大学物理上动量守恒功.

1一解题一般步骤已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题FarraF隔离物体受力分析列牛顿方程建坐标分解力牛顿力学结果讨论恒力：解方程。变力：分离变量，积分。2tddmv0dsingd0vvvv)cos(gglmF3220Tvddtddddtddvvvv)(cos1220lgvvtmasinmg/m2vnTmacosmgF解例P39如图长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度,求小球在任意位置的速率及绳的张力.0vm0tloo0vvTFgmteneamgmFT可见：最高点与最低点FT相差6mg3例摩托快艇以速率v0行驶,它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，1）求速度对时间的变化规律，2）求路程对时间的变化规律。3)速度对路程的变化规律解1：摩擦阻力f=-kv2=ma,,dtdvmkv2200vdvmkdtvvtmtkvvv001分离变量积分,mtkv1vdtdxv002同理:0ln(1)kvmxtkmxmk0evv00001xtvdxdtkvtm2kvdvdtvdvdx3消t:也可：4P33例1质量为、长为的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为的物体，如图所示.在绳的另一端加如图所示的力.绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计.现设绳的长度不变，质量分布是均匀的.ml＇mF＇mmlF求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力.5PTF＇TF其间张力和大小相等，方向相反TF＇TF（1）＇mmFaaT0F＇T0F＇T0T0FF＇mFT0amaFF＇T0mmFa＇FmmmF＇＇T0设想在任意点p将绳分为两段解:对物m’对绳mFF0m0T6lxdmdxdmdTFTTdFFlxmm/ddTTT)d(FFFxlmmmFFd)(dT＇lxFFxlmmmFFd)(dTT＇(d)mammFlxmmF＇＇)(T)x(FFTT只有：FF,m'mT可见：Ox（2）绳上任意点所受的张力取微元dmaxl7xydO＇Osd如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为，绳与圆柱间的静摩擦因数为，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力和间关系.（绳的质量忽略）AFTBFT圆柱对的摩擦力圆柱对的支持力fFNFsdsd解取一小段绕圆柱上的绳ds坐标如图TFTTdFFsd两端的张力，dsd的张角AFTBFT＇OBA2/d2/dfFNFTFTTdFF例280F2dcosF2dcos)FdF(fTTT0F2dsinF2dsin)dFF(NTTTNfFF12dcosNfTFFdF2d2dsinNTTFdFdFd21AFTBFT＇OBAxydO＇Osd2/d2/dfFNFTFTTdFFdFFdTT（2’）（1）（2）（1’）xy9eTTABFFe/TTABFF若25.0ABFFTT/π0.46π20.21π100.000390TTddTTABFFFFAFTBFT＇OBAmFdFFdTT若ABTTFF,0101PTF（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且.求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.21mm1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解以地面为参考系画受力图、选取坐标如图TF2Pay0ay0例1阿特伍德机111PTF2若将此装置置于电梯顶部,当电梯以加速度相对地面向上运动时,求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.a1m2marara设两物体相对于地面的加速度分别为,且相对电梯的加速度为、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解法2以电梯为参考系(非惯性系）略解法1以地面为参考系12oxy例p41设空气对抛体的阻力为比例系数，抛体的质量为、初速为、抛射角.vkFrkm0vPrFtddmmakxxxvvtddmmakmgyyyvvtdmkdxxvvtmkkmgkyyddvv0vAvamgmFr解求抛体运动的轨迹方程.m/kt0xecosvvkmge)kmgsin(m/kt0yvv130k)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v)cos1ln()cos(tan0220xmkkgmxkmgyvvtxxddvtyyddvmktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e)sin(vvoxyPrF0vAv0k0k14对时间：dtF冲量对空间：rdF功力的积分形式动能定理动量定理动量守恒功能原理机械能守恒力的微分形式amdtvdmF（瞬时效应）（累积效应）dt)vm(dFcv151理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.2掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.3掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.4了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.第三章教学基本要求16§3-1、动量定理dtFItt21一、冲量质点的动量定理•质点的动量：vmPtFI21ttdtFIjIiIYx•质点的动量定理：?~PI•力的冲量：恒力(SI)变力)(21vmdvvpdpp2112vmvmdtpddtvmdF)(意义:合外力的冲量等于物体动量的增量质点动量定理17tIFtvmvm122.求I时，须用分量式：21ttXXdtFIx1x2mvmvtFIxxtFIyy21ttYYdtFIy1y2mvmv3.动量与参照系有关,冲量与参照系无关.vmI说明1.平均冲力图示法S=S阴影1tFmF2tFto1t18二、质点系的动量定理(1)vm-vm)dtfF(1011112tt121(2)vm-vm)dtfF(:m2022221tt2221对(1)+(2),并注意到2112f-f(3))vmv(m-)vmv(m)dtFF(20210122112tt121合外力的冲量动量初动量1.两质点质点系1m2m12f21f1F2F:m1对由质点的动量定理－＝192.质点系将(3)式推广,得•质点系的内力可改变某质点的动量，但对系统的总动量无贡献。(4))v(m-)v(m)dtF(i0iiitti21合外力的冲量系统动量系统初动量质点系的动量定理注意：＝－•动量定理常应用于碰撞问题(参见3-7)完全弹性碰撞完全非弹性碰撞动能不变碰后具有共同速度例1一颗子弹从枪口飞出的速度是300m/s,在水平枪管内子弹受弹药的水平合力为:tF31044005求:(1)该力的冲量(2)子弹的质量解:(1)tFdtI0令F=0,得t=3×10-3s0030053104400.dt)t(I)SN(.60(2)子弹的动量改变:mv=m(v-v0)动量定理:I=mv=m(300-0))kg(..m00203006021例2力作用在质量为m=2kg的物体上,物体初速度，则此力作用2秒钟的冲量？j)t4(i)t32(Fs/mi1V0这时该物体的动量？dtjtitdtFI])4()32[(2020冲量j8i10202202)jt2(i)t23t2(物体的冲量jiI8100PPj8i12Pi2P动量22§3-2动量守恒0,Fi若：)v(m)v(mi0iii系统所受合外力为零，0,Fivmvmvmvm2021012211x202x101x22x11vmvmvmvm:xy202y101y22y11vmvmvmvm:y例对两质点系统，若一、动量守恒定律系统总动量守恒23二、应用动量守恒定律应注意：1.式中各质点的速度应相对于同一惯性系。,0F外,0FXiivm0F外理解好守恒的含义和适用的条件。★4.动量守恒定律在宏观、微观领域均适用。总动量不变但若则X方向动量守恒。2.当近似有动量守恒。(如打击、碰撞、爆炸等问题中)。3.若系统的总动量不守恒，FF外内24例1：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸成三块，第一块质量m,v1=800m/s，向西；第二块质量为m，v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求mm2m1v2v解：系统动量守恒，投影3322110vmvmvmxyo3vcos2031mvmvsin2032mvmvx:y:)()2(222123vvv(1)(2)22)2()1(m/s5003v9.3612vvtg其速度大小和方向。例2.湖面上有一小船在静水中以速度v0向前航行,船的质量为M,船头上站着一个质量为m的人,突然以相对于小船的速度u向船尾跑去,若水中对船的阻力略去不计,问小船的速度?解:取船、人为系统水平向动量守恒.umv0M(m+M)v0=Mv+m(v-u)船人umMmvv026一、功：恒力的功：SFSFWcos变力的功:Wab＝？1)分割ab，取dr2)dr上视F不变3)元功4)dsrddsFdWcosbaabdsFWcos结论:变力功等于力F沿质点运动曲线的线积分§3－4动能定理FrdiF1drirdb**i1a1FoarbrbarrrdF271求功时,必须明确是哪个力的。2合力的功为各分力功的代数和。3功是相对量，与坐标系的选择有关.4功的图示法:讨论：cosFArBrrdro功的数值就是曲线下的面积21rrrdFW2121xxyyYXdyFdxF28二、功率PVFdtdWPvcosF三、动能动能定理定义：动能：221mvEK动能定理：W~Ek?恒力：2022121mvmvsamSFW状态量vFt变力？ababrdFWbarrdsFcosbarrtdsF2a2bmv21-mv21KE合外力对物体所作的功,等于物体动能的增量mp22bavvmvdv29注意：•功与过程相关，动能描述状态。•功是动能变化大小的量度。•求功的方法：abrrrrabbabadsFrdFdWWcos2）动能定理2a2babmv21-mv21W1）积分法(功的定义)30例3如图F=5N,物从x1→x2,求力F的功？分析:力在物体位移上的分量随θ变化,变力作功。解：据题意建如图坐标,xo1m5Nx1x230°37°总功dxFcosrdFdW:元功xdxx1xF2dxFxdxxxFdWWxx2121)x1x1(F2221＝1.69J33.137tg1x,73.130tg1x:21式中F31作业P５１２－16-1(求y-t,v-t,v-y)Ｐ９４３－８，１０Ｐ９５３－１９，２