大学物理第11章静磁场A

第十一章稳恒磁场研究对象：稳恒电流产生的磁场及磁场与电流的相互作用稳恒电流产生的磁场及其相互作用1.磁场对电流的作用2.磁场对运动电荷的作用磁现象的电本质——运动电荷产生磁场磁场与运动电荷间的相互作用内容结构1.磁现象的电本质2.电流激发磁场的规律—毕萨定律3.磁场的基本性质—磁高斯定理、安培环路定理§11-1磁现象的电本质一.磁铁的磁性磁极：磁性特强的区域NS作用规律：同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引二.电流的磁效应奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用磁铁对电流有作用电流间有相互作用载流线圈的行为像一块磁铁1.实验基础磁场磁铁磁铁电流电流2.磁现象电本质假说•安培分子电流假说一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。三.磁感应强度B方向：试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即为该点磁场(B)的方向。sIne定义:NISMBmax大小：（N--线圈的匝数，S--线圈包围面积）载流线圈的磁矩：Pm=NISnemPMBmax真空中，电流元Idl在P点产生的磁场为§11-2毕奥-萨伐尔定律！上式称为毕奥-萨伐尔定律。34rrIdldBo2.r是从电流元Idl指向场点P的矢量。r是电流元Idl到P点的距离。PIdlr大小：Idl=电流I线元长度dl。方向：电流I的方向；1.电流元Idl是线元。4.磁场的大小：2sin4rIdldBo方向：由右手螺旋法则确定(见图)。B是Idl与r之间的夹角。PIdl34rrIdldBoBIdl3.公式中的系数是SI制要求的。真空的磁导率：o=410-7r5.对载流导体，按照叠加原理,可分为若干个电流元，然后用毕-萨定律积分：6.磁感应强度的单位是特斯拉(T)，1T=104Gs。34rrIdlBo导体2sin4oIdlBdBr各电流元磁场方向相同：各电流元磁场方向不同：分量积分例题11-1求直线电流的磁场。解选坐标如图,方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同);所以直线电流在P点产生的磁场为2sin421rIdxBxxo2sin4rIdldBo4odB2rIdxsin电流元Idx在P点所产生的磁场为Pa.IxIdxrox由图中可以看出:x=atg(-90)=-actg,sin2addx21sin4daIBo完成积分得12sinar2sin421rIdxBxxo)cos(cos421aIBoP点磁场方向:垂直纸面向里。BIPa.IxIdxrox注意：1.上式中的a是直电流外一点P到直电流的垂直距离。2.1和2是直电流与(直电流端点与场点P的)连线的夹角。应取同一方位的角。)cos(cos421aIBo2PI1a讨论:(1)对无限长直导线,aIBo2IB)cos(cos421aIBo1=0,2=,则有2PI1a(2)如果P点位于直导线上或其延长线上,dBB证：若P点位于直导线上或其延长线上，则=0或=，于是2sin4rIdlo0)cos(cos421aIBo则P点的磁感应强度必然为零。2sin4rIdldBoPa.IxIdxroxqAabcd思考：如图所示，一个点电荷q位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：(A)(C)(D)(B)06q012q024q048q(C)例题11-2直电流公式的应用。)cos(cos421aIBo21BBBaIBo42P点磁场：AB：BC：aIo412(1)P点磁场:APaBICI1B]cos)2[cos(a4Iocos)cos2(cosaIo4)sin1(cos4aIoaIBo4)135cos45(cos(2)边长为a的正方形中心O点:A点磁场：1)cos(cos421aIBo1=45,2=1354B4Ioa2)90cos45(cos2211=45,2=90aI.o2AaI.o(3)边长为a的正三角形中心o点的磁场。rIBoo4电流I经三角形分流后,在中心o点产生的磁场为零。CD段在三角形中心o点产生的磁场也为零。只有AB段在三角形中心o点产生磁场：aIBoo433arIABoraICDE(4)在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。解用长直导线公式积分。aIBo2RIo20cos202dRIBoyBx=2RdθIμosin-0IdBoxyRd例题11-4圆电流轴线上一点的磁场。解由对称性可知，P点的磁场方向沿轴线向上。24oxdBrRrIo24sin2有Bx=sin24rIdloR20即2223/22()oxRIBBxRBIRxpdBrIdldB2sin4oIdldBrIdlsin在圆电流的圆心o处,因x=0,故得RIBo2由于各个电流元在圆心处产生的磁场方向相同，因此，如半圆弧圆心处的磁场：B=RIo221RIμo4当然，圆心之外这个结论就不正确了。一段圆弧形电流在圆心处产生的磁场就是圆电流在圆心产生磁场乘以(圆弧弧长与圆周长之比)。2/3222)(2RxIRBoBIRxpdBrIdldBo例题11-5直电流和圆电流的组合。圆心o:432RIoRIo4RIBoo4rIo4rIo4Bo=方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里。boRIIacdIbefRrocdIaRIBoo4电流I经圆环分流后,在中心o点产生的磁场为零。方向：垂直纸面向外。RlRIo2211RlRIo2222环B222114)(RlIlIo,2211slIslI2211lIlI02RIo2Ｉ1l1Ｉ2l2IRoBCDAI圆心o:圆心o点的磁场:RIBoo4方向：垂直纸面向外。ICDBAIRo30cos4RIμBoo(1=0,2=60)圆心o点的磁场:)cos(cos421aIBo)60cos0(cos2612RIμooR60BACD21例题11-6一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。解将圆盘分为若干个圆环积分。带电圆环旋转时产生的电流强度为环上的电量I盘心的磁场：Ro21.oRrIBo2rdrB2ω2rordr2R0qIs2圆盘的磁矩:mP441R.oRrdr2rR0rdrω22方向：垂直纸面向里。Pm=ISne单匝圆电流的磁矩：例题11-7一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速转动，求圆心o处的磁场。解半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。Roxro2/3222)(2RxIRBoB002sin4dBoo81注意到：r=Rsin,于是2o3R2r2ωRd建立如图所示的坐标系。Rodxr自学教材载流直螺线管轴线上磁场.记住结果:无限长载流直螺线管内的磁场：(后面用安培环路定理求解)nIB0小结：用毕—萨定律求分布B(1)将载流导体视为电流元集合（或典型电流集合）(2)由毕—萨定律（或典型电流磁场公式）得BdBBd(3)由叠加原理（用分量积分）2sin4rIdldBo34rrIdldBoPIdlr典型电流磁场公式：2.圆电流轴线上磁场：无限长直电流：aIB20圆电流圆心处磁场：200RIB)cos(cos421aIBo1.有限长直电流：2/3222)(2RxIRBo半无限长直电流：aIBo43.无限长载流螺线管，螺线环内：nIBo第十一章稳恒磁场研究对象：稳恒电流产生的磁场及磁场与电流的相互作用稳恒电流产生的磁场及其相互作用1.磁场对电流的作用2.磁场对运动电荷的作用磁现象的电本质——运动电荷产生磁场磁场与运动电荷间的相互作用内容结构1.磁现象的电本质2.电流激发磁场的规律—毕萨定律3.磁场的基本性质—磁高斯定理、安培环路定理一.磁感应线(磁力线)为了形象地描述磁场,引入磁感应线(也称磁力线)。磁力线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度B的方向一致。通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁力线条数等于该点B的大小。§11-3磁高斯定理磁力线有以下特点:(1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。所以磁场是涡旋场。(2)磁力线与载流电路互相套合。(3)任两条磁力线都不相交。磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。二.磁通量磁通量是标量，其正负由角确定。对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正；磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。通过匀强磁场中面积为S的平面的磁通量应为cosBSmssmBdSdSBcos在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即三.磁场的高斯定理这就是磁场的高斯定理。sdSB0在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场的有源性。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。狄拉克cosBSm将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。-Br2cos这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：B2rcos。SBne例题11-7在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量和B的夹角为,如图所示，则通过半球面S的磁通量为ne0dSSB无源场内qSES01d有源场高斯定理?dLlB？比较静电场静磁场§11-4安培环路定理真空中,安培环路定理的数学表示式如下：loIdlB内0dLlE保守场环路定理(无旋场)1.导出：可由毕—沙定律出发严格推证采用：以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）BIroLrIBo2LldBIdlrIr020020cos20dlrIL1)沿磁感应线的环流若电流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2dBIroL与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。2)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径BdldrLILLdlBldBcosLrI20IdI02002I0若电流反向，则为rdI3)闭合路径不包围电流不穿过的电流：对无贡献LlBLd1L2L121122LLLBdlBdlBdl120()2LLIdd0)]([20I111cosdlrd222cosdlrd12111222coscosLLBdlBdl2dl1dld2B1B1r2r1200121222LLIIrdrdrrILldldldld4)若L不在垂直于直导线的平面内LLLldBldBldBLldB