大学物理答案

1第5章机械波5-1一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向。A；B；C。答：下上上5-2关于振动和波,下面几句叙述中正确的是［］(A)有机械振动就一定有机械波；(B)机械波的频率与波源的振动频率相同；(C)机械波的波速与波源的振动速度相同；(D)机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的。答：(B)5-3一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty(SI)，其角频率=，波速u=，波长=。解：=125rad1s;37.0u，u=37.01253381sm12533822uu17.0m5-4频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3的两点之间的距离为_。解：∆x2，2x=0.233m5-5一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为cos()yAt(SI)，若波速为u，则此波的表达式为。yxABCOu2答：])1(cos[uxutAy(SI)5-6一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t=0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是［］。(A))314cos(10.0tyP(SI)；(B))314cos(10.0tyP(SI)；(C))312cos(10.0tyP(SI)；(D))612cos(10.0tyP(SI)。解：答案为(A)确定圆频率：由图知10m，u=20m/s，得422u确定初相：原点处质元t=0时，205.00AyP、00v，所以35-7一平面简谐波的表达式为)]/(cos[uxtAy，其中ux/表示；ux/表示；y表示。答：-x/u是表示x处的质点比原点处的质点多振动的时间（x0表明x处的质点比坐标原点处的质点少振动x/u的时间，x0表明x处的质点比坐标原点处的质点多振动x/u的时间）。-/xu是表示x处的质点超前于坐标原点的相位（x0表明x处的质点在相位上落后于坐标原点，x0表明x处的质点在相位上超前于坐标原点）。y表示x处的质点在t时刻离开平衡位置的位移。5-8已知波源的振动周期为4.00×10-2s，波的传播速度为300m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点振动相位差的大OPy（m）5mu=20m/s0.050.13小为。答：38221212uTxxxx5-9一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2×10-3m，周期为0.01s，波速为400m∙s-1。当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为。答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为])(cos[uxtAy的形式。其中2002T；由00x、00v，知2，代入上式，得]2)400(200cos[1023xtym5-10一简谐波，振动周期2/1Ts，波长=10m，振幅A=0.1m.当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:(1)此波的表达式；(2)4/1Tt时刻，4/1x处质点的位移；(3)2/2Tt时刻，4/1x处质点振动速度。解：(1)O点的振动方程为)π4cos(1.0)02/1π2cos(1.0)π2cos(ttTtAyOm向x轴正向传播的波的波动方程为)(SI)5ππ4cos(1.0)π2π4cos(1.0xtxty(2)将m5.24s,814xTt代入波动方程，得位移)5.25π81π4cos(1.01y=0.1m(3)质点振动速度为)5ππ4sin(π41.0xttyvm/s4将m5.24s,412xTt代入上式，得速度111sm26.1smπ4.0sm)5.25π41π4sin(π4.0v5-11如图，一平面波在介质中以波速u=10m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为)3/3cos(1042tyπ[SI]。（1）以A点为坐标原点，写出波函数；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；（3）A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。解：（1）]3)10(3cos[1042xtyπm（2）]67)10(3cos[1042xtyπm（3）]154(3cos[1042tyπm5315902xx，即比A点相位落后535-12图示一平面简谐波在t=1.0s时刻的波形图，波的振幅为0.20m，周期为4.0s，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。xABuy（m）x（m）AOP传播方向5解：如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以。（1）坐标原点处质点的振动方程为)2cos(2.0tym（2）波函数为习题5-12解题用图])5.2(2cos[2.0xtym（3）P点的坐标x=5.0m代入上式，得P点的振动方程为)2cos(2.0tym5-13已知一列机械波的波速为u,频率为,沿着x轴负方向传播．在x轴的正坐标上有两个点x1和x2．如果x1＜x2,则x1和x2的相位差21为[](A)0(B))(221xxu(C)(D))(212xxu答：（B）习题5-13解答用图5-14如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为tAyπ2cos11。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为ππ2cos22tAy。P点与B点相距0.40m，与C点相距0.50m。波速均为u＝0.20ms-1。则两波在P的相位差为。答：020.040.050.0222________________uTBPCPBPCPBCoxyuPx1x2xuoPCB65-15如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知12SP，22.2SP，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为)2/cos(1tAy，则S2的振动方程为［］(A))2cos(2tAy;(B))cos(2tAy;(C))2cos(2tAy;(D))1.0cos(2tAy。答：答案为（D）。设S2的振动方成为)cos(22tAy，在P点两波的相位差为22.222221212PSPS解得9.12可记为1.02。5-16如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，1S和2S是屏AB上的两个狭缝，1S2S＝a。1SS⊥AB，并且1SS＝b。x轴以2S为坐标原点，并且垂直于AB。在AB左侧，波长为1；在AB右侧，波长为2。求x轴上两波相遇点的相位差。解：如解答用图所示，坐标为x的P点，两列波引起的分振动的相位差为222122π2axxbba5-17如图所示，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的O1和O2点，通过O1点的简谐波在M1M2平面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇。假定波在M1M2平面反射时有由半波损失。O1和O2两点的振动方程为AxabS1S2SBx12)(xPAxabS1S2SB习题5-16解答用图习题5-16解答用图S1S2P710cosyAt和20cosyAt，且18OmmP，23OP（为波长），求：(1)两列波分别在P点引起的振动的方程；(2)两列波在P点合振动的强度（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。解：（1）1O在P点引起的振动为]82cos[1tAyπ=)cos(tAπ2O在P点引起的振动为tAtAycos]32[cos2π（2）在P点二振动反相，合振动的振幅为0，2AI，所以P点合振动的强度为0。5-18在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［］(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．答：（B）5-19在波长为的驻波中，相对同一波节距离为/8两点的振幅和相位分别为答：（B）(A)相等和0；(B)相等和；(C)不等和0；(D)不等和。［］5-20一静止的报警器，其频率为1000Hz，有一汽车以79.2km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是和（设空气中声速为340m·s-1）。解：汽车速度为22360079200Svm∙s-1PM1M2mO2O18驶向报警器接收的频率为：1069223401000340SvuuHz背离报警器接收的频率为：223401000340Svuu939Hz第8章气体动理论8-1容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7℃，则（1）1m3中氮气的分子数为多少?（2）容器中的氮气的密度为多少?解：（1）由kTnpV得kTpnV3.44×1020m-3（2）由理想气体状态方程，得RTpVM1.6×10-5kg·m-3。8-2质量为4.4g的二氧化碳气体，体积为1×10-3m3，温度为-23C，试分别用真实气体的状态方程与理想气体的状态方程计算二氧化碳的压强是多少？并将两种结果进行比较。已知二氧化碳的范德瓦耳斯常数a=3.64×10-1Pa·m6·mol-2,b=4.27×10-5m3·mol-1。解：（1）由理想气体状态得510077.2VMRTpPa（2）由真实气体状态方程得p=2.05×105Pa8-3若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了百分之几？9解：由kTnpV得%4)11(1211TTTnnV8-4日冕层是太阳大气的最外层，由等离子体组成（主要为质子、电子和氦离子，我们统称为带电粒子），温度为5×106K，分子数密度约为2.7×1011个粒子/m3。若将等离子体视为理想气体，求（1）等离子气体的压强；（2）带电粒子的平均平动动能（3）质子的方均根速率。已知质子的质量为1.673×10-27kg。解：（1）51086.1kTnpVPa；（2）16-101.03523kTJ；（3）521025.373.1mkTvm/s8-5有体积为2×10m3的氧气，其内能为6.75×102J。（1）试求气体的压强；（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均能量及气体的温度；（3）分子的方均根速率为多少？解：（1）由内能pVRTiME252得51035.152VEpPa（2）由知201025.1NEJ。因为kT25，所以36252kTK8-6容积为9.6×10-3m3的瓶子以速率v＝200m·s匀速运动，瓶子中充有10质量为100g的氢气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少?解：因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即TRMMv25212925.1TK由理想气体状态方程，得TRMpV4108.33TRVMpPa8-71mol的氦气和氧气，在温度为C27的平衡态下分子的平均平动动能和平均动能分别为多少？内能分别为多少？解：氧气：21-106.2123kTtJ；2010035.125kTJ；623225RTEJ氦气：21-106.2123