金融学第4章货币时间价值与系列现金流估值分析

第4章货币的时间价值本章要点理解货币时间价值的内涵利息与利率利率决定理论系列现金流的估值方法和各类年金的计算货币的时间价值资金的筹集和运用总是有一个时间跨度，因此在比较投资或融资活动的经济效益时必然要进行货币价值的跨期比较。不同时间的货币价值并不能够简单地比较，因为货币具有时间价值。由于贷出货币具有收益（获得利息），持有货币具有成本（需要支付或损失利息），因此，在不同时间获得的货币，其价值是不同的。现在获得的一定量的货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。这就是货币的时间价值（timevalueofmoney，TVM）。货币时间价值的原因货币可用于投资，获取的利息补偿投资者让渡货币使用权的成本。货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变，货币增值至少要抵消通货膨胀的货币贬值。未来的预期收入一般具有不确定性，即存在风险，货币增值体现风险的报酬。利息与利率利息与利率的定义利率的种类：市场利率和管制利率固定利率和浮动利率名义利率和实际利率利息的计算：单利与复利利息与利率的定义利息（interest）就是人们转让一段时间的货币使用权，或者说放弃—段时间的货币流动性而获得的报酬。利率（interestrate）就是一段时间内获得的利息与本金的比率，即：本金利息利率利率的种类市场利率（marketinterestrate）是由货币资金供求决定，并随市场供求变化而变化的利率。它是不受非市场因素限制的利率。管制利率（regulatedinterestrate）则是由政府利率管制部门等非市场因素决定的利率。它通常成为政府干预经济的重要手段。利率的种类固定利率（fixedinterestrate）是在借贷期内保持不变的利率。它适用于短期借贷。在一些长期存款和债券中也有使用，但其风险较大。浮动利率（floatinginterestrate）是在借贷期内随市场利率变动定期调整的利率。它适用于借贷期较长，市场利率波动较大的借贷关系。利率的种类名义利率（nominalinterestrate）就是人们收到或支付的货币利率，它是在一定时点上未剔除通货膨胀影响的利率。实际利率（realinterestrate）则是剔除通货膨胀影响后的利率。2008年3月的居民消费价格总水平同比上涨8.3%，而前一年期定期存款利率只有2.467%。比较可知，通过银行来增加资产的幅度远远低于因购买力下降造成的人民币贬值的速度。如果在2007年3月份办理一笔10万元的一年期存款，2008年到期取出后，本息为10.2476万元。但是考虑到CPI，现在10.830万元才和2007年的10万元相当。相比，6000多元的资金因为实际购买力的下降，就这样缩水不见了。利息的计算：单利与复利单利（simpleinterest）是在存贷期的各期均只以其初始本金（principal，P）乘以利率计算的利息。计算单利的方法称为单利法。复利（compoundinterest），即经过一个计息期，将生成的利息加入本金再计算下个时期的利息。这种逐期滚算的计息方式也就是俗称的“利滚利”。(1)FinPnIPni1(1)nnIPii(1)nnFPi利率年数单利复利比单利复利比单利复利比11.011.0111.051.0511.11.1121.021.0211.11.1031.0021.21.211.00831.031.0311.151.1581.0071.31.3311.02441.041.0411.0011.21.2161.0131.41.4641.04651.051.0511.0011.251.2761.0211.51.6111.074101.11.1051.0041.51.6291.08622.5941.297151.151.1611.011.752.0791.1882.54.1771.671201.21.221.01722.6531.32736.7272.242301.31.3481.0372.54.3221.729417.454.362501.51.6451.0963.511.473.2766117.419.5710022.7051.3526131.521.92111378112530.010.050.1复利的威力终值与终值系数终值（futurevalue，FV）即货币资金未来的价值，它是一笔投资在未来某个时间获得的本利和，通常情况下，终值都是以复利方式计算的。其计算公式为：与初始本金PV相乘的系数称为一次性收付款项的复利终值系数，用符号表示一般为（F/P，i，n）。1nnFViPV终值与终值系数据研究，美国1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合，进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？n=195r=8.4%,FV=1000*(1+8.4%)195=6,771,892，096.95美元现值与贴现系数现值（presentvalue，PV）就是把未来收益按一定的贴现率贴现后的当前价值。其计算公式为：11nnPVFVi11ni为一次性收付款项的贴现系数（presentvalueinterestfactor，PVIF），也称作复利现值系数。终值与终值系数假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？FV=1,000,000元r=10％n=65-21=44年PV=?代入终值算式中并求解现值：1,000,000=PV×(1+10%)44PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，现在你需要的是筹集15000元。现值与贴现系数关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的存款利率，它是最低的市场投资回报率；一种是投资者要求的投资回报率，也就是风险资产的回报率。风险资产的回报率由以下因素构成：（1）无风险回报率（2）风险溢价。非年度复利终值与现值通常情况下利息是每年支付一次，但有的时候支付期间间隔小于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。这时原有复利计算终值的公式就必须作出一定的调整，原有的计算过程需要增加两步。第一步是把支付间隔的利率计算出来，这只需要把年利率除以计息间隔，如按月则年利率除以12，按季度则年利率除以4，按半年则年利率除以2；第二步是计算出复利的计息次数，只需把年度数乘以每年的期间数。非年度复利终值与现值非年度复利计息终值的计算公式为：1nmniFVPVm11nnmPVFVim非年度复利现值计算公式为：连续复利终值计算如果计利的次数趋于无穷，即每一分每一秒都产生利息，则被称为连续复利。此时非年度的复利计息公式为inePVFVE=2.71828，PV为本金，i是年利率；n是复利的年度数复利计算中有效年利率的转换存款和贷款的利率通常以年度百分率（annualpercentagerate，APR）（如每年6%），也称为名义利率（nominalinterestrate）和一定的计息次数（如按月计息或按天计息）表示。当以复利计息时，相同的时间、相同的利率，不同的计息次数将得到不同的复利终值，这时不同计息次数的利率之间就无法进行直接比较。例如期限为1年，年利率为10%，一年计息1次的存款收益和期限为1年，年利率为10%，半年计息1次的存款收益。两者的名义利率相同，但这并不表示两者的最终收益相等，显然半年计息1次的存款的终值更高，这时候以年度百分率来比较两种投资收益就失去效力。复利计算中有效年利率的转换为使利率能够直接进行比较，通常换算成有效年利率（effectiveannualrate，EAR），也称为实际利率（realinterestrate）即每年进行一次计息的利率表示。有效年利率的计算公式为其中，m为每年计息次数。1)1(mmAPREAR复利计算中有效年利率的转换例题：住房贷款按6%的年度百分率（APR）每月计复利，每月计算利息的利率为：6%÷12＝0.5%。其有效年利率（EAR）可以1年期复利计息的终值系数减1计算，即：EAR＝1.00512－1＝1.0616778—1＝0.0616778＝6.168%6%可见，当按月计息时，有效年利率大于年度百分率。利率决定理论古典的利率决定理论凯恩斯的流动性偏好理论可贷资金利率理论古典利率理论古典利率理论的基本特点是从储蓄和投资等实物因素来讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分就业水平。只要利率是灵活变动的，它就和商品的价格一样，具有自动的调节功能，使储蓄和投资趋于一致。流动性偏好利率理论凯恩斯认为，利息是牺牲流动性的报酬，利率是人们对流动性偏好—即不愿将货币贷放出去的程度的衡量。因此，利率是一种价格，但它并不是使投资和储蓄趋于均衡的价格，而是使公众愿意以货币的形式持有的财富量（即货币需求）恰等于现有货币存量（即货币供给）的价格。流动性偏好利率理论揭示了一条货币作用于实际经济的途径（即所谓的货币传导机制），即货币供给的增加将导致利率的下降，并进而影响到投资及实际收入。可贷资金利率理论可贷资金利率理论认为，利息产生于资金的贷放过程，应该从可用于贷放的资金的供给及需求来考察利率的决定。可贷资金的需求包括：投资，它与利率负相关，并且构成可贷资金需求的主要部分；货币的窖藏（或译贮存）；消费者的借贷需求，它也会随着利率的上升而下降。政府的借贷需求，它可以被认为是由政府的需要决定的，不受利率的影响。可贷资金利率理论可贷资金的供给包括：储蓄，它随利率的上升而上升，并且是可贷资金的主要来源；货币供给增加额，它构成了可贷资金的另一来源；货币的反窖藏，也就是人们将上一期窖藏的货币用于贷放或购买债券。显然，它是和利率正相关的，因为利率越高，人们将窖藏货币用于贷放的动力就越强。可贷资金利率理论从某种意义上说，可贷资金利率理论可以说是对古典利率理论和流动性偏好利率理论的一种综合。它从可贷资金市场的供求出发，既考虑了实物因素（如投资和储蓄）对利率的影响，也考虑了货币因素（如货币供求的变动）对利率的影响。系列现金流估值分析现金流结构图系列现金流的终值系列现金流的现值普通年金和即付年金的终值普通年金和即付年金的终值递延年金的现值永续年金的现值现金流结构图现金流（cashflow）是将货币资金作为时间的函数，在一段时期内货币资金变动的情况。现金流结构图则是以图形的方式把现金流变动的情况表示出来，它是分析货币时间价值的有力工具，能够把抽象的数据几何化，从而为深入分析提供直观的便利。年12340100万40万10%10万150万图1现金流结构图如图1，它表示如下涵义：①一项为期4年的投资项目，在期初投资100万元。②投资回报率为10%，随后四年的每期年末有10万元利息流入。③在第三年年初，追加投入40万元。④第四年年末收回本金140万元，当期利息10万元，因此实际现金流入为本利和150万元。现金流结构图系列现金流的终值系列现金流的终值为每—笔现金流分别计算的终值之和，这一计算通常涉及系列项目投资决策和分期付款，其计算公式为：11nntnttFVCi系列现金流的终值例题：如果我们选择一项为期5年的投资，预期现金流如下表，项目的贴现率为10%，那么5年以后该项目的最终收益应该是多少呢？年数当期现金流1+30000元2+50000元3+40000元4+30000元5+60000元=251873+33000+48400+66550+43923012345+30000+50000+40000+30000+6000030000(/,0.10,1)50000(/,0.10,2)40000(/,0.10,3)30000(/,0.10,4)60000(/,0.10,5)300001.46415