大学物理第十二章.

2020年1月3日大学物理甲王业伍[e-mail]浙江大学物理系第十二章稳恒磁场2020/1/322020/1/33§11-1磁感强度磁场的高斯定理电磁学发展简史2000多年前，古希腊人发现石头具有磁性12世纪，中国人发明指南针16世纪，爱尔伯特出版《论磁》。伽利略认为这本书伟大得令人嫉妒。认为磁和电截然无关。18世纪末期，意大利解剖学家伽伐尼关于电流的发现开启了电磁学辉煌发展的序曲。1820年，奥斯特观测电流磁效应。随后安培、法拉第、特斯拉、麦克斯韦……2020/1/34§11-1磁感强度磁场的高斯定理中国在磁学方面的贡献最早发现磁现象：磁石吸引铁屑。慈石：石铁之母也，以有慈石，故能引其子。春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发现地磁偏角，比欧洲早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载2020/1/35美丽的极光2020/1/36磁场是由什么激发的？磁场的源和场强的关系是什么？磁场与电流、运动电荷的相互作用规律？反映磁场特性的基本定理又是什么？2020/1/37基本磁现象§12-1磁场本课时教学基本要求1、正确理解磁感应强度的概念和定义；2、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕--萨定律及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度；3、会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的分布。2020/1/38天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。基本磁现象§12-1磁场磁感应强度一、磁现象§12-1磁场2020/1/39把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象§12-1磁场2020/1/310§12-1磁场载流导线与载流导线的相互作用。磁铁与载流导线的相互作用；INSII磁现象归结为运动电荷的相互作用，这种相互作用通过磁场传递，物质磁性起源于分子电流。2020/1/311为了解释物质的磁性，安培于1822年提出了分子电流假说。他认为，磁现象的根源是电流；宏观物质的内部存在有分子电流，每个分子电流均有自己的效应，物质的磁性就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和：当各分子电流取向倾向一致时，物质便会对外表现出磁性；当各分子电流取向无规则时，各分子电流的磁效应相互抵消，物质便不对外表现出磁性。§12-1磁场安培的分子电流假说与现代的物质结构理论相符。物质结构理论指出，—切物质均由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和核外电子组成；电子除绕核运动外，还作自旋运动，分子电流就是由原子内带电粒子的运动而形成的，因而可以认为，一切物质的磁性均起源于电荷的运动，磁相互作用的实质就是运动电荷之间的相互作用。2020/1/312NSe§12-1磁场2020/1/3132020/1/314稳恒磁场：运动的电荷激发磁场，在稳恒电流的条件下，产生的磁场是稳恒的，它们在空间的分布不随时间变化，又称“静磁场”。§12-1磁场磁感应强度：表征磁场强度的特征量。运动的电荷激发磁场，磁场对运动电荷施加作用力。类似于电场强度的导出，用磁场对（试验）运动电荷q的作用力来定义磁场，由于历史的原因，称为磁感应强度(矢量)B。二、磁感应强度2020/1/315实验现象当q以速度v沿某一特定方向（如图中y方向）运动时受力为零。定义该方向为磁场B的方向。q沿其他方向运动时，所受磁力F的方向总与v垂直，也总与磁场B的方向垂直。所受磁力F的大小与q、v成正比，与运动方向有关，沿与磁场B垂直的方向运动时受力最大，Fmax∝qv。qvByF=0qvByxzFqvByxzFmax§12-1磁场2020/1/316磁感应强度B的定义大小：vqFBmax只与磁场的本身性质有关。方向：q受磁场力为零时的运动方向。单位：磁感应强度B的量纲[MT2I1]，SI单位制中为特斯拉（T）；在高斯单位制中为高斯（Gs），1T=104Gs。qvByxzFmax15-3磁场2020/1/31715-3磁场交流电系统、无线电系统、无线电能传输、球状闪电、涡轮机、放大发射机、粒子束武器、太阳能发动机、X光设备、电能仪表、导弹科学、遥感技术、飞行器、宇宙射线、雷达系统、机器人……特斯拉每天只睡2个小时，最终独自取得700多项发明专利。诗人、哲学家、音乐鉴赏家、语言学家。他精通八种语言：塞尔维亚语、英语、捷克语、德语、法语、匈牙利语、意大利语、拉丁语。2020/1/318§12-1磁场磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。用矢量表示为BFvq洛伦兹力当带电粒子的速度在任意方向时，受力大小与成正比，为和之间的夹角。FsinBvvB2020/1/319磁感应线（磁力线）用以直观、形象地描述磁场的分布而假设的线条。磁感应线的特点：曲线上任一点的切线方向与B的方向一致。垂直通过单位面积的磁感应线数（磁感线密度）与B成正比。§12-1磁场磁感应线都是环形电流的闭合曲线，且与闭合电流相互套环。磁场是涡旋场。2020/1/320磁感应线电流I§12-1磁场磁感应线的环绕方向与电流方向服从右手螺旋法则。2020/1/321磁感应线§12-1磁场2020/1/322电流可以激发磁场。1820年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流导线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他们所得到的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式，故称为毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律，简称毕奥-萨伐尔定律。2020/1/323一、数学表达式B的大小：与电流元Idl的大小成正比，与sin成正比，与r2成反比：2sinddrlIB§12-2毕奥-萨伐尔定律§12-2毕奥-萨伐尔定律在导线中沿电流方向取长为dl的矢量元，称为电流元，到场点P的距离为r，与的夹角为dlIdlr2020/1/324写成等式20sind4drlIB0=410-7(N/A2)，称真空中的磁导率。§12-2毕奥-萨伐尔定律B的方向：由dlr的方向来确定。矢量式：3020d4dd4drIrIrlBrlB或为单位矢量。r2020/1/32520ˆ4rrlIdBdB×lIdrBdP电流元①毕奥—萨伐尔定律是个矢量积分式。讨论积分式：kjizyxdBdBdBBdxxdBByydBBzzdBBkjizyxBBBB磁场的叠加原理§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/326×lIdrBdP电流元②毕奥—萨伐尔定律不能用实验直接证明，因为电流元不可能单独存在。其正确性是通过间接的方法得到证实的，因为由它所推出的所有结果都很好地与实验符合。203044rrlIdrrlIdBd§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/327二、毕奥—萨伐尔定律的应用1．长直载流导线的磁场长直导线MN，载有电流I，场点P距导线的垂直距离为a。在导线上任取一电流源Idl，由毕奥—萨伐尔定律，在场点P产生的磁场dB大小为20sind4drlIB不管电流元取在何处，磁场方向总是垂直纸面向里，因此可将矢量积分化简为标量积分。PardlMNIdBoIdl§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/328LlrIBBdsin4d20利用变量代换可化简积分，取为自变量，有sin)sin(aar)cos(cos4dsin4210021aIaIBl=actg(-)=-actgdl=acsc2d=ad/sin2将以上关系式代入积分，得ParldlMNIdB12oIdl§12-2毕奥-萨伐尔定律29设电流线长为L，当长度La，即导线可视为“无限长”时，有1=0，2=，得aIB20磁场B与电流I成正比，与距离a成反比，磁感应线为环绕电流的同心圆。§12-2毕奥-萨伐尔定律I30若导线为“半无限长”时，有1=/2，2=，得aIaIB221400Pao1B§12-2毕奥-萨伐尔定律在导线的延长线上的某点的B？204rIddrlB2020/1/3312．载流圆线圈的磁场计算载流圆形线圈轴线上一点P处的磁场。rxPRodB∥dB⊥dldBIx大小：因为dl方向为圆的切线方向，始终与r和x轴组成的平面垂直，即与r垂直，故sin=1，则lrIBd4d20方向：不同处dl产生的dB方向不同，将dB分解为dB⊥和dB//，由对称性知，dB⊥分量互相抵消，只剩dB//沿x轴方向。§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/332对x方向的dB//求和：dlrIRBBB304cosdd//)(cos22xRrrR2322202030)(2d4xRIRlrIRBR232220)(2xRIRBB的方向沿x轴，与电流方向成右螺旋关系。BIrxPRodB∥dB⊥dldBIx§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/333特殊情况：若线圈密绕N匝，I=NI，RNIB2)0(0RIB2)0(0（1）P点在圆心，即x=0，RoI半圆环圆心，RIB221)0(0RoI1/4圆环圆心，RIB241)0(0（2）P点远离圆线圈，xR，R/x为小量，(R/x)203032022)(xISxIRxBS=R2为圆环的面积。§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/334载流线圈的磁矩磁偶极子的磁场：mxpB302定义磁矩单位：Am2nNISmp用磁矩pm来描述载流线圈的磁性质。N为线圈匝数，en为线圈平面正法线方向的单位矢量，由右手螺旋法则确定。当场点到场源的距离（x）远大于线圈尺寸（R）时称线圈为磁偶极子。§12-2毕奥-萨伐尔定律NISenpm2020/1/335§12-2毕奥-萨伐尔定律电偶极子电偶极子延长线上的场强ope+q–qPE+E–xxl3021xepE电子、质子等可以近似地看作绕轴转动的带电体，在性质上等效于一个圆形电流，在远处的磁场就是磁偶极子场，地球磁场也可看作磁偶极子场。2020/1/336IAI926742326261038310510410103761052..2023222RBxRI2322202xRIRB【例1】假设地球磁场是由一个赤道下面离地心平均距离为5000km的环形圆电流产生的，若两磁极处的地球磁场为10-4T，试问该电流值应为多大？§12-2毕奥-萨伐尔定律设地球磁极到球心的距离6370km2020/1/337【例2】一无限长载流直导线，通有电流，弯成如图形状。设各线段皆在纸面内，则点磁感应强度的大小为。BIP利用叠加原理求解aaIP①②③aIB801aIB40203B§12-2毕奥-萨伐尔定律aIB8302020/1/338【例3】一根无限长直导线通有电流，在P点处被弯成了一个半径为的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感应强度大小为=，方向为。IROBπRIμB1120RIB201RIB202垂直向里垂直向外垂直向里§12-2毕奥-萨伐尔定律2020/1/3393.载流直螺线管内部的磁场232220)(2lRIndlRdBcotRldRdl2csc2222cscRlRdnIdBsin20§12-2毕奥-萨伐尔定律在单位长度上有n匝线圈的螺线管上取一小段dl2020/1/340§12-2毕奥-萨伐尔定律21sin20