大学物理运动学讲解.

第1篇力学第1章运动学第2章动力学第3章力学的守恒定律第4章相对论力学初步力学：研究机械运动的规律及其应用的学科称为力学。力学的任务：对形形色色机械运动进行实验研究，并把实验数据总结成运动定律。在力学中研究运动描述的方法，即描述运动物体的位置随时间变化的部分，成为运动学；而研究物体在运动过程中和周围其他物体的相互作用，以及这些作用对物体运动所产生的影响的部分成为动力学。根据运动物体的性质、运动特性和所需解决的问题的内容，力学又可分为质点力学、刚体力学、流体力学等。基本条件1.时空观2.理想化模型3.参照系＋坐标系经典时空观相对论时空观质点质点系非刚体系刚体描述方法定义反映运动性质的物理量运动方程＋运动曲线坐标速度加速度第1章运动学本章内容：1.1时空的基本属性1.2物质世界的层次1.3实物的简化模型1.4质点运动的描述1.5刚体定轴转动的描述1.6理想流体的定常流动1.7相对运动§1.1时空的基本属性1.1.1时间均匀性假设时间平移对称性当时间的计算起点移动时，物理规律的具体表达形式不会改变，物理规律对时间的平移变换具有不变性．因此，不同的时刻在物理上是等价的，时间具有平移对称性．某一研究对象(体系、事物;物理规律)对其状态进行某种操作（使其从一个状态变到另一个状态的过程），若两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作具有对称性。时间的均匀性假设:时间是一维的，并在确定的空间均匀地流逝着．时间的测量与空间方位无关时间平移对称性:时间：反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。1.1.2空间均匀性和各向同性空间平移与旋转对称性物理规律对于空间的任何点的任何旋转操作具有不变性，称之为空间旋转对称性．对空间坐标的原点做任何平移操作时，物理规律的具体表达形式不会改变，即空间具有平移对称性．空间的均匀性和各向同性假设：空间平移对称性:物理空间：是指有长、宽、高三维规定的空间体的具体空间。反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。空间旋转对称性:空间分布是均匀的，而且具有各向同性．任何科学理论必须建立在下述对称性的前提下:不因时而异——时间均匀性；不因地而异——空间均匀性与各向同性；1.1.3时间和空间的计量将一个平均太阳日的1/86400作为一秒，称作世界时秒判别和排列各个事件发生的先后顺序及运动的快慢程度选定某种周期性重复的运动过程作为参考标准物质的运动过程（1）时间的计量：时间表征物质运动的持续性，凡已知其运动规律的物理过程，都可以用作时间的计量。地球的自转和公转月球绕地球的公转1967年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时间计量标准，并定义1s的长度等于133Cs原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍．这个跃迁频率测量的准确度达到10-12至10-13．比较存在着不规则变化微观研究有了新的发现利用分子和原子的固有振动频率作为时间的计量标准，制成了大量的原子钟．通过巴黎的子午线从北极到赤道距离的千万分之一为1米（1m）．空间中两点间的距离为长度选定某一长度基准任何长度的计量（2）空间的计量：空间反映物质运动的广延性．在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标来确定．国际上对长度基准“米”的定义作过三次正式规定1960年第十一届国际计量大会决定，用86Kr原子的橙黄色光波波长的1650763.73倍来定义“米”，实现了长度的自然基准．比较由于该基准和它所表达的值之间存在差异1889年第一届国际计量大会通过，将保存在法国的国际计量局中铂铱合金棒在0.00℃时两刻线间的距离定义为1米（1m）．实物基准很难保证其稳定性1983年第十七届国际计量大会通过，“米”是光在真空中（1/299792458）s的时间间隔内运行路程的长度激光微观粒子介观物质宏观物质宇观物质现代物理学把物质划分为不同的层次原子尺度数量级的客体接近人体尺度附近几个数量级的物体把由十几个到数百个原子组成的团簇及同量级的物体亚原子10-18~10-17m空间尺度：哈勃半径1026m§1.2物质世界的层次1.2.1物质世界的空间尺度时间尺度：基本粒子寿命10-25s宇宙年龄1018s1.2.2物质世界的时标一次大爆炸瞬间温度约为1028K各处的温度约为1010K宇宙温度从109K降到106K温度降到几千开宇宙大约是在（1.0~2.0）×1010年前轻元素的早期合成阶段物质密度极大,宇宙的结构简单，只有质子、中子、电子、光子和中微子等。1s后3min现代的标准宇宙模型约40万年后原子核和电子复合成电中性的原子和分子,直至成为今天的宇宙人们不断向小尺度开拓以探索物质的组成物理学上对应粒子物理学(微观理论)目前物理学界公认组成物质的最小单元是夸克即认为quark没有内部结构但近来有消息称:quark也可一分为二说明认识无止境认识基本粒子揭示物质的组成高能物理实验(实验手段)发展加速器取得实验数据验证微观理论人们从自己向大尺度追问以探索宇宙的奥秘物理学上对应天体物理学(宇观理论)仙女座大星云分析宇宙的起源大爆炸宇宙学§1.3实物的简化模型对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求，为了突出研究对象的主要性质，而忽略一些次要的要素,对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。提出物理模型的基本原则（１）明确所提问题；（３）突出主要因素，提出理想模型；“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。（２）分析各种因素在所提问题中的主次；（４）实验验证。1.3.1质点把物体分解成许多个小部分，如果每个小部分均可看作质点，那么整个物体可视为由许多质点组成的系统，称其为质点系。真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。为了突出物体最为基本的机械运动特征，我们可将物体视为具有一定质量的点，这样的点通常叫做质点选用质点模型的条件是：物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围相比可以忽略；或者物体只作平动。1.3.2质点系两个条件中，具一即可。1.3.3刚体刚体：指在任何情况下形状和大小不变的理想物体当物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位。刚体模型刚体是一个内部各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的特殊质点系。1.4.1参考系坐标系§1.4质点运动的描述英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的想对位置想象出它们的运动了”。自然界中的所有物质都在不停地运动，绝对静止不动的物体是不存在的．运动是物质的固有属性．v选不同的参考系，运动的描述是不同的。地面上的自由落体运动火车上的观察者：物体作匀变速直线运动。物体作平抛运动；地面上的观察者：描述物体运动所选的标准物体或物体群叫做参考系。参考系(1)运动学中参考系可任选。通常以对问题的研究最方便、最简单为原则．(2)参考物选定后，坐标系可任选。运动形式相同，数学表述不同。在讲述物体运动情况时，必须指明是对什么参考系而言的。讨论：坐标系为定量地描述物体位置而引入。常用的坐标系有：直角坐标系（x,y,z）球坐标系（r,θ,）柱坐标系（r,,z）自然坐标系(s)xyoz1.4.2描述质点运动的量(1)位置矢量其在直角坐标系中为由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。αβγrP(x,y,z)ikjkzjyixr222zyxr位矢的方向余弦是rxαcosryβcosrzγcos位矢的大小为质点运动时，有ktzjtyitxtrr)()()()()(txx)(tyy)(tzz已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。意义：运动方程求解hvx22022)()()(htlhtltxv坐标表示为例如图所示，以速度v用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长l0，岸高h取坐标系如图依题意有tltl)(0v质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。0l)(tl)(txO船的运动方程说明:(2)位移位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。讨论：(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2)位移与坐标系原点的位置无关12Δ(Δ)()PPrrttrt(3)与Δr的区别rxyzOP1P2rsOrOr分清)(tr)(ttr12ΔΔrsPP反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.在三维直角坐标系中12rrrkzjyixrxyzOr1r2r1P2P时刻t，质点位于P1，位矢为1r时刻t+t，质点位于Q，位矢为2rkzjyixr1111kzjyixr2222时间t内质点的位移为kzzjyyixx)()()(121212111(,,)xyz222(,,)xyz建如图所示坐标，则位移的模为222212121xxyyzzr(3)速度(描述物体运动状态的物理量)1.平均速度rtttrttrtr)()(ΔΔvo)(ttr)(tr2.瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0vABB'Av讨论：(1)速度有矢量性、瞬时性和相对性。(2)注意速度与速率的区别trtstrtrdddddd,ddvvvrr00dlimlimdttrssvttt瞬时速度ktzjtyitxtrddddddddvddd,,dddvvvxyzyxzttt222zyxvvvv速度的大小为其中kjizyxvvvv例一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）在三维直角坐标系中(4)加速度（反映速度变化快慢的物理量）1.平均加速度vtttttta)()(vvv2.瞬时加速度讨论：(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvP1P2)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2)加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvvkajaiaazyxdddd,dddd,dddd222222tztatytatxtazzyyxxvvv222zyxaaaa大小为其中在三维直角坐标系中运动学的二类问题1.第一类问题asr,,,v已知运动学方程，求(1)t=1s到t=2s质点的位移(2)t=2s时a，vjir21jir242jijirrr321)2(2)(41222ddd22,2dddrritjajtttvvjaji2,4222v已知一质点运动方程jtitr)(222求例解(1)(2)当t=2s时例设质点的运动方程为其中求（1）时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.()()(),rtxtiytj1()(1ms)2m,xtt2214()(ms)2m.ytt3st解（1）由题意可得速度分量分别为12dd11ms,(ms)dd2xyxytttvv11(1ms)(1.5ms)ijv3st时速度为速度与轴之间的夹角vx3.5615.1arctan（2）运动方程1()(1m