大学物理2第二章

《大学物理》张中士物理科学与技术学院第一节牛顿定律第二节功和能机械能守恒定律第三节动量和冲量动量守恒定律第一节牛顿定律牛顿运动定律不仅是研究宏观低速质点动力学的基础，而且也是描述物体作机械运动的前提。本节讨论牛顿运动定律及其应用。杰出的英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人，是科学发展史上举世闻名的巨人。是微积分的创始人之一。发现了牛顿三定律、万有引力定律、冷却定律、光的色散、色差；制作出了牛顿环装置和反射式望远镜，创建了光的微粒学说。1687年发表了具有巨大影响力的《自然哲学的数学原理》一书，标志着经典力学体系的建立。牛顿IssacNewton（1643－1727）任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。1.牛顿第一定律（惯性定律）2.惯性和力的概念时，恒矢量v0F3.惯性参考系：如果物体在一个参考系中不受其它物体作用而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。1.一、牛顿定律tmtpFd)(dddv2.牛顿第二定律作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的变化率。力的方向与物体动量变化的方向一致。当时，为常量，cvmamtmFddvvmp合外力宏观低速动力学基本方程ktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaFyymaFzzmaFkmajmaimaFyxz即amtmFddv直角坐标系中注：为A处曲线的曲率半径。22ddddtsmtmF　v自然坐标系中nρmtmaamamF2ndd)(vv2nvmFanA(1)牛顿第二定律是瞬时关系(2)牛顿第二定律适用于质点或可看作整体的质点系321aaaa321FFFF(3)适用于力的叠加原理2211amFamF注意两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。F＇FFF（物体间相互作用规律）3.牛顿第三定律FF作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时产生、同时消失，不能相互抵消。(2)性质相同。(3)任何参考系都成立。牛顿第二定律适用的参考系火车做匀速直线运动以火车为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线运动。以地面为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线运动；火车做加速直线运动地面上的观察者：观察到小球做匀速直线运动；火车上的观察者：观察到小球向后加速运动而不再保持静止状态。牛顿第二定律适用的参考系想一想做一做火车做变速运动时牛顿第二定律的表达形式是否会有变化？为什么会有变化？根据运动速度的合成公式，试推导在加速运动参照系中牛顿第二定律改变后的形式。问题一牛顿第二运动定律在一切匀速直线运动参考系的表述形式是否相同？4.力学相对性原理uvvFamamFxut＇xxy＇yz＇z＇oou＇xPaa为常量ttddddvvu(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。伽利略相对性原理注意四种相互作用的力程和强度的比较注：表中强度是以两质子间相距为时的相互作用强度为1给出的。m1015种类相互作用粒子强度力程/m引力作用所有粒子、质点∞3910弱相互作用带电粒子1210310电磁作用核子、介子等强子1810强相互作用强子等大多数粒子1510∞110二、自然界的四种相互作用和常见的力温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖。鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖。电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（研究之中）0221rrmmGF1.万有引力引力常数2211kgmN1067.6Gm1m2r重力,mgP2rGmgE2sm80.9-2RGmgE地表附近2.弹性力（电磁力）常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等。xkF弹簧弹性力——胡克定律因为物体形变而产生的力。3.摩擦力（电磁力）0一般情况NfμFF滑动摩擦力N0f0mFF最大静摩擦力即滑动摩擦力小于最大摩擦力问题：火车启动时为什么先倒退再前进？1.解题步骤（1）已知力求运动方程（2）已知运动方程求力2.两类常见问题FarraF隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论三、牛顿定律的应用例2.2质量为的跳水运动员从高的跳台上由静止跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为，为常量。以水面上一点为坐标原点，竖直向下为轴，求运动员在水中的速率与的关系。mh2bvbOOyvy【解】取向下为正方向ghv20dydvmvdtdydydvmdtdvmbvmgfmg2vvybvmgmvdvdy020v例2.3质量为的物体，由地面以初速度竖直向上发射，物体受到的空气阻力为，且。求：（1）物体发射到最大高度所需的时间；（2）最大高度是多少？kg0.4510.60smkvf1/03.0smNk【知识点和思路】本题的知识点是考查牛顿第二定律的应用。物体同时受重力和阻力作用，阻力是速率的函数，是变力，应该用微分方程求解。【解】（1）设向上为正方向dtdvmkvmg由初始条件，最大高度时，00vvt时0v000vtkvmgdvmdtsmgkvkmt11.61ln0（2）由速度的定义式可得dtdyvdydvvdtdydydvdtdv000vykvmgmvdvdymkvmgkvmgkmy1831ln002力学的基本单位我国的法定单位制为国际单位制（SI）。物理量长度质量时间单位名称米千克秒符号mkgs*四、单位制国际单位制规定了七个基本单位，其中力学的基本单位有三个。电流Ι安【培】A热力学温度T开【尔文】K物质的量n摩【尔】mol发光强度I坎【德拉】cd1.1m是光在真空中1s/299792458时间间隔内所经过的路程的长度。2.1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。3.“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。其它力学物理量都是导出量，如速率ts/ddv1sm-amF2smkg1N1-力rFWddmN1J1功0实际长度实际质量可观察宇宙半径宇宙地球半径太阳说话声波波长地球可见光波波长宇宙飞船原子半径最小病毒质子半径电子夸克半径光子m1026m104.66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100.230kg100.624kg104kg10914kg101.931（静）实际过程的时间宇宙年龄约(140亿年)地球公转周期s102.37人脉搏周期约s.90最短粒子寿命s1025s102.417力的累积效应EWFpIF，，对时间积累对空间积累动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量、动量定理、动量守恒第二节功和能机械能守恒定律一、功1.恒力的功SFWcosrFWdcosdFrd*B*A2.变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsddsFWdcosdAFBFSF说明（1）功是过程量，一般与路径有关。（2）合力的功）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWzFyFxFBABABAzzzyyyxxxdddzkFjFiFFzyxkjyixrzddddBABAsFrFWdcosd等于各分力的功的代数和。tWP平均功率瞬时功率vFtWtWPtddΔΔlim0cosvFP功率的单位：瓦特W10kW131sJ1W13.功率例2.4设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在开始2s时间内，这个力对物体所做的功。【知识点和思路】本题知识点是考察功的定义及第一类运动学问题。加速度是运动学和力的桥梁，本题可首先求出，进而利用加速度和速度的定义式即可写出位移表达式，再利用功的定义即可求解。【解】根据牛顿第二定律可知物体的加速度为2005.13ttdtdvtvJdttdtttFdxW3695.162032【问题延伸】对于更复杂的情况，如，仍然对上述质点做功，你还会计算吗？jxiyF24dttdx25.1maFttmFdtdva326tdtdv3例2.5一个质点沿如图所示的路径运行，求力(SI)对该质点所做的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。BCOD22【知识点和思路】本题知识点是考察力沿不同路径做功问题。虽然同样是从O点出发C点终止，但是所经两条路径不同，同一个力所做的功要分别按照功的定义式计算，不能简单认为结果一样。解：iyF)24(Fx=4-2yFy=0JdxrdFrdFWDCODODC80)024(20（2）OB段：Fy=0，BC段：y=2（1）OD段：y=0，dy=0，DC段：x=2，Fy=000)224(20dxrdFrdFWBCBOOBC【问题延伸】由本题我们可得出结论：力做功与路径有关，即同一个力沿不同的路径所做的功是不同的。那么是不是所有的力做功都与路径有关呢？有没有做功与路径无关的力呢？rFWdtmmaFddcosv21222121vvmm二、质点的动能定理vvvvd21mdsdtdvmWdsFcos1vAB2vθFrdcosF1k2k21222121EEmmWvv2vmEk21dsFWcos（1）功是过程量，动能是状态量；合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量（2）功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同。注意——质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv例2.6一质量为m的小球系在长为l的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与铅直线成θ0角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成θ角时，小球的速率。【知识点和思路】本题知识点是考察变力做功和动能定理的应用。小球下落过程中受拉力和重力共同作用，但拉力始终垂直于位移所以不做功，因此只有重力做功。再利用动能定理即可求得小球速度。解：计算外力所做的功。小球受力如图。由分析可知为变力做功：rdPrdTrdFWrrrrrr00000rdTrrrrrrrrdrPdrPrdP000sincoslddr0coscossinsin00mgldmgldrmgWrr由动能定理，得：22020212121coscosmvmvmvmglW故绳与铅直线成θ角时，小球的速率为：0coscos2glv【问题延伸】本题中重力做功的结果有一个特点：做功与路径无关。你认为这是巧合还是规律？你能再举出几个例子解一下看看重力做功是否都有相同的特点吗？例2.7一质量为10g、速度为200m/s的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。【知识点和思路】本题知识点是考察动能定理的应用。虽然本题可以用牛顿第二定律求解，但比较复杂，用动能定理比较简单。在许多问题中动能定理是比牛顿定律更实用的处理