大学物理期末复习.

基本要求：1.掌握描述刚体定轴转动的物理量及角量与线量的关系。2.理解力矩和转动惯量概念，熟练掌握刚体绕定轴转动的转动定律。3.掌握角动量概念，熟练掌握质点在平面内动动及刚体绕定轴转动时的角动量定恒定律。4.理解力矩的功和转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确应用动能定理和机械能守恒定律。第四章刚体的转动2tLMddFrtprtLdddd作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。质点的角动量定理FrM3tLMdd12d21LLtMtt冲量矩tMttd21上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的变化。反映的是力矩在t时间内的累积效应。质点的角动量定理对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。质点的角动量定理4，由此常矢量L即：如果对于某一固定点,质点所受合外力矩为零,则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变.关于合外力矩为零,有二种情况:0FrM0dtLd当时，0M有心力作用下质点对力心的角动量守恒。角动量守恒定理当或0F0//FrMrF52iiirmLOirimivziiirm)(2刚体定轴转动的角动量将刚体视为质点系处理，对每一个质点有2iiirmL对整个刚体求和刚体的转动惯量JL刚体的角动量6对定轴转动的刚体质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin))(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM0iniM刚体定轴转动的角动量定理对刚体求和)(dd2iiiiexiiiniiirmtMMM7exiMMtJrmtiid)(d)(dd2刚体定轴转动的角动量定理定轴转动刚体的合外力矩JtLddJMamF定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律8非刚体定轴转动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：2ω1ω2t1t刚体定轴转动的角动量定理9心恒星的万有引力）中点：有心力（如行星受过，00OFFM0MJL，则若=常量刚体定轴转动的角动量守恒定律JtLMddOmvF·L（有心力）r常矢量)(vmrL（1）mvrsin=const.，（2）轨道在同一平面内。10角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.JJLJexinMM在冲击等问题中L常量讨论11动量定理角动量定理tLMtPFdddd形式上完全相同记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理只需将相应的量变换一下名称上改变一下LtMPtFttttΔdΔd21210000LMPF动量定理和角动量定理的比较12动量定理角动量定理tLMtPFddddLtMPtFttttΔdΔd21210000LMPF动量定理和角动量定理的比较21tttFPFd21tttMLMd力力矩或角力动量角动量力的冲量力矩的冲量或冲量矩13比较力做功的功率vFP力矩的功率MtMtWPdddd力矩的功率MP14221iiikmEv22221)(21Jrmiii转动动能iiirm22211521222121d21JJMW21dMW2111ddddJtJ——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW刚体定轴转动的动能定理力矩的功转动定律16各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。iiiphgmEiiihmgcpmghE刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。×ChchimiΔEp=0mhmmgiiicmgh有限体积刚体的重力势能17质点系功能原理对刚体仍成立：1122pkpkEEEEWW非保守内力外若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时pE应包括系统中所有物体的势能定轴转动刚体的功能定理.....212122JmvEk平动动能转动动能都计算18对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功0非保守内力外WW则刚体机械能守恒.ConstEEpk定轴转动刚体的机械能守恒定律第五章静电场1.理解库仑定律。2.掌握电场强度和电势的概念。3.理解静电场的高斯定理和环路定理。4.熟练掌握用点电荷的电场强度叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。5.熟练掌握用点电荷的电势和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法。20高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。问题的提出：由，qrrqeE2o4d原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，为何还要引入高斯定理？高斯定理①进一步搞清静电场的性质；②便于电场的求解；③解决由场强求电荷分布的问题。目的：21高斯定理库仑定律电场强度叠加原理在点电荷q的电场中，通过求电通量导出。高斯定理的导出高斯定理22高斯定理内qSES01d在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的倍。0/1高斯用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系231.高斯定理可从库仑定律严格导出，还可用于运动电荷的电场。2.高斯定理中的是闭合曲面面内面外所有电荷共同产生的。E3.高斯面：闭合曲面.4.电通量：穿出为正，穿进为负.高斯定理内qSES01d24高斯定理内qSES01d5.只有闭合曲面内部的电荷才对通过闭合曲面的总电通量有贡献。6.高斯定理中的等于零时，闭合曲面上的电场不一定为零。内q7.静电场：有源场.25内qSES01d常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体无限长无限大点电荷球面带电线柱面柱体平板平面高斯定律的成立条件是普遍的，但为了便于将高斯定理中面积分下的提到积分号外，带电体必须具有良好的对称性。E利用高斯定理求解静电场分布261.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；2.选择适当的闭合积分曲面作为高斯面；5.在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。3.分析高斯面的各部分上的大小和方向以及cos的具体情况，将积出来；SSEdE4.利用高斯定理，建立和生场电荷的联系，并说明的方向；EE利用高斯定理求解场强的步骤内qSES01dADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电力是保守力，静电场是保守场结论：静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。沿闭合路径一周，电场力作功为零.EABCD静电场的环路定理27静电力(保守力)做功和电势能(势能)增量的关系为)(dpppp0ABBAABEEEElEq)(ppppABBAABEEEEW电场力所做的功等于电势能增量的负值即把电荷q0从A点移至B点过程中电场力所做的功电势能电荷q0在电场中A,B两点的电势能之差28ABBAABlEqEEWd0pp电势能差1.电势能零点电势能零点的选择原则上是任意的选择B为电势能零点，即0pBEABAlEqEd0p则当生场电荷分布在有限区域时，把电势能零点选择在无限远处。ApAlEqEd0即：电荷q0在电场中某点的电势能等于把电荷从该点沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。292.电场力所做的功有正(例如在斥力场中)有负(例如在引力场中)，所以电势能有正有负。3.电势能是属于电荷q0和产生电场的电荷系所共有的。4.电势能和试验电荷有关，不能用来描述电场。电势能零点ApArEqEd0电势能5.单位SI单位：焦[耳](J)其它常用单位：电子伏特(eV)J10602.1eV11930电势零点AAlEVd电势零点不同电势不同电势电场中任一点的电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，等于场强从该点沿任意路径到电势零点的线积分。定义：31（1）利用已知在积分路径上的函数表达式E有限大带电体，选无限远处电势为零.BABAVlEVd步骤：(1)计算场强；(2)选择合适的路径L；(3)分段积分(计算)。电势的计算方法32（2）利用点电荷电势的叠加原理rqεVdπ410步骤：(2)根据点电荷电势公式由dq求出；Vd(3)根据电势叠加原理由求出。VdVVd(1)选取电荷微元dq；电势的计算方法3334求电场强度的三种方法1.利用电场强度叠加原理2.利用高斯定理3.利用电势与电场强度的关系iiiiiierQεEE20π41qreεEErdπ41d20内qSES01dVVkzVjyVixVEgrad)（1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。2.了解电介质的极化及其微观机理，理解电位移矢量D的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E的关系。理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场的电场强度。3.理解电容的定义，能计算常见电容器的电容。4.了解电场能量密度的概念，能计算电场能量。第六章静电场中的导体与电介质36（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.E静电平衡条件370rr'1QεεQ)(1d'00QQεSESr00dεεQSES0r0dQSES+++++++++++r----------------'+++++'S电容率r0εεε0dQSEεS有介质的高斯定理38有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量SSDdPEEED0r0电位移矢量0dQSEεS的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。D有介质的高斯定理39电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求CE（2）求两极板间的电场强度UQVVQCBA电容器40平行板电容器中静电场的能量2e21CUW电场空间所存储的能量VVVεEVwWd21d2ee电场能量密度EDεEw21212e2)(21EddεSSdεE221静电场的能量和能量密度1.理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和电动势的概念。2.掌握描述磁场的物理量——磁感强度的概念。3.理解毕奥-萨伐尔定律，能利用它和叠加原理计算一些简单问题中的磁感强度。4.理解恒定磁场的高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。5.理解洛伦兹力和安培力的公式。能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在磁场中所受的力和力矩。第七章恒定磁场1.掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其向向及电势的高低。2.理解动生电动势和感生电动势的本质。会计算动生电动势和感生电动势。了解有旋电场的概念。3.了解自感和互感的现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感。4.了解磁场具有能量和磁能密度的概念。会计算均匀磁场和对称磁场的能量。5.了解位移电流和麦克斯韦电磁场的基本