大学物理学过关题

1大学物理过关题§1.质点运动的描述1．位矢kzjyixr2．位移rd和路程ds3．速度dtrdv和速率dtdsv4．加速度22dtrddtvda1．质点的运动方程为jtitr22(SI),求：（1）轨道方程；（2）当t=1s时它的速度大小、加速度大小分别为多少？加速度方向如何？答案：解（1）由x=t,y=2t2得2x2-y=0（2）∵vx=dx/dt=1m/svy=dy/dt=4t=4m/s∴v=22yxvv=17m/s∵ax=dvx/dt=0ay=dvy/dt=4m/s2∴a=22yxaa=4m/s2y轴正方向2.质点位置矢量jtitr335，求速度。答案：解jtitdtrdv223153.已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t2sm，开始运动时，x0＝5m，v0=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．答案：解∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量积分得由题知,,∴故所以时00v01c2234ddtttxv2234ttvtttxd)234(d250x52c521232ttxs10tttva34ddttvd)34(d0t232212cttx12234cttv0t24.质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值．答案：解∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴13sm252xxv5.质点位置矢量jtitr)34(22，则质点的运动轨迹为（）。答案：抛物线6.某质点的运动方程为x=t-4t5+2（SI）,则该质点做()运动,加速度方向沿()方向。答案：变加速直线运动x轴负§2.切向加速度和法向加速度2-1圆周运动的角量描述1.角位置θ和角位移dθ单位：rad2．角速度dtd单位：rad/s3．角加速度22dtddtd单位：rad/s22-2加速度ttnntneaeaaaa22tnaaa1．切向加速度dtdvat2．法向加速度2van2-3线量与角量的关系RvRatRan21.物体做匀速圆周运动时，角加速度为0吗？法向加速度为0吗？切向加速度为0吗？m70551021102sm190102310432101210xvxvvtxxvtvaddddddddxxadxd)62(d2cxxv3222210x100v50c3答案：是；不是；是2.一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?答案：解(1)时，(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有即亦即则解得于是角位移为3.物体做变速圆周运动时，角加速度为0吗？法向加速度为0吗？切向加速度为0吗？答案：不是；不是；不是4.质点做R=1m的圆周运动，它通过的弧长s按s=t+t2的规律变化。当t=1s时，求：（1）速率；（2）切向加速度；（3）法向加速度；（4）角加速度。答案：解（1）v=ds/dt=1+2t=1+2×1=3m/s（2）at=dv/dt=2m/s2（3）an=v2/R=32/1=9m/s2（4）由at=βR得β=at/R=2/1=2rad/s25.飞轮半径为0.4m，自静止启动，其角加速度为β=0.2rad·2s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当时，则16.04.04.0Rv1sm064.0)4.0(4.022Ran2sm08.02.04.0Ra2sm22222sm102.0)08.0()064.0(aaan6.物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是。A．物体的加速度是不断变化的。B．物体在最高点处的速率为零。C．物体在任一点处的切向加速度均不为零。tttt18dd,9dd2s2t2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran145tannaaRR2tt18)9(22923ts2t4.022.0t1sradrad67.29232323t4D．物体在最高点处的法向加速度最大。答案：D7.质点的位矢jtitr)sin(10)cos(10(SI),求：（1）轨道方程；（2）速度大小；（3）切向加速度大小；（4）法向加速度大小。答案：（1）x2+y2=102（2）10（3）0（4）210§3.相对运动乙对丙甲对乙甲对丙vvv乙对丙甲对乙甲对丙aaa1．列车在水平地面上做加速直线运动，加速度为a。某时刻从天花板上掉下一个螺母。在列车上静止的人看来螺母的加速度为多少？答案：22ag§4.牛顿运动定律4-1牛顿运动定律1.牛顿第一定律（惯性定律）2.牛顿第二定律amFtPFdd式中vmP----------动量，单位：1smkg3.牛顿第三定律FF4-3惯性质量和引力质量1.万有引力定律221rmmGF式中2211kgmN1067.6G2.惯性质量=引力质量4-4非惯性系1.惯性力0amFi2.amFFi1.作用在质量为4kg的物体上的力为N，式中t的单位是s，物体的初速度为i2m/s.求：（1）加速度随时间变化的关系式；（2）速度随时间变化的关系式．答案：解（1）由牛顿第二定律得ititmFa33414)41(m/s2itF)41(35(2)∵itdtvda341∴idttvd341idttvdtvi03241ittv441412m/s2.计算钢球在油中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，密度为ρ1，油的密度为ρ2，油对小球的粘性力为F=－Kv，式中K为常数。（初速度为0）答案：解由牛顿第二定律得分离变量解得3.小球质量为m，自地面以初速度v0竖直向上发射，小球受到的空气阻力为F=―Kv，式中K为常数。求：（1）上升过程中，t时刻小球的速度；（2）小球达到最高点所需要的时间。答案：解tvvmdtkvmgdv00　　分离变量再积分：　　　　　　得：　　　　　　　　kmgekmgvvtmk)(0　　　　　　　　即：　　　　令0)(,0)2(0kmgekmgvvtmk　　　　　　　　　　　得：　　　　　　　　)1ln(0mgkvkmt4.斜抛物体的初速度为v0,与水平方向成θ角，忽略空气阻力。求它在轨道最高点的（1）加速度；（2）切向加速度；（3）法向加速度；（4）曲率半径。答案：（1）g竖直向下；（2）0；（3）g竖直向下；（4）(v0cosθ)2/g)1()()1(1121121212tmktmkekmgekmgmgdtmkmgmgddtdmkmgmgvvvvvdtdvmkvmg　由牛顿第二定律得：　)1(65.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率三次方成正比的阻力，比例系数为k,k为正常数。求：（1）最大加速度;（2）终极速度。答案（1）g(2)§5.动量和角动量5-1冲量和动量定理1.冲量21ttdtFI单位：Ns2.动量定理（1）文字表述：合外力的冲量等于动量的增量。（2）数学表述①微分形式：pddtF②积分形式：12PPI5-3动量守恒定律ΣΣiΣ0，常矢量iiiFPPmv5-5角动量和力矩1.角动量：prL单位：1smkg22.力矩：FrM单位：Nm3.冲量矩：21ttdtM单位：1smkg25-6角动量定理和角动量守恒定律1.角动量定理（1）文字表述：合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。（2）数学表述①微分形式：LddtM②积分形式：1221LLdtMtt5-3角动量守恒定律常矢量0时，当LM1.itF26（SI）作用在m=1kg的物体上，物体从静止开始运动。求它在1s末的动量。答案：解由动量定理01026ppdtt得p=2t3=2kgm/s2．合力矩为零时，合力一定为零吗？合力为零时，合力矩一定为零吗？答案：不是不是3.itF24（SI）作用在m=2kg的物体上，物体从静止开始运动，求它在3s末的动量和速度。答案：smkgi/36smi/183kmg7§6.功和能6-1功和动能定理1.功bardfA2.动能221mvEk3.质点的动能定理（1）文字表述：合力对质点做的功等于质点动能的增量。（2）数学表述：kakbEEA6-2质点系的动能定理1．文字表述：外力的功与内力的功之和等于质点系动能的增量。2．数学表述：kakbEEAA内外6-3保守力和势能保守力做功与路径无关。保守内力所做功等于势能的减少量。ppEEA0保内1.重力和重力势能（1）重力mgG（2）重力势能mghEp2.弹性力和弹性势能（1）弹性力kxf（2）弹性势能221kxEp3.引力和引力势能（1）引力221rmmGF（2）引力势能rmmGEp216-4功能原理1.机械能pkEEE2.功能原理（1）文字表述：外力的功与非保守内力的功之和等于质点系机械能的增量。（2）数学表述：0EEAA内非保外6-5机械能守恒定律在只有保守内力做功的过程中，质点系的机械能保持不变。1.质量为10kg的物体，原来静止，在合力F=1+tN的作用下运动了1s。求：（1）F对它的冲量；（2）它的速度；（3）它的动能；（4）F对它做的功。答案：解（1）1021021)1(ttdttI1.5Ns（2）由动量定理I=mv-mv0得v=1.5/10=0.15m/s8（3）215.01021212vmEk0.1125J（4）由动能定理A=Ek-Ek0得A=0.1125J2.质量为m=10kg质点做半径为R=1m的匀速圆周运动，角速度为ω=2rad/s.求：（1）速度大小和加速度大小。（2）运动半周，速度增量的大小、合力做功、合力的冲量大小。答案：解（1）v=ωR=2×1=2m/sa=v2/R=22/1=4m/s2(2)Δv=2v=4m/sA=0I=Δmv=10×4=40Ns3.质量为2kg的质点，运动方程为jitr353（SI）。求：（1）速度随时间变化的函数关系；（2）第1秒内，作用在质点上的合力的冲量和合力所做的功；（3）加速度随时间变化的函数关系；（4）第4秒末作用在质点上的合力。答案：解：（1）itdtrdv215（SI）(2)当t=0时，iv00当t=1s时，iv151m/s由动量定理得：第1秒内合力的冲量ivmvmI3001N·s由动能定理得：第1秒内合力的功22521212021mvmvWJ(3)itdtvda30（SI）(4)当t=4s时，ia120m/s2由牛顿第二定律得:第4秒末的合力iamF240N4.下列说法是否正确？①保守力做正功时系统内相应的势能减少；②沿闭合路径运动一周，保守力做的功为零；③作用力与反作用力所做的功的代数和不一定为零；④当重物减速下降时，重力对它做负功。答案：①√②√③√④×5.质量分别为mA和mB(mAmB)的两质点A和B,受到相等的冲量作用,则动量增量是否相等？动能增量是否相等？答案：动量增量相等？