24.2切线长定理的教案

与圆有关的位置关系(第4课时)教学目标了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：切线长定理及其运用．2．难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？二、探索新知探究一：切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长.如图，线段PA的长就是切线长探究二：切线长定理从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．下面，我们给予逻辑证明．例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．探究三：三角形的内切圆例1如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．（1）分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，BM与CN交于I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以点I为圆心，ID为半径作圆.⊙I就是所要求作的图探究四切线长定理的应用例2△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14CA=13cm，求AF，BD，CE的长．．三．总结梳理四、达标测试五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．第三课时作业设计一、选择题．1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°BACPOBACDPOBACBACEDOF(1)(2)(3)(4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．A．93B．9（3-1）C．9（5-1）D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a二、填空题1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．三、综合提高题1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．BACEDOF2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=12∠APB.