第1讲 解选择题的策略(初三

1第1讲解选择题的策略【知识梳理】1．选择题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，失分很不合算，因为它只要一个答案，并不看你的解答过程，若在某个细节上出问题，全题就一分不得．2．解选择题的方法大致有以下几种：直接法、淘汰法（又称筛选法，排除法）、逻辑分析法、恒等变形法、验算法、特殊值法、猜测法、分析法、概论判别法、否推法等．【典例精析】1．直接法：这种解法将选择题当作一般的习题，直接从条件出发，通过准确的运算、严密的推理，导出正确的结果，然后作出判断。这种方法又称为正推法，适用范围很广。当题目较简单或结论较为复杂时，往往应用此法。例1．已知1＜x＜3，化简1682122xxxx的结果是（）A．－3B．3C．2x－5D．－5例2．若a、b、c均为正数，baccabcbax则x的值一定是（）A．21B．－1C．21或-1D．232．淘汰法（又称筛选法，排除法）：有些选择题因题设条件较多或关系较为复杂，不易从正面解答，根据所给正确答案的唯一性，也可以从反面入手逐一地否定错误答案，直到剩下一个正确答案。例3．若a＞0，b＜0，c＜0，则ax2+bx+c=0的根的情况是（）。A．无实根；B．有一正一负根，且负根的绝对值大；C．有两个相等实根；D．有一正一负根，且正根的绝对值大。3．逻辑分析法：它是根据选择支之间的某种逻辑关系作出判断的方法。例4．若c＞1，a=ccbcc1,1则下面结论正确的是（）A．a＞bB．a＜bC．a2＜b2D．a1＞b14．恒等变形法：有些选择题，由题设条件很难判断所研究的数学对象间的关系。我们可以把题设条件进行恒等变形，从而使所研究的数学对象间的关系明朗比，更便于作出正确的判断。例5．如果，a=6-5，b=561，则a、b之间的关系是（）。A.abB.a=bC.abD.ba15．验证法（又叫逆推法）：这种解法是相对于直接法而言的，由于选择题中，一般都提供了答案，故可以从答案或结论出发逆推之，对于方程类选择题，逆推只是将结果代入原方程，仅相当于一个验根的过程。例6．方程2137xx的解是（）2A.x=3B.x=73C.x=2D.x=16．特殊值法：由于选择题的答案中只有一个是正确的，所以可以用某些符合条件的特殊值来作出判断。例7．若ab0，则下列四式中正确的是（）。A.a3＞b3B.a2＞b2C.ac2＞bc2D.a1＞b17．猜测法：根据所研究的数学对象的某些性质，进行科学的猜测，然后加以检验，从而得出正确的结论。例8．底边是BC=a，面积为S的三角形顶点A的轨迹是（）A.平行于BC的两条S/a直线；B.平行于BC且与BC距离为2S/a的一条直线；C.平行于BC且与BC距离为2S/a的一条直线；D.平行于BC且与BC距离为2S/a的二条直线；8．分析法：分析法与猜测法有相似地方，但也有本质的不同。猜测法是从题设的结构出发，根据某些性质进行猜测，并经过验证，从而得出正确结论。而分析法则是从结论出发，寻求使结论成立的条件，然后对照题设，选择符合条件的结论。例9．若方程08)13(2xmmx有一个根是4，那么m的值是（）A.1/2B.2C.4D.1例10．已知函数)1(1xky与xky2，下列图像正确的是（）9．概论判别法：由于初中数学中基本概念较多，很多选择题是根据所研究的对象或基本性质而编制，因此解答这类选择题时，要求学生能准确地掌握所研究数学对象的定义或性质，能直接地根据定义或性质作出正确判断。例11．下列四个命题中真命题是（）A.梯形的两底角相等；B.一个锐角和一个钝角的和是一个平角；C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.直角三角形的斜边是斜边中线的二倍。10．否推法：否推法即对所给的错误结论加以否定，从而作出正确的选择，这也是基于选择题的特点，在大多数情况下，都明确指出有唯一正确答案，根据命题定量和定性的差异，可分为分析否定或特殊否定，可以一次否定几个错误答案，也可以分几次否定错误答案。例12．已知函数则它们的图象是（）3★特殊否定：这是一种解选择题中常用的方法，既类同于前面第6点的“特殊值法”，又不完全相同，其思想源于数学证明中的“举反例”方法，用适合已知条件的特例去试探（所取特殊值以计算方便为原则），当运算结果与备选答案之一相符合，这个特殊值就成了其他备选答案的反例；当运算果与备选答案不相矛盾时，就需要用其他特殊值继续考察。例13．已知a、b是两个不相等的正数，下列三个代数式中，甲(a+1/a)(b+1/b)，乙：2)1(abab丙：2])(22)([baba，值最大的一个是（）A.甲B.乙C.丙D.与a、b取值有关但否推法的成立是由于选择题中往往存在答案“有且仅有一个正确的”前提，即我们所谓的“唯一性选择”，没有这样的前提，在四个答案否定了三个也不能保证第四个正确。以上，粗略地概括了解初中数学选择题的十种思想方法，但由于初中数学选择题千变万化，其解法也多种多样，不是简单的几种特定的方法就可解决的，在实际解题过程中，还须灵活掌握。◆变式练习：1．在下列计算中，正确的是（）（A）（ab2）3=ab6（B）（3xy）3=9x3y3（C）（-2a2）2=-4a4（D）（-2）-2=142．二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）（A）6（B）4（C）3（D）13．若mn0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m0（B）mn1（C）m-5n-5（D）-3m-3n4．有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等．②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦．④两圆的公切线最多有4条．其中正确的结论的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）AyxOByxOCyxOyxDO4【中考真题体验】1、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．43.8410千米B．53.8410千米C．63.8410千米D．438.410千米2、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A、5个B．6个C．7个D．8个3．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为3604．如图，在RtABC△中，90ACBCDAB，∠于点D．已知5AC，2BC，那么sinACD∠=（）A．53B．23C．255D．525．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A．60千米/小时，60千米/小时B．58千米/小时，60千米/小时C．60千米/小时，58千米/小时D．58千米/小时，58千米/小时6．有下列函数：①y=-3x；②y=x–1：③y=-x1（x0）；④y=x2+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（A）①②（B）①④（C）②③（D）③④7．在函数23xyx中，自变量x的取值范围是（）Ａ．2x≥且0xＢ．2x≤且0xＣ．0xＤ．2x≤8．下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）主（正）视图左视图俯视图ABCD391252555860626584车速车辆数05Ａ．240xＢ．24410xxＣ．230xxＤ．2210xx10．如图，O内切于ABC△，切点分别为DEF，，．已知50B°，60C°，连结OEOFDEDF，，，，那么EDF等于（）Ａ．40°Ｂ．55°Ｃ．65°Ｄ．70°11．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()ab，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ．(2)ab，Ｂ．(2)ab，Ｃ．(22)ab，Ｄ．(22)ba，12．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm13.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()A．∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF14．一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为()A15，15B10，15C15，20D10，20【课后趣味体验】1．若x2，化简2(2)x+│3-x│的正确结果是（）（A）-1（B）1（C）2x-5（D）5-2x2．函数y=12xx中自变量x的取值范围是（）（A）x≤12且x≠0（B）x-12且x≠0（C）x≠0（D）x12且x≠0DOAFCBE6BCAED．以下命题：①同一平面内的两条直线不相交就平行；②三角形的外角必大于其内角；③两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④两个全等三角形面积相等．其中的真命题是（）（A）①③（B）①④（C）①②④（D）②③④4．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）（A）3.5×104米（B）3.5×10-4米（C）3.5×10-5米（D）3.5×10-9米5．下列各式中，正确的是（）（A）16=±4（B）（3a3）2=6a6（C）=（12）-1-（13）-1=-16（D）（-3.14）0=16．下列结论：①方程1x=-2没有实数根；②解方程（1xx）2-2（1xx）=0时，若设1xx=y，则原方程变形为y2-2y-3=0；③存在这样的两个实数a、b，使得a+b=ab；④当a≠0时，关于x的方程ax=b总有实数根；其中正确的是（）（A）①②③（B）①②④（C）①③④（D）②③④7．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可能画出（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）7个8．点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条9．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总丢弃塑料袋的总量约为（）（A）900个（B）1080个（C）1260个（D）1800个10．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）（A）8.5%（B）9%（C）9.5%（D）10%11．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径为10cm和17cm，则两圆的圆心距长为（）（A）7cm（B）16cm（C）21cm或9cm（D）27c