大学物理第9章机械波2013-1.

1第9章机械波§9.1机械波的形成和传播§9.2平面简谐波的波动方程§9.3波的能量§9.4惠更斯原理波的叠加和干涉§9.5驻波§9.6多普勒效应2振动在空间的传播过程叫做波动机械振动在连续介质内的传播叫做机械波常见的波有机械波，电磁波物质波(微观领域)各类波在传播中具有共性各种类型的波有其特殊性，但都具有:叠加性，都能发生干涉和衍射现象,类似的波动方程3波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.4二、横波和纵波横波:振动方向与传播方向垂直的波纵波:振动方向与传播方向平行的波1234567891011121314151612345678910111213141516t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt=01234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415165沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相.机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量.横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播.纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波.纵波能在所有物质中传播.6三、波线和波面波场:波传播到的空间。波线(波射线):代表波的传播方向的射线。波面:波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前(波阵面):某时刻波源最初的振动状态传到的波面。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。7波前波面波线平面波球面波四、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动.任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.892.波长1.波动周期和频率12TuuT波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间，用T表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用表示。同一波线上相邻的位相差为2的两质点的距离。10§9.2平面简谐波的波动方程在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律.一、平面简谐波的波动方程1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播xu0pxy以某一波线为x轴设原点振动方程：)cos(),0(0tAtyO点振动状态传到p点需用时uxt11t时刻p处质点的振动状态重复uxt时刻O处质点的振动状态p点的振动方程：]0）（uxtAtxycos[),(沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程沿着波的传播方向,质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相).2.沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程xu0pxy]cos[),(0）（uxtAtxy12])(2cos[0xTtAy])22cos[(0xtAy])(2cos[0utxAy2k波矢(波数)130yxut(t＋t,x+x)(t，x)时间延续△t，整个波形向前推进△x=u·△t141516一驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.17驻波的形成18驻波的振幅与位置有关txAπ2cosπ2cos2二驻波方程)(π2cos1xtAy正向)(π2cos2xtAy负向21yyy各质点都在作同频率的简谐运动)(π2cos)(π2cosxtAxtA19§9.4惠更斯原理波的叠加和干涉一、惠更斯原理介质中波阵面(波前)上的各点.都可以看做是发射子波的波源.其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面.在各向同性介质中传播t时刻波面t+t时刻波面波传播方向20二、波的叠加各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成.波传播的独立性原理或波的叠加原理：能分辨不同的声音正是这个原因说明：(1)波的叠加与振动的叠加是不完全相同的.(2)波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的.21两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)，这种现象称为波的干涉.三、波的干涉水波盘中水波的干涉22s1s2pr1r21.相干条件频率相同振动方向相同位相差恒定相干波源:满足相干条件的波源2.波场中的强度分布设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为)cos(101010tAy)cos(202020tAy传播到p点引起的振动分别为：)cos(110112rtAy)cos(220222rtAy23在p点的振动为同方向同频率振动的合成。合成振动为：)cos(021tAyyycos21222122AAAAA其中：)sin()cos()sin()sin(tan220211012202110102222rArArArA)()(1210202rr由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：cos21212IIIII24说明:(1)位相仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决定，故这是一个稳定的叠加图样。即有干涉现象(2)干涉相长与干涉相消的条件：krr22122010)()(k=0,1,2,…A=A1+A2干涉相长2121max2IIIIII)()()(122122010krrk=0,1,2,…A=A1－A2干涉相消2121min2IIIIII25§9.6多普勒效应*冲击波一、多普勒效应多普勒于1842年发现，当波源或观察者、或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同，这类现象称为多普勒效应或者多普勒频移。水波的多普勒效应（波源向右运动）26