄带数字信号处理软件仿真系统，观察信号采样的时域频域波形，以及滤波前后波形频谱的对比。总体实现采样信号时域图采样信号频谱图理想滤波器hd(n)实际滤波器h(n)带阻滤波器幅度特性滤波后时域图滤波后频域图设计方案一、信号采集二、信号的时域和频域分析三、设计FIR滤波器四、利用FIR滤波器滤波一、信号采集模拟信号：Xa(t)=cos(Ω1t)+cos(Ω2t)+cos(Ω3t)其中f1=480Hz,f2=220Hz,f3=60Hz采样频率fs=1kHz,观测时间Tp=0.2s将模拟多频窄带信号理想采样转换为数字信号采样过程Xa(t)=xa(t)p(t),其中p(t)为周期冲激脉冲，则有：X(n)X(n)即为连续xa(t)以采样频率fs=1/T时得到的离散信号，当fs≥2fmax时，采样信号可以无失真还原原模拟信号，其中fmax为模拟信号的最高频率。采样信号子程序/*********************信号采样********************/voidfun(intn){inti;intL;L=Tp*fs;for(i=0;in;i++){if(i=L)Xa[i]=(float)cos(2*PI*i*f1/fs)+(float)cos(2*PI*i*f2/fs)+(float)cos(2*PI*i*f3/fs);elseXa[i]=0.0;XR[i]=Xa[i];XI[i]=0.0;}}X(n)波形二、信号的时域和频域分析采样点数N=512频域分析离散傅里叶变换（DFT）频谱图f1=480Hzf2=220Hzf3=60Hzf1-f2=260Hzf2-f3=160Hz差频的最大公约数为20Hz则频域采样间隔最大值F=20Hz,此时三个频率的信号可以区分开采样点数N≥fs/F=1000Hz/20Hz=50同时N=Fs×Tp=1000×0.2=20050f1=480Hzf2=80Hzf3=60Hzf1-f2=400Hzf2-f3=20Hz差频的最大公约数为20Hz则频域采样间隔最小值F=20Hz,此时三个频率的信号可以区分开采样点数N≥fs/F=1000Hz/20Hz=50情况一：Fs=1000Tp=0.03此时N=Fs×Tp=1000×0.03=3050情况二：Fs=1000Tp=0.1此时N=Fs×Tp=1000×0.1=10050高分辨率谱增加采样点数N,通过增加Tp值，F=1/Tp,F变小，分辨率提高。1、Tp=0.1，N=1003、Tp=0.5，N=5002、Tp=0.3，N=300高密度谱增大M,在原序列后面加0，采样频率不变。1、M=7，128点3、M=9，512点2、M=8，256点DFT的高频率谱与高密度谱之间的区别1、高密度谱呈许多谱线型,补充0越多,谱线也越密集，但不改变频谱分辨率。2、通过增加采样点数N，可提高物理分辨率，得到高分辨率谱。三、如何利用窗函数设计FIR滤波器基本步骤根据指标要求选择窗函数构造线性理想滤波器计算hd(n)加窗得到设计结果根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数，并估计窗口长度N,如要求最小衰减为40dB,我们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减44dB)，而不用选用更好的哈明窗。2spcdeeHnhjwnjwdd)(21)(h(n)=hd(n)×w(n)常用窗函数的介绍1、矩形窗2、汉宁窗3、哈明窗4、布莱克曼窗矩形窗矩形窗(RectangularWindow)函数的时域形式可以表示为:它的频率响应是:矩形窗及其频谱特性汉宁窗汉宁窗函数的时域形式可以表示为:它的频域特性为:其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了1倍，为8π/N。汉宁窗及其频谱特性哈明窗哈明窗函数的时域形式可以表示为:它的频域特性为:其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。哈明窗及其频谱特性布莱克曼窗布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为:它的频域特性为:其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍，为12π/N。布莱克曼窗及其频谱特性低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器四、利用FIR滤波器滤波滤波器的分类数字域频率ω=2πf/fs，其中fs=1000Hz,f1,f2,f3分别为480Hz,220Hz,60Hz,经计算可得：ω1=π*2f1/fs=π*0.96ω2=π*2f2/fs=π*0.44ω3=π*2f3/fs=π*0.12低通滤波器1、低通滤波器的特点（1）容许低于截止频率的信号通过，滤除高于截止频率的信号。（2）通频带中心位于2π的整数倍。低通滤波器滤波器幅度特性原频谱滤波后频谱原时域波形滤波后效果高通滤波器1、高通滤波器的特点（1）容许高于于截止频率的信号通过，滤除低于截止频率的信号。（2）通频带中心位于π的奇数倍。高通滤波器滤波器幅度特性原频谱滤波后频谱带通滤波器1、带通通滤波器的特点（1）容许特定频段的信号通过，滤除低于截止频率的信号。（2）通频带关于Kπ对称。带通滤波器滤波器幅度特性原频谱滤波后频谱带阻滤波器1、带阻滤波器的特点（1）容许低于某一频率和高于某一频率的信号通过，滤除特定频段的信号。（2）通频带相当于低通和高通相加。带阻滤波器滤波器幅度特性原频谱滤波后频谱过渡带宽对滤波器的影响——以低通滤波为例N越大，过渡带宽越窄，滤波效果越好N=11N=11N=31N=71N=101随着N的增加，过渡带宽减小，但波动幅度没有改变N=11N=31N=71N=101四种窗函数滤波器比较——以低通滤波器为例-21矩形窗汉宁窗哈明窗布莱克曼窗矩形窗汉宁窗哈明窗布莱克曼窗矩形窗汉宁窗哈明窗布莱克曼窗谢谢观看12级通信工程一班二组