大学物理动量守恒定律.

P.1/42质点动力学§2-2动量守恒定律2-2-1动量车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故P.2/42质点动力学质量与动量的关系P.3/42质点动力学打桩机P.4/42质点动力学结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘积。vmp单位：kg·m·s-1由n个质点所构成的质点系的动量：in1iin1iivmppP.5/42质点动力学2-2-2动量定理1．质点的动量定理运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：)(12ttFIP.6/42质点动力学变力的冲量：21)(ttdttFI单位：N·s牛顿运动定律：amFdtpddtmdF)(v动量定理的微分式：dtFpd如果力的作用时间从，质点动量从tt0pp0ttppoodtFpdP.7/42质点动力学质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。00vvmmppdtFItto说明：（1）冲量的方向与动量增量的方向一致。Ip动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。（2）P.8/42质点动力学ttzozzzttyoyyyxoxttxxooommdtFImmdtFImmdtFIvvvvvv平均冲力：ttodtFttF01tFttFIP.9/42质点动力学结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。P.10/42质点动力学2．质点系的动量定理设有n个质点构成一个系统第i个质点：外力iF内力if初速度iov末速度iv质量im由质点动量定理：ioiiittiimmdtfFovviiFifP.11/42质点动力学F1f12m1m2f21F2ioiiittiimmdtfFovv0if其中：系统总末动量：iimPv系统总初动量：ioimPv0P.12/42质点动力学质点系的动量定理：PPPdtFtti00微分式：dtPdFi质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。合外力的冲量：ttidtF0P.13/42质点动力学例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为m。试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。25.0ts21t22t解：mv2mv1o21221s211Rs222122sRs22tdtdsv)(211smv)(212smvP.14/42质点动力学)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm)(69.761smkgI2212mvmvtg44541vm2vm)(vmP.15/42质点动力学2-2-3动量守恒定律00PPdtFtti质点系的动量定：0iF当时，0PP有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。常矢量iimPv条件：0iF动量守恒定律：P.16/42质点动力学注意：1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、系统动量守恒的条件：①系统不受外力；②合外力=0；③内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。3、若系统所受外力的矢量和≠0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5、动量守恒定律只适用于惯性系。P.17/42质点动力学动量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。OABxyuOABxyxVP.18/42质点动力学坐在冰车上的小孩P.19/42质点动力学射击中的动量守恒现象P.20/42质点动力学例2、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103m/s。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：v=2.5103m/svr=103m/s设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v221vvvr2221221121)()(vvvvvvmmmmmmr132112sm1017.2mmmrvvv1321sm1017.3rvvvP.21/42质点动力学2-2-4火箭飞行原理dvvuP.22/42质点动力学2-2-5质心与质心运动定理1．质心imO1m2mxyzCCr1rir2rnnncmmmrmrmrmr212211Mrmiicr设由n个质点构成一质点系质量：m1、m2、…、mn，位矢：、、…、1r2rnrP.23/42质点动力学质心位置的分量式：iiicmxmxiiicmymyiiicmzmz连续体的质心位置：dmxdmxcdmydmycdmzdmzc对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。说明：P.24/42质点动力学2．质心运动定理iicrmrM质心位置公式：dtrdmdtrdMiiciicmMvv结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。由质点系动量定理的微分式可得：dtdMdtdmmdtddtPdFciiiiivvvP.25/42质点动力学ciaMF质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。（2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态。（1）P.26/42质点动力学质心的运动轨迹P.27/42质点动力学例3、有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc。xc212211mmxmxmxc0,121xmmmmmxxc22cxx22x2oxP.28/42质点动力学§2-3角动量守恒定律mxyzrLpO设：t时刻质点的位矢r质点的动量vm运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：vmrprL单位：Kg·m2·s-12-3-1质点的角动量P.29/42质点动力学角动量大小：sinsinvmrrpL角动量的方向：矢经和动量的矢积方向vmr如果质点绕参考点O作圆周运动rpormprLv角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。注意：P.30/42质点动力学质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。LOALAcosLLA质点系的角动量设各质点对O点的位矢分别为nrrr,,,21动量分别为nppp,,,21niniiiiprLL11)(P.31/42质点动力学2-3-2力矩质点的角动量随时间的变化率为LdtpdrpdtrddtprddtLd1．力对参考点的力矩0ppdtrdv式中FdtpdFrdtLdP.32/42质点动力学质点角动量的改变不仅与所受的作用力有关，而且与参考点O到质点的位矢有关。rF定义：外力对参考点O的力矩：FxyzrOMF力矩的大小：sin0rFMFrM0mN力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于和确定的平面。rFP.33/42质点动力学设作用于质点系的作用力分别为：nFFF,,,21作用点相对于参考点O的位矢分别为：nrrr,,21相对于参考点O的合力矩为：iiFrMOxyz1rir2r1F2FiFP.34/42质点动力学2．力对轴的力矩OAAM0M力对轴的力矩：F力对点的力矩在过点的任一轴线上的投影。F0McosOAMMAOrFFFMFrFrM力对轴OA的力矩：FFrMP.35/42质点动力学空中骑车P.36/42质点动力学2-3-3角动量定理角动量守恒定律dtLdM012021LLdtMtt质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。角动量定理的积分式：210ttdtM称为“冲量矩”P.37/42质点动力学质点系的角动量：niniiiiprLL11)(两边对时间求导：dtpdrpdtrddtLdiiii0iipdtrd上式中iiiiifFrdtpdr0iifr上式中iiiifrFrdtLd合内力矩为零P.38/42质点动力学dtLdFrMii质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理：质点系对z轴的角动量定理：tLMzzddP.39/42质点动力学质点系角动量定理的积分式：2112ttLLdtM作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。如果0M则恒矢量L质点或质点系的角动量守恒定律：当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。P.40/42质点动力学质点系对z轴的角动量守恒定律：系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。恒量zL0zM角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。P.41/42质点动力学质点的角动量守恒P.42/42质点动力学例4、质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为r1。求小球的速度以及外力所作的功。解：v0Fr0r1v0mvrrmv00角动量守恒100rrvv动能定理：20212121mvmvA1212121210202021020rrmvmvrrmvA