大一高等数学期末考样卷

2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第1页共10页韶关学院200*－200*学年第一学期《微积分》期末试卷（A卷）参考答案与评分标准学院(系)专业200*级本科班学号姓名注：1、考试时间120分钟，总分100分；2、考试内容：预备知识、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；3、适用于200*级本科：机械制造、自动化、信息管理与信息系统、计算机科学技术、通信工程、交通运输、电子信息科学与技术、物理等专业．题号一二三四总分签名得分一得分阅卷教师一、填空题（每小题3分，共15分）1、极限xxx5tan3sinlim02、微分方程0sec2xy的通解是y3、()fx在0x处左、右导数都存在是()fx在0x处可导的条件；4、反常积分021xdx5、设xxfcos)(，则导数：20)(xdttfdxd2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第2页共10页二、单项选择题（每小题3分，共15分）6、下列函数中在区间[2,2]上满足罗尔定理条件的是（）Ａ、xxf1)(B、||ln)(xxfC、xxfsin)(D、21)(xxf7、若,)(2cxdxxf则dxxxf)(sincos（）Ａ、Cx2Ｂ、Cx2Ｃ、Cx2sinＤ、Cxxcos28、设二阶可导函数)(xf在点0x处有：0)(0xf，0)(0xf，则下列正确的是()(A))(0xf是极大值；(B))(0xf是极小值，；(C)点))(,(00xfx是曲线)(xfy的拐点；(D))(xf单调递增；9、下列函数为奇函数的是（）A、xexsinB、)1ln(2xxC、||xD、xxcos210、反常积分202xdx()A、收敛于0；B、收敛于1；C、收敛于2；D、发散；三、解答下列各题(每小题6分，共48分)11、证明：当1x时，exex；12、设tetyttx，求dxdy；13、求极限：nnnn312lim；14、设)arcsin(xy，求dy；15、计算dxeexx21；16、计算exdx1ln。17、求32)3()(xxxf在区间]1,1[上的最大值与最小值；2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第3页共10页18、计算11xdx；四、解答下列各题(第19题8分，第20题14分，共22分)19、设函数0,00,1sin)(xxxxxf，试证明)(xf在0x处连续但不可导；20、设曲线xy2与2xy所围成平面图形记为T，则：（1）求该图形T的面积，（2）计算该图形T绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。以上是往年的考试卷。今年题型与此类似，但试题肯定不同！韶关学院2014－2015学年第一学期《高等数学》复习提示本学期复习重点：第一章1、2、3节，第二章全部，第三章1、2、3节及4节中函数的微分及运算，第四章1、3、4及5节中一、二两点，第五章全部。请各位同学注意以全面复习为基础，掌握各知识点之间的联系，灵活应用。祝各位同学期末考试取得好成绩！（适用于2014级本科使用赵立军等编的《高等数学》教材、每周六节课的各专业学生．）下面再补充一些复习题供同学们复习时参考（仅供参考！），一定要注意全面复习哟！1、首先要求同学们熟记第64页与第119页的基本导数微分公式，基本积分公式2、已知2211xxxxf，求)(xf；3、计算xxx121lim0；xxx10sin21lim；nknkk1)1(1lim；15135limnnnn；2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第4页共10页xxxx1212lim；xxxx10121lim；4、（1）当0x时1133x与3x是否等价无穷小；（2）、当1x时，与1x是等价无穷小的是（）(A)12x(B)12x(C)1x(D)xln5、设0,0,1)(xbaxxexfx连续可导，求a，b；6、设)(0xf存在，求hhxfhxfh)()(lim000；00)()(lim0xxxfxfxx；xxfxxfx)()3(lim000；7、（1）)(xf在0x连续是其既左连续又右连续的什么条件？)(xf在0x可导是)(xf在0x连续的什么条件？)(xf在0x极限存在是)(xf在0x连续的什么条件？（2）、1x是函数11)(2xxxf的间断点（选填：可去，跳跃，无穷，振荡）。（3）证明方程bxaxsin在],0[ba内至少有一个根(a0,b0)；8、（1）求导数dxdy：xxysin；xeyxtan；ttytextcossin；（2）求nndxyd：xxey；xey2；112xy；)1(1xxy；9、设xyyx)sin(，求dxdy；设12xeyxy，求dxdy；10、求曲线xxysin在3x处的切线方程与法线方程；2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第5页共10页11、证明：2cotarctanxarcx；（由0)(xF，得CxF)(）12、计算xxxtanseclim2；xxxxlim；111lim0xxex；xxxlnlim0；xxxsin0lim；13、（1）设函数)(xf是18126)(2xxxh的一个原函数，且7)0(f，求)(xf的单调区间与极值，凹凸区间与拐点；（明白原函数的概念）（2）设)(xf是xe2的一个原函数，则)(xf？；（3）设xe2是)(xf的一个原函数，则)(xf？；14、当0x时，用单调性证明：1xex；15、设)(xf连续，试求dxxfdxd)(；16、计算dxxxsin，xedx1，xxdxcos1sin，xdx3sin，dxx12sin，17、计算xdxexcos，dxxex；xdxxcos，xdxxln；dxex2；18、再补充课本上一些需要复习的题目：P31页例3例4，P34页2（5）（6）（7）（8），P40页2（1）-（6），P43页2（1）-（6），P59页6，P64页2(1)(3)，P68页1(2)(3)、4(1)，P98页3(1)(2)，P114页8(1)、10(1),P130页1(5)(6)(7)(8)、2(1)(2)(6)，P131页例1、例2、例3、例5，P143页例1、例2、例3、例4，P147页例1，P150例7、例8、例9，P151页1(4)(5)，P158页1(1)(2)、2(2)(3)，P160页例2，例3，P163页1(1)(3)(4)。2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第6页共10页往年考试试卷及参考答案：一、填空题（每小题3分，共15分）1、极限xxx5tan3sinlim053；2、微分方程0sec2xy的通解是yCxtan；3、()fx在0x处左、右导数都存在是()fx在0x处可导的必要条件；4、反常积分021xdx2；5、设xxfcos)(，则导数：20)(xdttfdxd2cos2xx。二、单项选择题（每小题3分，共15分）6、下列函数中在区间[2,2]上满足罗尔定理条件的是（D）Ａ、xxf1)(B、||ln)(xxfC、xxfsin)(D、21)(xxf7、若,)(2cxdxxf则dxxxf)(sincos（C）Ａ、Cx2Ｂ、Cx2Ｃ、Cx2sinＤ、Cxxcos28、设二阶可导函数)(xf在点0x处有：0)(0xf，0)(0xf，则下列正确的是(A)(A))(0xf是极大值；(B))(0xf是极小值，；(C)点))(,(00xfx是曲线)(xfy的拐点；(D))(xf单调递增；9、下列函数为奇函数的是（B）A、xexsinB、)1ln(2xxC、||xD、xxcos210、反常积分202xdx(D)2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第7页共10页A、收敛于0；B、收敛于1；C、收敛于2；D、发散；三、解答下列各题(每小题6分，共48分)11、证明：当1x时，exex；12、设tetyttx，求dxdy；证明：令exexfx)(（1分）解：tdtdx211（1分）则)(xf当1x时连续可导tedtdy1（2分）且eexfx)(（2分）从而有：dtdxdtdydxdy（5分）当1x时，0)(xf（3分）即tetdxdyt21)1(2（6分）即：当1x时，)(xf单调递增（4分）故0)1()(fxf（5分）从而，当1x时，exex（6分）13、求极限：nnnn312lim；14、设)arcsin(xy，求dy；解：原式nnnnn331121lim（2分）解：dxydy(1分)31121limnnnnn（3分）dxxx11(4分)2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第8页共10页3621121limnnnnn（5分）dxxx2111(6分)936eee（6分）15、计算dxeexx21；16、计算exdx1ln。解：原式xxeed21)(（3分）解：exdx1lnCex)arctan(（6分）eedxxx11|ln(3分)eexxx11||ln(5分)1.(6分)17、求32)3()(xxxf在区间]1,1[上的最大值与最小值；解：332332)(xxxxf365xx（3分）)(xf在0x处不可导，而唯一驻点156x（舍去）（4分）又4)1(f，0)0(f，2)1(f，（5分）故所求的最大值为0)0(f，最小值为4)1(f。（6分）18、计算11xdx；2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第9页共10页解：令1xt，则12tx，tdtdx2，（2分）11xdxttdt12tdtdt12（4分）Ctt)|1|ln(2（5分）Cxx)|11|ln1(2（6分）四、解答下列各题(第19题8分，第20题14分，共22分)19、设函数0,00,1sin)(xxxxxf，试证明)(xf在0x处连续但不可导；证明：已知0)0(f，（1分）因为)(lim0xfx)0(01sinlim0fxxx因此，)(xf在0x处连续（4分）但是：0)0()(lim0xfxfxxx1sinlim0，（7分）极限不存在，因此，)(xf在0x处不可导。（8分）20、设曲线xy2与2xy所围成平面图形记为T，则：（1）求该图形T的面积，（2）计算该图形T绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。解：曲线xy2与2xy有两个交点：)0,0(，)1,1(，（1分）（1）图形T的面积：102dxxxA（5分）103233132xx31（7分）2014-2015第一学期《高等数学》期末考试复习提示第10页共10页（2）旋转体的体积：10222)(dxxxV（12分）10525121xx103（14分）