大学物理第二册习题答案详解(修复的)

习题八8-1根据点电荷场强公式204rqE，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强E→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:020π4rrqE仅对点电荷成立，当0r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-2在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=2024dq,又有人说，因为f=qE,SqE0，所以f=Sq02．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE0看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为SqE02，另一板受它的作用力SqSqqf02022，这是两板间相互作用的电场力．8-3一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？(1)另放一点电荷在高斯球面外附近.(2)另放一点电荷在高斯球面内某处.(3)将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.(4)将原来的点电荷q移到高斯面外.答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：(1)电通量不变，1＝q1/0，高斯面上各点的场强E改变(2)电通量改变，由1变为2＝(q1＋q2)/0，高斯面上各点的场强E也变(3)电通量不变，仍为1．但高斯面上的场强E会变。(4)电通量变为0，高斯面上的场强E会变.8-4以下各种说法是否正确，并说明理由.(1)场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.(2)在电势不变的空间内，场强一定为零.(3)电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.(4)场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等.(5)带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负.(6)不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.答：场强与电势的微分关系是,UE.场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，ldEUpP参考零点因此,(1)说法不正确.(2)说法正确.(3)说法不正确.(4)说法不正确(5)说法不正确(6)说法不正确.8-5如图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1＝1.8×10－9C，B点处有点电荷q2＝－4.8×10－9C，试求C点处的场强.解：如图建立坐标jrqirqE211022204141jiE1800027000大小:E=3.24×104V﹒m-1,方向:32xyEEtan,=-33.708-6均匀带电细棒，棒长L＝20cm，电荷线密度λ＝3×10－8C·m－1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1＝8cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2＝8cm处的场强.解：如图所示(1)在带电直线上取线元xd，习题8-5图xy0dxBQPAdEad21d11yx其上电量qd在P点产生场强为20)(dπ41dxaxEP2220)(dπ4dxaxEELLPP220011[]4ππ(4)22LLLaLaa)2.018.04(1065.814.32.010322128=0.24654×104N.C-1,方向水平向右(2)同理2220dπ41ddxxEQ方向如图所示由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量，∵22222220ddπ41ddxdxxEQy2/32222222)(dπ4ddxxdEELLlQyQy2/2/2222222|)(π4LLdxdxd222222/2/222224π2|π4dLdLdxdxLL2212808.042.008.01085.814.322.0103=0.526×104N.C-1方向沿y轴正向8-7用均匀带电q＝3.12×10－9C的绝缘细棒弯成半径R＝50cm的圆弧，两端间隙d＝2.0cm，求圆心处场强的大小和方向.解：取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取dl=Rd,dddRlq在O点产生场强大小为20π4ddRRE方向沿半径方向则dcosπ4cosdd0REExdsinπ4sindd0REEy积分)cos(cosπ2dsinπ412002121RRdEEyy根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。02.0π2Rq,04.0502Rlrad,,22,22212sin)01.0(π2)]22cos()22[cos()02.02(π200RRqRRqEy02.0)01.050.014.3(1085.814.321012.3129yE=0.7720N.C-1方向指向间隙中心。xdEy128-8(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解:(1)由高斯定理0dqSEs立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量06qe．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a2的立方体，使q处于边长a2的立方体中心，则边长a2的正方形上电通量06qe对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则024qe，如果它包含q所在顶点则0e．如题8-8(a)图所示．题8-8(3)图题8-8(a)图题8-8(b)图题8-8(c)图8-9如图所示，电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.解：均匀无限大带电平面的电场大小：02E，方向：垂直平面电通量：2022RRE8-10有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130V·m－1，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R＝6.4×106m)解：若地球看成导体球，则204RqE261220)104.6(1085.814.341344REq=6.10095×105C,8-11均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密习题8-9图度为2×510C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．解:高斯定理0dqSEs,02π4qrE当5rcm时，0q,0E8rcm时，q3π4p3(r)3内r∴2023π43π4rrrE内41048.31CN，方向沿半径向外．12rcm时,3π4q3(外r）内3r∴420331010.4π43π4rrrE内外1CN沿半径向外.8-12半径为1R和2R(2R＞1R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜1R；(2)1R＜r＜2R；(3)r＞2R处各点的场强．解:高斯定理0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlSπ2则rlESESπ2d对(1)1Rr0,0Eq(2)21RrRlq∴rE0π2沿径向向外(3)2Rr0q∴0E8-13设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为ρ(r)＝ρ0[1＋(ra)2]2.其中，r是到轴线的距离，ρ0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布.解：根据场源是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面0iSqSdE上侧下ssssdEsdEsdElrE2rrrldrardVr02200000i2))/(1(1)(1qrdrraral0222020)(2222020raral220202raraE8-14一电偶极子由q=1.0×10-6C成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1r解:∵电偶极子p在外场E中受力矩EpM∴qlEpEMmax代入数字4536max100.2100.1102100.1MmN8-15两点电荷1q=1.5×10-8C，2q=3.0×10-8C，相距1r=42cm，要把它们之间的距离变为2r=25cm，需作多少功?解:22210212021π4π4ddrrrrqqrrqqrFA)11(21rr61055.6J外力需作的功61055.6AAJ题8-16图8-16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作解:如题8-16图示0π41OU0)(RqRq0π41OU)3(RqRqRq0π6∴RqqUUqAoCO00π6)(8-17电荷q均匀分布在半径为R的球体内，试证明离球心r(r＜R)处的电势为U＝Q(3R2－r2)8πε0R3证:场的分布具有球对称性,取同心球面为高斯面0iSqSdErR:033211343/44rRqrE,rRqE3014rR:0224qrE,rrqE3024RrRrdrrqrdrRqrdEU203044∴242230rRRqURq0430228)3(RrRq8-18电量q均匀分布在长2l的细直线上.试求：(1)带电直线延长线上离中点为r处的电势；(2)带电直线中垂线上离中点为r处的电势.解：如图所示(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生电势为xrxlqUPd2π41d0lrllqxrxlqUUllPPrlnπ8dπ8d00(2)同理220d2π41dxrxlqUP2/1220)(dπ8drxxlqUUlllQQrrlllq220lnπ48-19如题8-19图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向0dxBQPAdUrryx题8-19图cosπ4dd2220RREEyR0π4［)2sin(2sin］R0π2(2)AB电荷在O点产生电势，以0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxU同理CD产生2lnπ402U半圆环产生0034π4πRRU∴0032142lnπ2UUUUO8-20两半径分别为R1和R2(R2＞R1)，带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面，电荷线密度为±λ，求两圆柱面间的电势差.R2R1解：在两圆柱面间的电场强度,根据高斯定理0iSqSdE上侧下ssssdEsdEsdE02llrE得：r20r2E两导体的电势差，由定义得：1200RRln2drr2