大学物理II练习册答案8

大学物理练习八一、选择题：1．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为s，则[D](A)s,21=0/q(B)021/2,qs(C)021/,qs(D)021/,qs解∶通过S1的电场强度通量分别为1,有穿进又有穿出;但通过S2的电场强度通量分别为2,只有穿出.故,21据高斯定理通过整个球面的电场强度通量为s只与面内电荷有关。2．图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？[](A)半径为R的均匀带电球面。(B)半径为R的均匀带电球体。(C)半径为R、电荷体密度Ar(A为常数)的非均匀带电球体。(D)半径为R、电荷体密度rA/(A为常数)的非均匀带电球体。解∶（D）204rqEi20202244rAdrrrAdrrqrri3.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[D](A)如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为S1S2Oqq2axORrEE∝1/r20iq零．(面外有电荷)(C)如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．4．在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为[D](A).2Br(B)2.2Br(C)sin2Br.(D)cos2Br.5．如图示，直线MN长为2L，弧OCD是以点N为中心，L为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力做功[D](A)A0且为有限常量(B)(B)A0且为有限常量(C)A=(D)A=06．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？（A）电场中，场强为零的点，电势必为零；（B）电场中，电势为零的点，电场强度必为零；（C）在场强不变的空间，电势处处相等；（D）在电势不变的空间，电场处处为零。[D]7.点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则[D](A)从A到B，电场力作功最大．(B)从A到C，电场力作功最大．(C)从A到D，电场力作功最大．(D)从A到各点，电场力作功相等．二、填空题：1．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为。若作一半径为r(arb)、长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的nBSABDCO-qNDPC+qM-qO0)(0UUqA电量q=。则其中包含的电量q=)(22arL。2．如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为1:1。,3．四个带电量已知的点电荷分别置于一矩形的四个顶角上，如图所示。此矩形中心O点的电势U=。（以无穷远处为电势零点）)45(45300rcrc=3.6×105伏4．图中所示为静电场的电力线图。若将一正电荷从a点经任意路径匀速移到b点，外力作正功还是负功？外力作负功；其电势能是增加还是减少？减少。从a点到b点电场力作正功。5．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知321UUU。在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小。aEbE（填、=、）。6．一均匀静电场，电场强度1)600400(mVjiE，则点a（3，2）和点b（1，0）之间的电势差abU。（x，y以米计）解：2000)22()600400(jijildEUab伏。7．真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为S1S2aa2a+qabEaaIhhdxxI20012ln22aaIhhdxxI420022ln22O+5c0.4m0.3m+5c+5c－5cabU1U2U3电势零点，则圆心O点处的电势U0=，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力作功A=。解RQRdqUQ000044RqQqUUUqA0004)(8．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2。设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点的电场强度E＝，电势U＝。解：三、计算题：1．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar(r≤R)，=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为rrArVqd4dd2在半径为r的球面内包含的总电荷为403d4ArrArdVqrV(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有0421/4ArrE得到0214/ArE，(r≤R)方向沿径向，A0时向外,A0时向里．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4ARrE得到20424/rARE，(rR)方向沿径向，A0时向外，A0时向里．2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为＝A/r(r≤R)，=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．RQOrQ1Q2R1R2OPrQRQdrrQQrdrQURRpp012022021201444422rrQEp3014解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为rrrAVqd4/dd2在半径为r的球面内包含的总电荷为202d4ArrArdVqrV(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有0221/24ArrE得到012/AE，(r≤R)方向沿径向，A0时向外,A0时向里．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，202d4ARrArdVQRV按高斯定理有0222/24ARrE得到20222/rARE，(rR)方向沿径向，A0时向外，A0时向里．3．一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为，水平放置。今有一质量为m、带电量为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动。已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率。解：m只受重力和电场力，均为保守力。2221212121WmvWmghmv22012RhqRW022qW所以2/1220212)11(2RhRmqRghvv4.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上）。求：（1）O点的磁感应强度0B；（2）磁矩mp；解∶（1）在细杆上距O为r处取一长为dr的长度元，所带电量为drdq，由于转动而形成等效圆电流drdqTdqdI22，此圆电流在O处产生的磁感应强度：ORhm、qv1ObaABrdrrdIdB4200则O点的磁感应强度为：abardrdBBbaaOln4400方向垂直于纸面向里。（2）圆电流dI的磁矩：drrdIrdpm2221332)(6121abadrrdppbaamm方向垂直于纸面向里。（3）若ba，则有：ababaln2221361aqbapmaqabBO4400)31()(33ababa