大学物理第二十二章

2020年1月3日王业伍[e-mail]浙江大学物理系大学物理甲第二十二章氢原子及原子结构初步2020/1/3222-1玻尔氢原子理论本课时教学基本要求1、掌握原子光谱的实验规律。2、了解玻尔关于氢原子结构的三个基本假设及其与氢原子光谱的关系。2020/1/33一、原子光谱的实验规律22-1玻尔氢原子理论§22-1玻尔氢原子理论早在原子理论建立以前，实验发现，原子光谱是不连续的分立线光谱。且每个元素都有自己特定的原子光谱。各种元素的原子光谱都十分复杂，是由许多不同频率的光谱线构成。HHHHH656.3486.2434.0410.2(nm)364.61885年瑞士中学教师J.J.Balmer发现，氢原子谱线中在可见光区域的四条光谱线H、H、H和H可以纳入简单的公式中。2020/1/34,5,4,3,422nnnB式中B=3.6456107m，满足该式的光谱系叫巴尔末系。巴尔末公式22-1玻尔氢原子理论HHHHH656.3486.2434.0410.2(nm)364.6n65432020/1/3522-1玻尔氢原子理论,5,4,3,422nnnB巴尔末公式2020/1/36此后，氢原子的其它光谱线也都被发现，它们都可以纳入统一的公式中。瑞典数学家和物理学家J.R.Rydberg对巴尔末公式修改后用波长的倒数(称为波数)来表示，称为里德伯公式：R称为里德伯常量，其实验值为:R=1.0973931571107m122-1玻尔氢原子理论,3,2,1,)11(~122kkknnkR原则上R和B有如下关系：4RB2020/1/3722-1玻尔氢原子理论莱曼系:k=1,n=2,3,4,…的一组谱线；巴尔末系:k=2,n=3,4,5,…的一组谱线；帕邢系:k=3,n=4,5,6,…的一组谱线；布喇开系:k=4,n=5,6,7,…的一组谱线；普芳德系:k=5,n=6,7,8,…的一组谱线；每一组谱线的第一线对应于n＝k＋1，线。第二线对应于n＝k＋2，称为线；···；当n时对应的光谱线称为极限线，用H表示。,3,2,1,)11(~122kkknnkR2020/1/38瑞士光谱学家里兹将里德伯公式改写成：氢原子光谱中的任何一条谱线都可用两个光谱项的差来表示，其它原子光谱也有类似规律，不过其形式和谱线数目更加复杂。一般的谱项：2)(kRkT2)(nRnT和称为光谱项。称为里兹合并原则，式中22-1玻尔氢原子理论)()(~nTkT2()()XRTkka2020/1/39到了19世纪末，人们已经发现原子并非是组成物质的最小单元，原子(～10-10m)内还有更微小的粒子，它们有着复杂的内部结构。1897年汤姆逊发现了带负电的电子，由于原子通常是电中性的，可见原子中还有正电荷，从确定电子的荷质比的实验中又发现电子的质量约占原子质量极小部分。那么带负电的电子在中性的原子中是以何种形式存在的？二、原子模型22-1玻尔氢原子理论2020/1/31022-1玻尔氢原子理论原子是具有弹性、冻胶状的球体，正电荷均匀分布，带负电的电子则嵌在球体内，作简谐振动，可发射各种频率的光谱。这一模型被形象地称为“布丁-面包模型”。汤姆孙模型：这个模型也称为西瓜模型！2020/1/3111909年卢瑟福利用放射性物质衰变时发射的粒子，进行穿射金属箔的实验，发现粒子经金属箔散射后，绝大多数能轻易地穿透原子，散射角平均只有23左右，而有1/8000的粒子散射偏转角度却大于90，甚至接近180。汤姆逊的原子模型不能解释实验中粒子大角度的散射。22-1玻尔氢原子理论令人难以置信，正好像你用15英寸的枪射击一张薄纸，而子弹居然反弹回来把你打中了一样。或者是买彩票中14亿元大奖!2020/1/312原子的核式模型结构(卢瑟福1911年)：原子中带正电的部分线度很小，约为10-14～10-15m，但集中了几乎所有的质量，带有Ze正电荷，称为原子核，而电子在核外很大的空间绕核运动。22-1玻尔氢原子理论粒子的质量约电子质量的7300倍，它受电子的作用很小，很容易贯穿电子的运动区域。当粒子接近原子核时，受到原子的静电斥力可以很大，当r很小时，粒子几乎正对着原子核运动，便可产生大角度散射。图19-2b2020/1/313这一模型不能说明原子的稳定性和发出线状光谱现象。按经典电磁学理论，电子绕核运动时由于加速运动会发出连续的电磁波谱，辐射伴随能量损失，电子运动半径不断减小，最终电子将撞向原子核，原子塌缩。卢瑟福的原子模型不可能是一个稳定系统。！！！1913年丹麦物理学家尼耳斯·玻尔(NielsBohr)在核式模型基础上，考虑原子光谱的规律性，将普朗克和爱因斯坦的量子理论引入原子系统，建立了玻尔氢原子理论，解决了原子的稳定性和线状光谱。22-1玻尔氢原子理论2020/1/3141913年，玻尔在卢瑟福模型的基础上，引入普朗克和爱因斯坦的量子概念，提出了三条假设，从而建立了玻尔氢原子理论。NielsBohr，物理学家和化学家。出生于丹麦的哥本哈根，是量子力学的奠基人之一，因提出原子结构理论而获得1922年度诺贝尔奖。他创立的玻尔研究所培养和造就了多位著名的物理学家和诺贝尔奖金获得者。22-1玻尔氢原子理论玻尔(1885~1962)2020/1/315三、玻尔理论的基本假设定态假设假设电子在绕核转动时具有一系列稳定的运动轨道，在这些轨道上电子不辐射能量而处于稳定状态，称为定态。对应于不同的定态，原子具有相应的能量En，称为能级；跃迁假设原子从一个定态En到另一个定态Ek称为跃迁，这一过程中，原子会发射或吸收一个光子，光子的频率应满足能量公式：22-1玻尔氢原子理论fiifEEh2020/1/316角动量量子化假设对于原子的任一定态，电子绕核在圆形轨道上运动时，其角动量L等于h/2的整数倍：n称为量子数，这是玻尔的轨道角动量量子化条件。22-1玻尔氢原子理论3,2,1,2nnhnmvrL2020/1/31722-1玻尔氢原子理论11年后，德布罗意给出更为满意的物理解释。电子绕原子核的运动也可以用德布罗意波的驻波来解释：nmvrLmvhphnr,22020/1/318四、电子轨道和定态能量由玻尔的量子化条件220241rervm,,,n,nhnrvmL3212电子在半径为r的定态圆轨道上以速率v绕核作圆周运动，向心力由库仑力提供电子轨道半径的量子化22-1玻尔氢原子理论rme)rvm(022422)hn(2020/1/319当n=1时，电子有最小轨道半径m10529.01022001meharr1称为玻尔半径，也常用a0来表示，电子的其它轨道半径为：rn=n2r1=n2a022-1玻尔氢原子理论得到原子处于第n个定态时电子的轨道半径电子的运动轨道是量子化的。3,2,1,202nmehnrn2020/1/320氢原子的总能量等于电子的动能与电势能之和reremE0220284121v处在量子数为n的定态时，氢原子的能量为,3,2,1,8182204202nhmenreEnn原子能量的量子化22-1玻尔氢原子理论氢原子的能量是不连续的--------量子化的220241rermvrem2028121v2020/1/321n=1，得到氢原子的最低能级的能量此状态为原子的基态，当n1时，称激发态，激发态能级的能量可由En=E1/n2求得，当n时，rn，En0，电子脱离原子核，称电离态，使电子电离所需的能量称电离能。实验中测得处于基态氢原子的电离能为-E1=13.6eV，这与玻尔理论完全一致。eV6.13822041hmeE22-1玻尔氢原子理论eV21613nEn.,3,2,1,8182204202nhmenreEnn2020/1/322氢原子中电子存在着不连续的稳定轨道和相应的稳定能量状态。22-1玻尔氢原子理论2020/1/323五、氢原子光谱的解释根据玻尔假设，当原子从较高能级Ei向较低能级Ef跃迁时，发射一个光子，其频率为波数为：)nn(hmehEEiffiif22320411822-1玻尔氢原子理论)nn(chmecififif22320411812204281hmenEn与里德伯公式在形式上完全一样，由此算得里德伯常数的理论值173204m10097373.18chmeR理2020/1/324前五位数和实验结果一致，符合得很好。22-1玻尔氢原子理论实验值为1.0973931571107m1理论值为1.097373107m1)11(81223204innchmefif2020/1/3251n2n3n4n5n58.1340.351.185.054.0赖曼系（紫外）巴尔末系（可见光）帕邢系（红外）)11(81223204innchmefif22-1玻尔氢原子理论2020/1/32622-1玻尔氢原子理论原子状态发生改变时，只能吸收或释放相当于两定态能量之差的能量。汞蒸气发出的波长为253.7nm的谱线，对应的光子能量正好等于4.9eV。1925年诺贝尔物理学奖。2020/1/327弗兰克-赫兹实验ifkEEE非弹性碰撞汞原子能级的量子化22-1玻尔氢原子理论2020/1/32822-1玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论的不足（1）不能解释氢原子的谱线的强度和精细结构；（2）玻尔理论应用于其它多电子原子时，遇到了困难。在严格量子力学基础上发展起来的现代光谱理论，可以对于复杂多电子原子的光谱（包括分子系统）进行精确的计算。2020/1/32922-1玻尔氢原子理论作业：22-222-322-62020/1/33022-1玻尔氢原子理论本课时教学基本要求1、掌握量子力学描述氢原子的Schrodinger方程;正确理解四个量子数的物理意义,掌握四个量子数之间的定量关系。2、正确理解电子自旋的概念,掌握用四个量子数描写原子壳层结构的方法及其与元素周期表的对应关系。2020/1/33122-2量子力学对氢原子的描述一、氢原子的定态薛定谔方程§22-2量子力学对氢原子的描述0)(]4[2)(0222rreEmrre)r(U024由于力场分布是球对称的，采用球坐标(r,,)代替直角坐标(x,y,z)。球坐标下的拉普拉斯算符为：在球坐标系下：x=rsincosy=rsinsinz=rcos用分离变量法解方程，设，代入上式得：2020/1/332)()()(),,(rRr22-2量子力学对氢原子的描述0222lmdd221(sin)[(1)]0sinsinlmddlldd0])1()4(2[)(1202222RrllreEmdrdRrdrdr0)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr则在球坐标中的薛定谔方程为：2020/1/33322-2量子力学对氢原子的描述能量量子化和主量子数n求解径向方程，可得氢原子的束缚定态能量E必须满足：n称为主量子数，这表明氢原子的能量是量子化的，上式与玻尔所得氢原子能级公式一致，但这里是求解方程过程中自然得出的结果，而玻尔则是人为假设的量子化条件。3,2,18122042nhmenEn0])1()4(2[)(1202222RrllreEmdrdRrdrdr二、量子数2020/1/334轨道角动量量子化和角量子数l在求解波涵数时还发现，当原子处于第n个能级上，电子绕核旋转的角动量L只能取：式中l称为角量子数，L