大学物理学第十二章思考题习题

思考题12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？12.2两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。试判断何处的合磁场为零。12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？12.4解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。12.5研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过610A）的磁场的约束（图12.34）。试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。12.6考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少？12.7磁场是不是保守场？12.8在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。试证明之。12.9试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。12.10如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I。对于闭合回路L，求LdrB?12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nIB0计算？12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic方向如图所示）和放电（电流Ic的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r处的磁场方向又各如何？习题12.1求图12.38各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。12.2高压输电线在地面上空25m处，通过电流为A3108.1。（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为T4-106.0，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m处，该导线中电流为20A。（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大（导线作为长直导线处理）？（2）地磁场的水平分量（向北）为T4-1080。。由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。12.4两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C两点。电流方向如图12.39所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？12.5两平行直导线相距d=40cm,梅根导线载有电流AII2021，如图12.40所示。求：（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中灰色区域所示的面积的磁通量（设cmlcmrr25,1021）。12.6如图12.41所示，求半圆形电流I在半圆的轴线上离圆心距离x处的B。12.7连到一个大磁铁，通有AI3100.51的电流的长引线构造如下：中间是一直径为5.0cm的铝棒，周围同轴地套以内直径为7.0cm，外直径为9.0cm的铝桶作为电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。在每件导体上电流密度均匀。计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场无影响），并画出相应的关系曲线。12.8根据无限长直电流的磁场公式（12.10），用积分法求：（1）无限长圆周均匀面电流I内外的磁场分布；（2）无限大平面均匀电流（面电流密度j）两侧的磁场分布。12.9图12.11圆电流I在其轴线上磁场由式（12.11）表示。试计算磁场沿轴线从-到的线积分以验证安培环路定理式（12.24）。为什么可忽略此电流“回路”的“回程”部分？12.10试设想一矩形回路（图12.42）并利用安培环路定理导出长直螺线管内的磁场为nIB0。*12.11两个半无限长直螺线管对接起来就形成一无限长直螺线管。对于半无限长直螺线管（图12.43），试用叠加原理证实：（1）通过管口的磁通量正好是通过远离管口内部截面的磁通量的一半；（2）紧靠管口的那条磁感线abc的管外部分是一条垂直于管轴的直线；（3）从管侧面“漏出”的磁感线在管外弯离管口，如图中def线所表示的那样；（4）在管内深处离管轴r0的那条磁感线通过管口时离管轴的距离为02rr。12.12研究受热控核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为A4103.7的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大（近似地按恒定电流计算）？12.13如图12.44所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上（木环内外半径分别为R1和R2，厚度为h，木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入电流I后，环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少？12.14两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。求板间和板外的磁场分布。12.15无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？12.16有一长圆柱形导体，截面半径为R。今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r的圆柱形空洞，其截面如图12.45所示。在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流通。求洞中各处磁场分布，电流密度为J，从柱轴到空洞之间的距离为d。12.17亥姆霍兹（Helmholtz）线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。这线圈由两个相互平行的共轴地细线圈组成（图12.46）。线圈半径R，两线圈相距也为R，线圈中通以同方向的相等电流。（1）求z轴上任一点的磁感应强度；（2）证明在z=0处dzdB和22dzBd两者都为零。12.18一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时，盘心处的磁感应强度RqB20。12.19一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为)/(100.112smVdtdE。（1）求两极板间的位移电流；（2）求极板边缘的磁感应强度B。12.20在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C=F12100.1）上，加上频率为50Hz，峰值为V51074.1的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。